沪科版八年级上册数学期中训练试题（含解析）

沪科版八年级上册数学期中训练试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案）
1．下面的四个点中，位于第一象限的点是（　　）
A．（1，－5） B．（1，5） C．（－1，5） D．（－1，－5）
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则的值等于（　　）
A．－6 B．－ C．－ D．－
3．在△ABC中，若∠A=75°，∠B=50°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
4．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
5．函数的自变量的取值范围是（　　）
A．≥－2 B．x＞－2 C．x≠0 D．≥－2且≠0
6．如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BE=5，DE=2，则CD的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（2015秋 萍乡期末）如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小军同学每天骑自行车上学，某天小军骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为（ ）
A．y=100t（15＜t≤23） B．50t+650（15＜t≤23）
C．y=100t-500（15＜t≤23） D．y=100t+500（15＜t≤23）
9．两个一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A．A B．B C．C D．D
10．已知方程－的解是－2，下列可能为直线－－的图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知函数，那么当时，______________．
12．一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，且m为整数，则这个三角形的周长等于__.
13．如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，5），则不等式﹣2x+b＞0的解集为______________．
14．如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．
　
15．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 ．
16．使代数式有意义的x的取值范围是______．
三、解答题
17．已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
18．在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．
（1）在直角坐标系中描出上面各点；
（2）求△OAB的面积．
19．已知如图：在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=∠DCE=36°，求∠BEC的度数．
20．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．例如：由①②得③．
（1）你还能构造几个命题？请仿照上面的例子，将它们写出来．
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择一个加以证明．
21．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠A=50°，求∠B的度数．
22．如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞－．
（1）分别求出k，b，m的值；
（2）求S△ACD．
23．在一次课外学习中，小丁先画出图（1）所示的等边三角形，然后依次取各边中点并连接成图（2）、图（3）. 那么在第1个图形中有1个三角形，第2个图形中共有5个三角形，……，第n个图形中共有m个三角形．
观察图形，填写下面的表格：
n 1 2 3 4 5 6 ……
m 1 5
（2）在研究的过程中，小丁发现，图形中三角形的总个数m与图形的序号n之间满足一次函数关系，试求出m与n的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（3）在进一步研究中小丁发现，当n＝时，m的值与k的值有关，试直接写出m与k的关系式.
24．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
25．某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．
参考答案
1．B
【解析】
∵第一象限内的点P（a,b），其中a>0,b>0，
∴B选项的点（1，5）是第一象限内的点，
故选B.
2．C
【解析】
∵点(2,-3)在正比例函数上，
∴－3＝2k，
∴k=－，
故选C.
3．D
【解析】
∵∠A+∠B+∠C＝180o(三角形内角和为180 o),且∠A=75°，∠B=50°，
∴∠C＝180 o－（∠A+∠B）＝180 o－（75°+50°）＝55°，
故选D.
4．B
【详解】
已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案选B.
考点：坐标与图形变化﹣平移.
5．D
【解析】
∵要使有意义，
∴x+2≥0,x≠0，
∴x≥-2,x≠0，
故选D.
【点睛】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6．A
【解析】
∵AE是△ABC的中线，
∴BE＝CE，
又∵BE＝5，
∴CE＝5，
又∵CD＝CE+DE，DE＝2，
∴CD＝5+2＝7，
故选A.
7．B
【分析】
根据角平分线的定义进行判断即可．
【详解】
解：AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④正确；
故选B．
【点睛】
三角形的角平分线、中线和高．
8．C
【解析】
∵用了8分钟骑行了剩余的800米，
∴速度v=米/分，
则可得y=1000+100（t-15）=100t-500（15＜t≤23）．
故选C．
9．B
【详解】
试题解析：A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，若b＞0，则y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；
B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，若b＜0，则y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，若b＞0，则y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．
故选B．
考点：一次函数的图象．
10．B
【解析】
∵方程－的解是－2，
∴直线y=－过点（-2，0），
∵系数k=〉0，
∴直线y=－经过第一、二、三象限，且与x轴相交于点（-2,0）．
故选B．
【点睛】任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
11．0
【解析】
把x= 代入y=-2x-1中，得
y=-2 =0.
故答案是:0.
12．18或20
【解析】
∵3，1﹣2m，8是角形的三边长，
∴8-3<1-2m<8+3,即5<1-2m<11，
∴-5又∵三边是整数，
∴m=-3或m=-4，
当m=-3时，1-2m=7,三角形的周长为:3+7+8=18;
当m=-4时，1-2m=9,三角形的周长为:3+9+8=20.
故答案是：20或18.
13．x＜
【解析】
∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，5），
∴b=5，
∴一次函数y=-2x+5，
∴-2x+5>0，
∴x<
故答案是：x<.
14．或
【解析】
当点P在AB上时,点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=4时;
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则4故答案是：0【点睛】解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．
15．40°
【解析】
试题分析：根据DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值，即可解题． ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD， ∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=40°， ∴∠ADE=40°
考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、平行线的性质．
16．x≥3
【解析】
试题分析：二次根式的被开方数是非负数． 根据题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3；
考点：二次根式有意义的条件．
17．-3＜m＜-2
【解析】
试题分析：由一次函数的象限的性质得出不等式，解不等式即可.
试题解析：
∵一次函数的图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函数y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2.
综合上述可得:.
18．（1）见解析；（2）8
【解析】
试题分析：（1）描点，
（2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求．
试题解析：
（1）如图所示：
（2）S△OAB=
=20-5-3-4
=8.
19．134°
【解析】
试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠ADB的度数，再由补角的定义得出∠CDE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
试题解析：
∵△ABD中，∠A=62°，∠ABD=36°，
∴∠ADB=180°-62°-36°=82°，
∴∠CDE=180°-82°=98°．
∵∠BEC是△CDE的外角，∠DCE=36°，
∴∠BCE=∠CDE+∠DCE=98°+36°=134°．
20．见解析
【解析】
试题分析：（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
试题解析：
（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①为真命题．
【点睛】判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
21．70°
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理，在△CDE中，求得∠EDC的度数，由三角形外角的性质得到∠ACD的度数，再由角平分线的性质求得∠BCA的度数，再由三角形内角和定理求得∠B的度数.
试题解析：
∵CE是AB边上的高，
∴∠CED=90o
又∵∠CED+∠ECD+∠EDC＝180 o ，∠DCE=10°，
∴∠EDC＝80 o
又∵∠EDC＝∠A+∠DCA，∠A=50°，
∴∠DCA＝30 o
又∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠BCA＝2∠ACD＝60 o
又∵∠A+∠B+∠BCA＝180 o
∴∠B＝（180－60－50）o ＝70 o.
22．（1）k=，b=3，m=2；（2）
【解析】
试题分析：（1）将A、B两点坐标代入y=kx+b中，即可求得k、b的值；再由不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞－求得m的值;
（2）求得C点坐标，由S△ACD＝ 求解.
试题解析：
（1）∵直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），
，
解得：k=，b=3，
∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞－，∴点D的横坐标为－，
将x=－代入y=x+3，得：y=，
将x=－，y=代入y=1﹣mx，
解得：m=2；
（2）对于y=1﹣2x，令y=0，得：x=，∴点C的坐标为（，0），
∴S△ACD=×[﹣（﹣2）]×=．
23．（1）9，13，17；（2）（n>0，且n为整数）；（3）（k>0，且k为整数）
【解析】
试题分析：(1)由后一个图形三角形的个数总是在前一个图形的前面加4的规律直接写出三角形的个数；（2）用待定系数法求m、n的关系式；（3）由关系式直接写出即可.
试题解析：
（1）9，13，17；
设m＝kn＋b，将（1，1）和（2，5）代入，得：
，
解得：
∴（n>0，且n为整数）
（3）（k>0，且k为整数）
24．（1）120千米/时，60千米/时（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）两车出发后经过或或小时相距90千米的路程
【解析】
试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；
（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；
（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．
试题解析：
（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，
慢车速度：120÷2=60千米/时；
（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），
+=2（小时），即C（2，180），
设CD的解析式为：y=kx+b，则
将C（2，180），D（，0）代入，得
，
解得，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；
（3）相遇之前：120x+60x+90=180，
解得x=；
相遇之后：120x+60x﹣90=180，
解得x=；
快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，
快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）
解得x=
综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程.
【点睛】解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标．在解题时注意分类思想的运用．
25．(1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．
【分析】
(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；
(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．
【详解】
解： (1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；
(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x， 当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，
当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250，
当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，
所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠， 当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样， 当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．
考点：一次函数的应用．
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2
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