2.8 圆锥的侧面积 课件(共32张PPT)2023-2024学年苏科版九年级数学上册

(共32张PPT)
第2章 · 对称图形——圆
2.8 圆锥的侧面积
学习目标
2.会运用圆锥的侧面积公式计算有关问题.
1.体会圆锥侧面积的探索过程，能够通过扇形面积公式推导圆锥侧面积公式；
在七年级上册的“展开与折叠”的学习中，将圆锥形冰淇淋的包装纸沿侧面虚线剪开，得到什么平面图形.
知识回顾
冰 淇 淋
冰淇淋
扇形+圆
想一想，你会计算圆锥的侧面积吗？
知识回顾
冰 淇 淋
冰淇淋
圆锥的再认识
1．圆锥是由一个_____和一个_____围成的，
底面
侧面
它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
O
S
A
B
r
h
l
2．把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点
的连线叫做圆锥的母线．
A1
A2
知识回顾
O
S
A
B
r
h
l
圆锥的再认识
问题2. 圆锥的高(h)、母线(l)、底面圆的半径(r)之间有什么关系呢？
问题1：圆锥的母线有几条？
无数条
侧 面
思考与探索
底面
思考1 扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
扇形的弧长
=底面圆的周长
=2πr
2πr
侧 面
思考与探索
底面
思考2 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
扇形的半径
=母线长
= l
l
2πr
侧 面
思考与探索
底面
思考3 你会计算圆锥的侧面积了吗？
圆锥的侧面积S侧
=扇形的面积S扇
= ×2πr×l
= πrl
S侧= πrl
l
2πr
全面积呢？
圆锥的全面积S全
=S侧
+S底
= πrl
+πr2
S全= πrl+πr2
侧 面
思考与探索
底面
思考4 侧面展开图中圆心角θ如何计算呢？
θ
∵S扇= πrl
S扇=
∴πrl=
=
∴
=
新知归纳
S侧= πrl
S全= πrl+πr2
=
O
┓
r
h
l
圆锥中的有关计算
新知巩固
1.已知一个圆锥的底面半径为12，母线长为20，则这个圆锥的侧面积为______，全面积为_______.
O
┓
r
h
l
S侧=πrl=π×12×20=240π
S全=πrl+πr2=240π+π×122=384π
240π
384π
2.已知圆锥的底面的半径为3，高为4，则它的侧面积是_____，全面积是_____．
15π
24π
新知巩固
3 .一个扇形，半径为3，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
O
┓
r
h
l
=
1
r=1
4. 若圆锥的底面半径r =4，高线h =3，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是______度.
=
288
例题讲解
例1.用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（精确到1cm2 ）
O
80cm
50cm
解：圆锥形容器盖的底面周长为2π×40=80π.
容器盖的面积
S=×80π×50≈6280.
答：这个圆锥形容器盖的面积约为6280cm2 .
例题讲解
C
B
A
4
5
3
例2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.
解：AB= =5.
分三种情况.
B
A
C
4
3
5
绕BC旋转：S全=S侧+S底
=πrl+πr2
=π×3×5+π×32
=24π.
例题讲解
例2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.
绕AC旋转：S全=S侧+S底
=πrl+πr2
=π×4×5+π×42
=36π.
C
B
A
4
5
3
C
B
A
4
5
3
例题讲解
例2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.
C
B
A
4
5
3
C
B
A
4
5
3
2.4
绕AB旋转：底面半径r==2.4.
S全=S侧上+S侧下
=πrl+πrl
=π×2.4×3+π×2.4×4
=16.8π.
如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积（结果保留π）；
O
┓
拓展与延伸
(2)用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；
r=
r=
O
┓
(3)在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“(2)”中所围成的圆锥的底面？
r'
r’+2=
r=
r’=
∵r＞r’，
∴这样的圆不存在
拓展与延伸
新知巩固
1.圆锥的侧面积为384πcm2，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积_______.
4cm2
2.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是_________.
A
B
C
┓
16.8π
新知巩固
3.圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为30πcm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸
解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，
则r＝
l＝ =25(cm)，
S圆锥侧＝×30π×25＝375π(cm2).
375π×20＝7500π(cm2).
所以，至少需要7500π cm2的纸.
O
A
B
C
新知巩固
4.如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是多少？
∵OA=OC=OB，AB=AC，
∴△ABO≌△ACO(SSS).
又∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°,
∴△ABO是等边三角形，
∴AB＝
∴S扇形ABC＝×π×()2＝(m2).
∴S阴影＝π×()2-＝(m2).
解：(1)连接OA、OB、OC.
O
A
B
C
新知巩固
4.如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是多少？
设底面圆的半径为r米，则
2πr＝，
∴r＝(m).
解：(2)在扇形ABC中，的长为π=(m).
答：该圆锥底面圆的半径是m.
课堂小结
O
┓
r
h
l
圆锥的全面积公式：
圆锥的侧面积公式：
圆锥的侧面积和全面积
=
课堂检测
1. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
D
2.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(　　)
A．24 B．12 C．6 D．3
C
课堂检测
3.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为( )
A.10 cm B.20 cm C.5 cm D.24 cm
D
课堂检测
4. 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是(　　)
A.240π cm2 B.480π cm2 C.1 200π cm2 D.2 400π cm2
O
┓
10cm
24 cm
S＝πrl
＝π×10×24
＝240π(cm2)
A
课堂检测
5.如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm.则这个冰激凌外壳的侧面积等于________.（结果保留π）
36π
冰淇淋
课堂检测
6.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_____度；圆锥底半径 r与母线l的比r ：l = ______.
O
┓
r
h
l
180
1:2
课堂检测
7.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是______m.
O
┓
A
B
C
课堂检测
8.如图，要造一个粮仓，其上部是圆锥，下部是圆柱.如果每平方米需用铁皮2m2（底部不用铁皮，接头处忽略不计），那么按图中尺寸计算，共需多少平方米铁皮（精确到0.1m2）？
2.5m
4m
3m
解：圆锥的侧面积为×2.5×4π＝5π（m2），
圆柱的侧面积为3×4×π＝12π（m2），
∴铁皮的面积＝2×（5π＋12π）＝34π≈106.8（m2）
拓展延伸
1. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r＋l＝6，这样的圆锥的侧面积( )
C
A. 有最大值π B. 有最小值π
C. 有最大值π D. 有最小值π
拓展延伸
2.如图，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6m的等边三角形，在圆锥的母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点B处，它要沿圆锥侧面到达点P处捕捉老鼠.求小猫所经过的最短路径？
解：由题意知，圆锥底面圆的直径BC＝6m，
故圆锥底面圆的周长为6πm.
设圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为n°，
则6π=，解得n=180，
所以展开后∠BAP=90°，
所以圆锥的展开图如图所示.
又AP=，
所以在Rt△ABP中，
BP=
所以小猫所经过的最短路程为.
O
┓
A
B
C
P
B
6m