11.3.1 多边形 同步课件(共25张PPT) 2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

(共25张PPT)
第11章
三角形
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
11.3.1
多边形
情景引入
在实际生活中，有许多优美的图形，你能找出来吗？
思考：
情景引入
在实际生活中，有许多优美的图形，你能找出来吗？
思考：
情景引入
在实际生活中，有许多优美的图形，你能找出来吗？
思考：
情景引入
在实际生活中，有许多优美的图形，你能找出来吗？
思考：
情景引入
在实际生活中，有许多优美的图形，你能找出来吗？
思考：
新知探究
多边形的概念
回顾：
什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
思考：
你能根据三角形的定义归纳出什么叫做多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
新知探究
01
在同一平面内
02
若干条线段
04
03
首尾顺次相接
封闭图形
多边形定义的四要素
新知探究
思考：
为什么要强调“在平面内”呢？
三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段，其定义中还加了一个条件：“在平面内”，这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：“ 在平面内”。
新知探究
思考：
怎样命名多边形呢？
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
例如：五边形ABCDE.
A
C
B
E
D
思考：
类比三角形的概念，说明什么是多边形顶点、边、内角、外角？
顶点：A，B，C，D，E；
边：AB，BC，CD，DE，EA；
内角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED
（多边形相邻两边组成的角叫做内角）；
外角：∠DEF（多边形的边与它的邻边的延长线组成的角）.
A
C
B
E
D
F
新知探究
思考：
多边形怎么分类？
多边形按边数可分为：三角形，四边形，五边形等，其中三角形是最简单的多边形.
n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角．
三角形有3个顶点，3条边，3个内角、6个外角；
四边形有4个顶点，4条边，4个内角、8个外角...
新知探究
思考：
你能说出下图中两个四边形的异同点吗？
图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；图（2）中，画出边CD 所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
新知探究
如图 (1)这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，或者每个内角的度数均小于180°，那么这个多边形就是凸多边形. 通常所说的多边形指凸多边形．本节我们只讨论凸多边形.
图(1)
A
B
C
D
图(2)
E
F
G
H
此类多边形被一条边所在的直线分成的两部分不在这条直线同侧，叫凹多边形.
典例精析
例1
凸七边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵ 七边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、不变三种情况，
∴ 新多边形的边数有 8，6，7三种情况，如图所示.
新知探究
思考：
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
五边形有几条对角线？画图说明.
A
C
B
E
D
如图：在五边形ABCDE中，从点A画五边形的对角线分别为AC、AD，从点B画五边形的对角线分别为BE、BD，从点C画五边形的对角线分别为CE、CA，从点D画五边形的对角线分别为DA、DB，从点E画五边形的对角线分别为EC、EB.
多边形的对角线通常用虚线表示.
新知探究
思考：
从四边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,
它将四边形分成 　个三角形
从五边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将五边形分成　　个三角形.
从六边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将六边形分成　　个三角形.
1
2
2
3
3
4
从n边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将n边形分成　　个三角形.
n-3
n-2
…
新知探究
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形（n≥3）
从同一顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 5 n-3
分割出的三角形个数 1 2 3 4 6 n-2
共有几条对角线 0 2 5 9 20 n（n-3）/2
典例精析
例3
已知多边形的某一个顶点可以做出2021条对角线，求这个多边形的边数.
解：设多边形有n 条边，则从一个顶点出发可以引出（n-3）对角线，
根据题意，得n-3=2021，解得n=2024.
例2
九边形从一个顶点可以引出（ ）条对角线，分割出（ ）个
三角形，共有对角线（ ）条.
解：从一个顶点可以引出对角线条数为9-3=6.
分割出的三角形个数为9-2=7.
共有对角线条数为9×（9-3）/2=27 .
6
7
27
新知探究
等边三角形三边相等、三个内角相等；正方形四边相等，四个内角相等；那么多边形是否具有这样的特殊情况？
定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
（等边三角形）
正四边形
（正方形）
正五边形
正六边形
新知探究
下列图形是正多边形吗？如果不是，请说明为什么？
四边相等
四角相等
都不是.
第一个不满足四个角相等，是菱形；
第二个不满足四边相等，是矩形.
思考：
若一个多边形是正多边形，则必须同时满足各边、各角都相等.
归纳总结
对角线
正多边形
将多边形转化为三角形和四边形
解决问题的重要线段
定义既是判定也是性质
前提条件：同一个平面内
多边形
定义
当堂检测
1．下列不是凸多边形的是（ ）
A B C D
C 　
2．在下列图形中，∠1是多边形外角的是（ ）
D
当堂检测
3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
A
4.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
C
5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.
6
当堂检测
6.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为 21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为 n 边形，则有 (n - 3) 条对角线，所分得的三角形个数为 (n - 2)，
∴ n - 3 + n - 2 = 21，
解得 n = 13．
答：该多边形的边数为 13．