一元二次方程同步练习含答案

一元二次方程同步练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2014 陕西）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（ ）
　 A． 1或4 B． ﹣1或﹣4 C． ﹣1或4 D． 1或﹣4
2．（2014 聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．（x+）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
3．（2014 衡阳三模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）
　 A． （x+2）2=9 B． （x﹣2）2=9 C． （x+2）2=1 D． （x﹣2）2=1
4．（2014 邯郸二模）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
　 A． 9 B． 11 C． 13 D． 14
5．（2014 内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
　 A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1
6．（2014 苏州）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
　 A． x2﹣x+1=0 B． x2+x+1=0 C． （x﹣1）（x+2）=0 D． （x﹣1）2+1=0
7．（2014 自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D． 没有实数根
8．（2014 益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
　 A． m＞1 B． m=1 C． m＜1 D． m≤1
9．（2014 宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
　 A． x2+3x﹣2=0 B． x2﹣3x+2=0 C． x2﹣2x+3=0 D． x2+3x+2=0
10．（2014 威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）
　 A． ﹣2或3 B． 3 C． ﹣2 D． ﹣3或2
二．填空题（共5小题）
11．（2014 白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= _________ ．
12．（2014 玄武区一模）把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式后，h= _________ ，k= ______ ．
13．（2014 资阳二模）当x= _________ 时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为 _________ ．
14．（2014 莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= _________ ．
15．（2014 德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 _______ ．
三．解答题（共10小题）
16．按要求或选择恰当的方法解下列方程
（1）x（x+3）=7（x+3）； （2）x2+5x﹣6=0． （3）（3x+1）（2x﹣5）=﹣2（2x﹣5）
（4）解方程：4x2﹣6x﹣4=0（用配方法） （5）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
（6）解方程：（x+1）（x﹣3）=6． （7）（2014 自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）
（8）解方程：2x2﹣4x+1=0． （9）解方程：x2﹣6x+2=0（用配方法）．
17、（2014 扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
18、（2014 鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．
（1）若方程有两实数根，求m的范围．
（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．A．3．A．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．a=　1　．12．h=　3　，k=　6　．13．x=　﹣1　 　1　．14．k=　﹣1　．15．　1　
三．解答题（共10小题）
（1）方程变形得：x（x+3）﹣7（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（x﹣7）=0，解得：x1=﹣3；x2=7；
（2）x2+5x﹣6=0
分解因式得：（x﹣1）（x+6）=0，解得：x1=1；x2=﹣6．
（3）解：移项得：（3x+1）（2x﹣5）+2（2x﹣5）=0，
（2x﹣5）（3x+1+2）=0，
2x﹣5=0，3x+1+2=0，x1=，x2=﹣1．
（4）解：由原方程，得x2﹣x=1，
配方，得x2﹣x+（﹣）2=1+（﹣）2，则（x﹣）2=，
所以 x﹣=±，解得 x1=2，x2=﹣．
（5）解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，
4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，
x2﹣6x=﹣8，
（x﹣3）2=1，
x﹣3=±1，
x1=2，x2=4．
（6）解：方程整理得：x2﹣2x﹣9=0，
这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，
∵△=4+36=40＞0，∴x==1±，则x1=1+，x2=1﹣．
（7）解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，
所以3x+2=0或x﹣2=0，解得 x1=﹣，x2=2．
（8）解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，
配方，得（x﹣1）2=，
直接开平方，得x﹣1=±，
x1=1+，x2=1﹣．
（9）解：x2﹣6x+2=0
移项，得x2﹣6x=﹣2，即x2﹣6x+9=﹣2+9，∴（x﹣3）2=7，
解得x﹣3=±，
即x=3±．
∴x1=3+，x2=3﹣．
17、解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，
∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4 m （m﹣2）≥0，解得m≥0，
∴m的取值范围为m＞0．
（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1 x2=，
∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，
∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．
18、解：x2﹣6x+2=0
移项，得x2﹣6x=﹣2，
即x2﹣6x+9=﹣2+9，∴（x﹣3）2=7，
解得x﹣3=±，
即x=3±．
∴x1=3+，x2=3﹣．