2023-2024学年初中数学七年级上册9.2 代数式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·宝安期末）宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米.小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（ ）米/秒.
A． B． C． D．
2．（2023·瓯海模拟）某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
3．（2023·包河模拟）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·宁波模拟）如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A．①或③ B．②
C．④ D．以上选项都可以
6．（2021七上·镇海期中）如图所示的大长方形被分割成4个大小不同的正方形(1)(2)(4)和一个小长方形(5)， 有下列结论：
（ 1 ）若已知小正方形(1)和(2)的周长， 就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形(3)的周长， 就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形(4)的周长， 就能求出大长方形的周长；(4) 若已知小长方形(5)的周长， 就能求出大长方形的周长。其中正确的是 （ ）
A．(1) (2) (4) B．(1) (2) (3) C．(1) (3) D．(2) (3)
7．（2023·永嘉模拟）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．（2023八下·宿州月考）张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赔钱 B．赚钱
C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔
二、填空题
9．（2023·长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
10．（2023·河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
11．（2023七下·东阳期中）如图，长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为6的小正方形及正方形．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为1，则 ．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为 ．
12．（2022七上·南宁月考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要 个等边三角形．
13．（2023八下·安源期中）用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： ．
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.1《用字母表示数》 同步练习）小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
15．利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
四、综合题
16．（2023八下·平遥月考）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95% 收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90% 收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x ＞300
（2）当x为何值时？到甲、乙两超市的花费一样．
（3）如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．
17．（2022七上·大田期中）如图
（1）【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 .
（2）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含，的代数式表示）.
（3）【问题解决】若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为-2，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）如图②，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动周，点落在数轴上的点处.将此长方形透明纸沿，剪开，将点，之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设上山和下山的路程都是a米，则爬上的平均速度为.
故答案为：D.
【分析】设上山和下山的路程都为a米，总路程为2a，上山和下山的总时间为，用总路程除以总时间即可求出爬山的平均速度.
2．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
3月份的产值为a（1-10％）（1+15％）.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知3月份的产值=1月份产值×（1-10％）（1+15％），列式即可.
3．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意知，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求解即可。
4．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，则②号小矩形的长为a+2，
∵⑤号正方形边长为1，
∴①号小矩形宽为b﹣1，长为a+3，③号小矩形宽为a﹣1，长为b+1，大矩形长为a+b+3，宽为a+b﹣1，
∴①号小矩形周长为2（b﹣1+a+3）＝2（a+b）+4，③号小矩形周长为2（b+1+a﹣1）＝2（a+b），大矩形的面积为（a+b+3）（a+b﹣1），
∴要算出这个大矩形的面积只需要知道a+b的值即可，
∴知道①或③号小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽，从而本题得以解决．
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、∵小正方形①周长为4a，小正方形②的周长为4b，则小正方形①边长为a，小正方形②的边长为b，∴小正方形③和④的边长分别是：a+b， 2a+b，∴大长方形的长和宽分别是：b+a+b+2a=3a+2b，b+a+b=a+2b，大长方形的周长为：2(3a+ 2b)+2(a+2b)-8a+8b，正确；
B、设小正方形③的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为a-x，∴大长方形宽为a+a-x=2a-x，∵小正方形④的边长为a+x，∴大长方形长为a+a+x=2a+x，∴大长方形长为2(2a-x+2a+x)=8a，正确；
C、设小正方形④的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形③的边长为a-x，∴大长方形长为a+a-x=2a-x，∵小正方形②的边长为a-x-x=a-2x，∴大长方形宽为a-x+a-2x=2a-3x，∴大长方形长为2(2a-x+2a-3x)=8a-8x，∵x不确定，错误；
D、设小正方形⑤的周长为2a+2b，则其边长为a，宽为b，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为b+x，∴大长方形长为a+b+x，小正方形④的边长为a-x，∴大长方形宽为a-x+b，∴大长方形周长为2(a+b+x+a-x+b)=4a+4b，正确.
综上，正确的是 (1) (2) (4) .
故答案为：A.
【分析】根据已知正方形的周长和已知小长方形的周长，分别设为定量，先分别表示出正方形的边长和小长方形的长和宽，再设小正方形的①的边长为x，然后根据图形分别列式表示出大长方形的长和宽，然后根据周长的定义求周长，如果不含x，则周长为定量，如果含x，则为周长不确定，即可解答.
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买5个足球和4个篮球共需(5m+4n)元.
故答案为：D.
【分析】利用足球的单价×个数+篮球的单价×个数=总价进行解答.
8．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b
∴25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，
∵a＞b，
∴5a-5b＞0，那么售价＞进价，
∴他是赚钱的．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，再根据a＞b，求解即可。
9．【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
【分析】根据题意列出代数式即可求解。
10．【答案】3n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：3个年级共需配发3n套劳动工具.
故答案为：3n.
【分析】根据每个年级配发的套数×年级数进行解答.
11．【答案】（1）25
（2）100
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）阴影部分S2为正方形，且S2的面积为1，
∴阴影部分S2的边长为1，
∵小正方形DEFG的边长为6，
∴阴影部分S3的边长为：6-1=5，
∴S3=52=25；
故答案为：25；
（2）设长方形ABCD的长为a，宽为b，
∵正方形ALMN的边长为8，正方形HIJK的边上为6，
∴S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12 -b，S3的长为：a-8，宽为：b-6，
∴S1=2(b-8），S2=(14-a)(12-b)，S3=(a-8)(b-6)，
∵2S3+S1-S2=12，
∴2(a-8) (b-6)+2(b-8)-(14-a)(12 -b)=12，
∴2(ab-6a-8b+48)+2b-16-(168-14b-12a +ab)=12，
∴ab-88=12，
∴ab=100.
故答案为：100.
【分析】 （1）由题意可求得阴影部分S2的边长，从而可求S3的边长，根据正方形的面积公式求解即可；
（2）设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可用含a、b的式子分别表示出S1、S2、S3的长、宽及面积，进而根据2S3+S1-S2=12，可求得ab的值，从而此题得解.
12．【答案】151
【知识点】列式表示数量关系；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形变化可知：
第1个图案需要的等边三角形个数为：3×1+1＝4个；
第2个图案需要的等边三角形个数为：3×2+1＝7个；
第3个图案需要的等边三角形个数为：3×3+1＝10个；
…，
∴摆成第n个图案需要的等边三角形个数为：（3n+1）个；
∴摆成第50个图案需要的等边三角形个数为：3×50+1＝151个.
故答案为：151．
【分析】观察图形的变化先求出前几个图案需要的等边三角形个数，发现摆成第n个图案需要的等边三角形个数为（3n+1）个，进而可得结果．
13．【答案】2m-n≥0
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得2m-n≥0，
故答案为：2m-n≥0
【分析】直接根据题意即可求解。
14．【答案】解：由题意得， 元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
15．【答案】三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】方案（1）的最后价格为a（1+10%）（1-10%）=0.99a；方案（2）的最后价格为a（1-10%）（1+10%）=0.99a；方案（3）的最后价格为a（1+20%)（1-20%）=0.96a；所以三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
【分析】先从题目的问题入手分析需要求得的数据即本题需要求出三种方案的最后价格，再结合题目中的已知条件进行解答，最后根据计算结果明确回答题目问题．
16．【答案】（1）解：200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；300 +（x-300）× 90% （或 30+0.9 x ）
（2）解：当0＜x≤200时，x=x，显然成立；
当x＞300时，95%x+10=90%x+30，
解得：x=400．
答：当0＜x≤200或x=400时，到甲、乙两超市的花费一样．
（3）解：200 +（x-200）× 95% ＜300 +（x-300）× 90%
x ＞300
当300＜x＜400 时，顾客到甲超市花费更少．
当x=400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．
当x ＞400时，顾客到乙超市花费更少．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）在甲超市购买：当200＜x≤300时，所需费用为200+95%（x-200）=（95%x+10）元；
当x＞300时，所需费用为200+95%（x-200）=（95%x+10）元．
在乙超市购买：当x＞300时，所需费用为300+90%（x-300）=（90%x+30）元．
故答案为：200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；300 +（x-300）× 90% （或 30+0.9 x ）；
【分析】（1）根据所给的方案求代数式即可；
（2）分类讨论，列方程求解即可；
（3）根据顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，列不等式求解即可。
17．【答案】（1）1
（2）
（3）解：设点表示的数是，
当到、距离相等，即是中点时，，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
综上所述，点E表示的数为1或10或-8；
（4）解：由已知得表示的数是，表示的是-3，
∴、间的距离为9，
而对折次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）【操作感知】由题意可知，A'表示的数是4，B'表示的数是-2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A'与点B'重合，
∴A'与点B'关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为，
故答案为：1；
（2）【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
（2）求出MN的中点表示的数即可得到答案；
（3）分三种情况：① 当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，②当C到E、D距离相等，即C是ED中点时 ，③ 当D到C、E距离相等，即D是CE中点时， 分别列出方程，即可得答案；
（4）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为 ，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册9.2 代数式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·宝安期末）宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米.小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（ ）米/秒.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设上山和下山的路程都是a米，则爬上的平均速度为.
故答案为：D.
【分析】设上山和下山的路程都为a米，总路程为2a，上山和下山的总时间为，用总路程除以总时间即可求出爬山的平均速度.
2．（2023·瓯海模拟）某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
3月份的产值为a（1-10％）（1+15％）.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知3月份的产值=1月份产值×（1-10％）（1+15％），列式即可.
3．（2023·包河模拟）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意知，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求解即可。
4．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
5．（2022·宁波模拟）如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A．①或③ B．②
C．④ D．以上选项都可以
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，则②号小矩形的长为a+2，
∵⑤号正方形边长为1，
∴①号小矩形宽为b﹣1，长为a+3，③号小矩形宽为a﹣1，长为b+1，大矩形长为a+b+3，宽为a+b﹣1，
∴①号小矩形周长为2（b﹣1+a+3）＝2（a+b）+4，③号小矩形周长为2（b+1+a﹣1）＝2（a+b），大矩形的面积为（a+b+3）（a+b﹣1），
∴要算出这个大矩形的面积只需要知道a+b的值即可，
∴知道①或③号小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽，从而本题得以解决．
6．（2021七上·镇海期中）如图所示的大长方形被分割成4个大小不同的正方形(1)(2)(4)和一个小长方形(5)， 有下列结论：
（ 1 ）若已知小正方形(1)和(2)的周长， 就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形(3)的周长， 就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形(4)的周长， 就能求出大长方形的周长；(4) 若已知小长方形(5)的周长， 就能求出大长方形的周长。其中正确的是 （ ）
A．(1) (2) (4) B．(1) (2) (3) C．(1) (3) D．(2) (3)
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、∵小正方形①周长为4a，小正方形②的周长为4b，则小正方形①边长为a，小正方形②的边长为b，∴小正方形③和④的边长分别是：a+b， 2a+b，∴大长方形的长和宽分别是：b+a+b+2a=3a+2b，b+a+b=a+2b，大长方形的周长为：2(3a+ 2b)+2(a+2b)-8a+8b，正确；
B、设小正方形③的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为a-x，∴大长方形宽为a+a-x=2a-x，∵小正方形④的边长为a+x，∴大长方形长为a+a+x=2a+x，∴大长方形长为2(2a-x+2a+x)=8a，正确；
C、设小正方形④的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形③的边长为a-x，∴大长方形长为a+a-x=2a-x，∵小正方形②的边长为a-x-x=a-2x，∴大长方形宽为a-x+a-2x=2a-3x，∴大长方形长为2(2a-x+2a-3x)=8a-8x，∵x不确定，错误；
D、设小正方形⑤的周长为2a+2b，则其边长为a，宽为b，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为b+x，∴大长方形长为a+b+x，小正方形④的边长为a-x，∴大长方形宽为a-x+b，∴大长方形周长为2(a+b+x+a-x+b)=4a+4b，正确.
综上，正确的是 (1) (2) (4) .
故答案为：A.
【分析】根据已知正方形的周长和已知小长方形的周长，分别设为定量，先分别表示出正方形的边长和小长方形的长和宽，再设小正方形的①的边长为x，然后根据图形分别列式表示出大长方形的长和宽，然后根据周长的定义求周长，如果不含x，则周长为定量，如果含x，则为周长不确定，即可解答.
7．（2023·永嘉模拟）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买5个足球和4个篮球共需(5m+4n)元.
故答案为：D.
【分析】利用足球的单价×个数+篮球的单价×个数=总价进行解答.
8．（2023八下·宿州月考）张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赔钱 B．赚钱
C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b
∴25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，
∵a＞b，
∴5a-5b＞0，那么售价＞进价，
∴他是赚钱的．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，再根据a＞b，求解即可。
二、填空题
9．（2023·长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
【分析】根据题意列出代数式即可求解。
10．（2023·河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
【答案】3n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：3个年级共需配发3n套劳动工具.
故答案为：3n.
【分析】根据每个年级配发的套数×年级数进行解答.
11．（2023七下·东阳期中）如图，长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为6的小正方形及正方形．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为1，则 ．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为 ．
【答案】（1）25
（2）100
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）阴影部分S2为正方形，且S2的面积为1，
∴阴影部分S2的边长为1，
∵小正方形DEFG的边长为6，
∴阴影部分S3的边长为：6-1=5，
∴S3=52=25；
故答案为：25；
（2）设长方形ABCD的长为a，宽为b，
∵正方形ALMN的边长为8，正方形HIJK的边上为6，
∴S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12 -b，S3的长为：a-8，宽为：b-6，
∴S1=2(b-8），S2=(14-a)(12-b)，S3=(a-8)(b-6)，
∵2S3+S1-S2=12，
∴2(a-8) (b-6)+2(b-8)-(14-a)(12 -b)=12，
∴2(ab-6a-8b+48)+2b-16-(168-14b-12a +ab)=12，
∴ab-88=12，
∴ab=100.
故答案为：100.
【分析】 （1）由题意可求得阴影部分S2的边长，从而可求S3的边长，根据正方形的面积公式求解即可；
（2）设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可用含a、b的式子分别表示出S1、S2、S3的长、宽及面积，进而根据2S3+S1-S2=12，可求得ab的值，从而此题得解.
12．（2022七上·南宁月考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要 个等边三角形．
【答案】151
【知识点】列式表示数量关系；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形变化可知：
第1个图案需要的等边三角形个数为：3×1+1＝4个；
第2个图案需要的等边三角形个数为：3×2+1＝7个；
第3个图案需要的等边三角形个数为：3×3+1＝10个；
…，
∴摆成第n个图案需要的等边三角形个数为：（3n+1）个；
∴摆成第50个图案需要的等边三角形个数为：3×50+1＝151个.
故答案为：151．
【分析】观察图形的变化先求出前几个图案需要的等边三角形个数，发现摆成第n个图案需要的等边三角形个数为（3n+1）个，进而可得结果．
13．（2023八下·安源期中）用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： ．
【答案】2m-n≥0
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得2m-n≥0，
故答案为：2m-n≥0
【分析】直接根据题意即可求解。
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.1《用字母表示数》 同步练习）小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
【答案】解：由题意得， 元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
15．利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
【答案】三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】方案（1）的最后价格为a（1+10%）（1-10%）=0.99a；方案（2）的最后价格为a（1-10%）（1+10%）=0.99a；方案（3）的最后价格为a（1+20%)（1-20%）=0.96a；所以三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
【分析】先从题目的问题入手分析需要求得的数据即本题需要求出三种方案的最后价格，再结合题目中的已知条件进行解答，最后根据计算结果明确回答题目问题．
四、综合题
16．（2023八下·平遥月考）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95% 收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90% 收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x ＞300
（2）当x为何值时？到甲、乙两超市的花费一样．
（3）如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．
【答案】（1）解：200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；300 +（x-300）× 90% （或 30+0.9 x ）
（2）解：当0＜x≤200时，x=x，显然成立；
当x＞300时，95%x+10=90%x+30，
解得：x=400．
答：当0＜x≤200或x=400时，到甲、乙两超市的花费一样．
（3）解：200 +（x-200）× 95% ＜300 +（x-300）× 90%
x ＞300
当300＜x＜400 时，顾客到甲超市花费更少．
当x=400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．
当x ＞400时，顾客到乙超市花费更少．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）在甲超市购买：当200＜x≤300时，所需费用为200+95%（x-200）=（95%x+10）元；
当x＞300时，所需费用为200+95%（x-200）=（95%x+10）元．
在乙超市购买：当x＞300时，所需费用为300+90%（x-300）=（90%x+30）元．
故答案为：200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；300 +（x-300）× 90% （或 30+0.9 x ）；
【分析】（1）根据所给的方案求代数式即可；
（2）分类讨论，列方程求解即可；
（3）根据顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，列不等式求解即可。
17．（2022七上·大田期中）如图
（1）【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 .
（2）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含，的代数式表示）.
（3）【问题解决】若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为-2，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）如图②，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动周，点落在数轴上的点处.将此长方形透明纸沿，剪开，将点，之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数.
【答案】（1）1
（2）
（3）解：设点表示的数是，
当到、距离相等，即是中点时，，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
综上所述，点E表示的数为1或10或-8；
（4）解：由已知得表示的数是，表示的是-3，
∴、间的距离为9，
而对折次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）【操作感知】由题意可知，A'表示的数是4，B'表示的数是-2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A'与点B'重合，
∴A'与点B'关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为，
故答案为：1；
（2）【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
（2）求出MN的中点表示的数即可得到答案；
（3）分三种情况：① 当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，②当C到E、D距离相等，即C是ED中点时 ，③ 当D到C、E距离相等，即D是CE中点时， 分别列出方程，即可得答案；
（4）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为 ，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
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