2023-2024学年初中数学七年级上册9.2 代数式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·青岛期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得长方形的宽为2，长为a+1+a+3=2a+4，
∴长方形的面积为，
故答案为：C
【分析】先根据题意找出长方形长和宽的代数式，进而即可求解。
2．（2023七下·济南期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
【答案】A
【知识点】代数式求值；整式的混合运算；代数式的概念
【解析】【解答】解：
①小长方形的较长边为，①正确；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，②错误；
③阴影A和阴影B的周长和为，
∵x为定值，
∴阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确；
④阴影A和阴影B的面积和为，
∴阴影A和阴影B的面积和不为定值，④错误；
∴正确的是①③，
故答案为：A
【分析】运用代数式和整式的混合运算结合长方形的面积和周长公式对选项逐一判断即可求解。
3．（2023·麒麟模拟）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；代数式的概念
【解析】【解答】解：∵，，，，……，
∴第n个代数式为，
∴第9个代数式是，
故答案为：B
【分析】先根据题干提供的代数式即可得到规律，进而即可求解。
4．（2023七下·曲阳期中）将变形，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】方程3x-2y＝1，
解得：
故答案为：D
【分析】把x看作已知数求出y即可．
5．（2023·缙云模拟）若A种糖的单价为元/千克，B种糖的单价为元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（ ）
A．元/千克 B．元/千克
C．元/千克 D．元/千克
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵A种糖的单价为元/千克，
∴m千克A种糖的总价为：元，
∵B种糖的单价为元/千克，
∴n千克B种糖的总价为：元，
∴m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为：元/千克.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：m千克A种糖的总价为10m元，n千克B种糖的总价为20n元，利用总价除以总千克数即可得到混合后的什锦糖的单价.
6．（2023·合肥模拟）已知我省2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，预计2023年上半年的总值比2022年下半年增长，若预计我省2023年上半年的总值为万亿元，则a，b之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，
2022年下半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年的总值比2022年下半年增长，
2023年上半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年该省的总值为b万亿元人民币，
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】先求出2022年下半年的总值为万亿元人民币，再求出2023年上半年的总值为万亿元人民币，最后求解即可。
7．（2023八下·宿州月考）某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，表示买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
8．（2023七下·渠县月考）如图，根据计算长方形 的面积，可以说明下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：长方形ABCD的面积为a（a+b）=a2+ab.
故答案为：D
【分析】观察图形可知大长方形的长为（a+b），宽为a，利用长方形的面积公式，可得答案.
二、填空题
9．（2023七下·顺德期中）任意给一个非零数，按下列程序写出输出结果：（写出与的关系式） ．
【答案】y=x+1
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：按下列程序写出输出结果为：
．
故答案为：y=x+1
【分析】根据流程图列出代数式即可。
10．（2023七下·杭州期中）某商品原价为a元，经营者连续两次提价，两次分别提价10%．后因市场物价调整，又一次性降价20%，则这种商品的现价是 元．
【答案】0.968a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
a（1+10％）2（1-20％）=0.968a.
故答案为： 0.968a
【分析】利用原价×（1+提价率）2×（1-降价率），列式计算即可.
11．（2023七下·义乌开学考）三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为 （用含S的代数式表示）.
【答案】4S+12
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，
∴每个大正方形的面积为：2S+4，
∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：.
故答案为：4S+12.
【分析】由题意可得：每个大正方形的面积为2S+4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为3(2S+4)-2S，化简即可.
12．（2023七上·东方期末）“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意得，
故答案为：.
【分析】x的2倍可表示为2x，和可以用“+”表示，据此解答.
13．（2023七上·兰溪期末）如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：图中残缺墙面的面积为
故答案为：.
【分析】由图形可得：残缺墙面的面积=三块砖的外墙面积+半块砖的外墙面积，然后结合一块砖的外墙面积为x进行解答.
三、解答题
14．（2022七上·大兴期中）设是一个两位数，如果可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
【答案】解：可以，理由如下：
∵是一个两位数，
∴这个两位数为，
即，
∵能被9整除，可以被9整除，
∴能被9整除，
即能被9整除．
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】先求出，再结合能被9整除，可以被9整除，可得能被9整除，所以能被9整除。
15．（2022七上·易县期中）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长，
半圆的长为，
制造窗框的材料总长为．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意直接列出算式并利用整式的加减法计算即可。
四、作图题
16．（2019七上·禅城期末）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．
（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；
（2）用点C表示出学校的位置；
（3）求小彬家与学校之间的距离．
【答案】（1）解：A、B位置如图
（2）解：2÷8＝0.25，
32×0.25＝8
8﹣3.5＝4.5
3.5﹣4.5＝﹣1
故点C对应数字是﹣1，位置如下图；
（3）解：小彬家与学校位置的距离是1千米
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据跑步跑步方向和距离确定A、B距离；（2）先计算跑步速度，再计算跑步的总路程，可确定学校位置；（3）根据小彬家和学校位置对应数字确定二者距离．
五、综合题
17．（2023七上·渭滨期末）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.
（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天.
（2）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为 元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为 元（用含y的代数式表示）.
（3）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）
【答案】（1）18
（2）18000x；18000y
（3）解：当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）天
（2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元
【分析】（1）利用总产量18000千克除以平均每天售出的数量即可求出所需的天数；
（2）①根据水果在市场上的售价×总产量可得收入；
②根据水果在果园的售价×总产量可得收入；
（3）令y=4，求出总收入，然后减去投资的钱数即可得到利润.
18．（2023七上·余庆期末） 如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米．
（1）该游乐场休息区的面积为 ，游泳区的面积为 用含有的式子表示
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．
【答案】（1）；
（2）解：长方形游乐场的宽为40米，
米．
所以
．
当时，
原式元．
答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）休息区的面积为：；
游泳区的面积为：
故答案为：，；
【分析】（1）根据半圆面积的计算方法可算出该游乐场休息区的面积；利用矩形的面积计算方法并结合单项式乘以单项式的法则可计算出该游乐场游泳息区的面积；
（2）利用绿地面积=整个游乐场的面积- 游乐场休息区的面积 - 游泳区的面积 列式算出绿地面积，进而再乘以绿化草地每平方米需要费用即可求出答案.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册9.2 代数式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·青岛期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·济南期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
3．（2023·麒麟模拟）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·曲阳期中）将变形，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·缙云模拟）若A种糖的单价为元/千克，B种糖的单价为元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（ ）
A．元/千克 B．元/千克
C．元/千克 D．元/千克
6．（2023·合肥模拟）已知我省2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，预计2023年上半年的总值比2022年下半年增长，若预计我省2023年上半年的总值为万亿元，则a，b之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·宿州月考）某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元
8．（2023七下·渠县月考）如图，根据计算长方形 的面积，可以说明下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·顺德期中）任意给一个非零数，按下列程序写出输出结果：（写出与的关系式） ．
10．（2023七下·杭州期中）某商品原价为a元，经营者连续两次提价，两次分别提价10%．后因市场物价调整，又一次性降价20%，则这种商品的现价是 元．
11．（2023七下·义乌开学考）三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为 （用含S的代数式表示）.
12．（2023七上·东方期末）“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
13．（2023七上·兰溪期末）如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为 .
三、解答题
14．（2022七上·大兴期中）设是一个两位数，如果可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
15．（2022七上·易县期中）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
四、作图题
16．（2019七上·禅城期末）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．
（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；
（2）用点C表示出学校的位置；
（3）求小彬家与学校之间的距离．
五、综合题
17．（2023七上·渭滨期末）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.
（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天.
（2）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为 元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为 元（用含y的代数式表示）.
（3）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）
18．（2023七上·余庆期末） 如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米．
（1）该游乐场休息区的面积为 ，游泳区的面积为 用含有的式子表示
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得长方形的宽为2，长为a+1+a+3=2a+4，
∴长方形的面积为，
故答案为：C
【分析】先根据题意找出长方形长和宽的代数式，进而即可求解。
2．【答案】A
【知识点】代数式求值；整式的混合运算；代数式的概念
【解析】【解答】解：
①小长方形的较长边为，①正确；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，②错误；
③阴影A和阴影B的周长和为，
∵x为定值，
∴阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确；
④阴影A和阴影B的面积和为，
∴阴影A和阴影B的面积和不为定值，④错误；
∴正确的是①③，
故答案为：A
【分析】运用代数式和整式的混合运算结合长方形的面积和周长公式对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；代数式的概念
【解析】【解答】解：∵，，，，……，
∴第n个代数式为，
∴第9个代数式是，
故答案为：B
【分析】先根据题干提供的代数式即可得到规律，进而即可求解。
4．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】方程3x-2y＝1，
解得：
故答案为：D
【分析】把x看作已知数求出y即可．
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵A种糖的单价为元/千克，
∴m千克A种糖的总价为：元，
∵B种糖的单价为元/千克，
∴n千克B种糖的总价为：元，
∴m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为：元/千克.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：m千克A种糖的总价为10m元，n千克B种糖的总价为20n元，利用总价除以总千克数即可得到混合后的什锦糖的单价.
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，
2022年下半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年的总值比2022年下半年增长，
2023年上半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年该省的总值为b万亿元人民币，
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】先求出2022年下半年的总值为万亿元人民币，再求出2023年上半年的总值为万亿元人民币，最后求解即可。
7．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，表示买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
8．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：长方形ABCD的面积为a（a+b）=a2+ab.
故答案为：D
【分析】观察图形可知大长方形的长为（a+b），宽为a，利用长方形的面积公式，可得答案.
9．【答案】y=x+1
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：按下列程序写出输出结果为：
．
故答案为：y=x+1
【分析】根据流程图列出代数式即可。
10．【答案】0.968a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
a（1+10％）2（1-20％）=0.968a.
故答案为： 0.968a
【分析】利用原价×（1+提价率）2×（1-降价率），列式计算即可.
11．【答案】4S+12
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，
∴每个大正方形的面积为：2S+4，
∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：.
故答案为：4S+12.
【分析】由题意可得：每个大正方形的面积为2S+4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为3(2S+4)-2S，化简即可.
12．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意得，
故答案为：.
【分析】x的2倍可表示为2x，和可以用“+”表示，据此解答.
13．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：图中残缺墙面的面积为
故答案为：.
【分析】由图形可得：残缺墙面的面积=三块砖的外墙面积+半块砖的外墙面积，然后结合一块砖的外墙面积为x进行解答.
14．【答案】解：可以，理由如下：
∵是一个两位数，
∴这个两位数为，
即，
∵能被9整除，可以被9整除，
∴能被9整除，
即能被9整除．
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】先求出，再结合能被9整除，可以被9整除，可得能被9整除，所以能被9整除。
15．【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长，
半圆的长为，
制造窗框的材料总长为．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意直接列出算式并利用整式的加减法计算即可。
16．【答案】（1）解：A、B位置如图
（2）解：2÷8＝0.25，
32×0.25＝8
8﹣3.5＝4.5
3.5﹣4.5＝﹣1
故点C对应数字是﹣1，位置如下图；
（3）解：小彬家与学校位置的距离是1千米
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据跑步跑步方向和距离确定A、B距离；（2）先计算跑步速度，再计算跑步的总路程，可确定学校位置；（3）根据小彬家和学校位置对应数字确定二者距离．
17．【答案】（1）18
（2）18000x；18000y
（3）解：当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）天
（2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元
【分析】（1）利用总产量18000千克除以平均每天售出的数量即可求出所需的天数；
（2）①根据水果在市场上的售价×总产量可得收入；
②根据水果在果园的售价×总产量可得收入；
（3）令y=4，求出总收入，然后减去投资的钱数即可得到利润.
18．【答案】（1）；
（2）解：长方形游乐场的宽为40米，
米．
所以
．
当时，
原式元．
答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）休息区的面积为：；
游泳区的面积为：
故答案为：，；
【分析】（1）根据半圆面积的计算方法可算出该游乐场休息区的面积；利用矩形的面积计算方法并结合单项式乘以单项式的法则可计算出该游乐场游泳息区的面积；
（2）利用绿地面积=整个游乐场的面积- 游乐场休息区的面积 - 游泳区的面积 列式算出绿地面积，进而再乘以绿化草地每平方米需要费用即可求出答案.
1 / 1
