2023-2024学年初中数学七年级上册9.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·泰山期末）已知是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．5
2．（2023·常德）若，则（ ）
A．5 B．1 C． D．0
3．（2023八下·南海期中）已知，那么的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
4．（2023·隆昌模拟）已知非零实数x满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
5．（2023七下·苏州期中）已知，代数式的值是（ ）
A．4 B．-5 C．5 D．-4
6．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
7．（2018七上·无锡期中）已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ）
A．1 B． C．2b+3 D．－1
8．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2023·济宁）已知实数满足，则 ．
10．（2023八下·普陀期中）已知，那么 ．
11．（2023·十堰）若，，则的值是 ．
12．（2023七下·长沙期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13．一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是 ，当x=1时，它是 ．
三、计算题
14．（2020七上·合山月考）已知：|a|=5，|b-1|=8，且a-b<0，求a+b的值。
四、解答题
15．若|a|=2， b=-3，c是最大的负整数，求a＋b-c的值。
16．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
五、综合题
17．（2023七下·江海期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市购买商品累计超出200元之后，超出部分实行8折优惠；在乙超市购买商品累计超出100元之后，超出部分实行折优惠．设顾客李明购买的商品原费用是元．
（1）如果李明购买的商品原费用是300元，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
（2）当李明购买的商品原费用是多少元时，到两家超市购物所付的费用一样？
18．（2016七上·海盐期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1，y=2，代入ax+by=5中得：a+2b=5，∴2a+4b-6=2（a+2b）-6=2×5-6=4.
故答案为：A。
【分析】首先根据方程的解得意义，求出a+2b=5，再把2a+4b-6变形为：2（a+2b）-6，然后整体代入求出代数式的值即可。
2．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据题意即可得到，进而代入求值即可求解。
3．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+x=1，
∴x3+2x2+2023=x(x2+x)+x2+2023=x+x2+2023=1+2023=2024.
故答案为：2024.
【分析】待求式可变形为x(x2+x)+x2+2023，然后将已知条件代入进行计算.
4．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出，再利用完全平方公式可得。
5．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ∵，∴ ，
原式=-a(a+1）=-（a2+a）=-5；
故答案为：B.
【分析】由，可得 ，然后整体代入原式即可求值.
6．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果。
【解答】x的相反数是3，则x=-3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=-3+5=2，或x+y=-3-5=-8．
则x+y的值为-8或2．
故选：D
【点评】解答本题的关键是掌握绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数。一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，
∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，
则原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，
故答案为：C．
【分析】观察数轴得出相关的信息：a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，再利用非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3，分别代入代数式，
可得，计算得出a=b=-，c=-1，
代数式为-x2+x+1，
将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1.
故答案为：A.
【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。
9．【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【分析】先根据题意即可得到，进而结合题意进行转化，再代入求值即可求解。
10．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-6
【分析】根据题意将x=3代入即可求解。
11．【答案】6
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x+y=3，xy=2，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】对待求式因式分解可得xy(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.
12．【答案】2023
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入方程，可得3a-2b=-1，
∴，
故答案为：2023.
【分析】将代入方程可得3a-2b=-1，再将其代入计算即可。
13．【答案】511x+20；531
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；用字母表示数
【解析】【解答】由题意可知： 100×5x+10（x+2）+x=500x+10x+20+x=511x+20； 所以当x=1时原式=511×1+20=531．
【分析】一个三位数的表示方法是百位上的数字乘以100加十位上的数字乘以10加个位上的数字乘以1，如一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c则这个三位数为a+10b+100c．
14．【答案】解：∵|a|=5，|b-1|=8，
∴a=±5，b-1=±8，
∴a=±5，b=9或-7，
∵a-b<0，
∴当a=5，b=9时，a+b=5+9=14；
当a=-5，b=9时，a+b=-5+9=4.
故a+b的值为4或14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a=±5，b=9或-7，再由a-b<0 ，分情况讨论，将a、b相应的数值代入代数式，计算即可得出答案.
15．【答案】解：∵|a|=2，
∴a=±2；
∵c是最大的负整数，
∴c=-1．
当a=2时，a+b-c=2-3-（-1）=0；
当a=-2时，a+b-c=-2-3-（-1）=-4．
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【分析】由|a|=2可以得到a=±2，又由c是最大的负整数可以推出c=-1，然后就可以求a+b-c的值．
16．【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
17．【答案】（1）解：在甲超市购买x元（x>200）的实际费用为200+(x-200)×0.8=0.8x+40，
在乙超市购买x元（x>100）的实际费用为100+(x-100)×0.85=0.85x+15，
当x=300时，在甲超市购买的实际费用为0.8×300+40=280元，在乙超市购买实际费用为0.85×300+15=270元.
∵280>270，
∴在乙超市购买.
（2）解：令0.8x+40=0.85x+15，得x=500，
∴当李明购买的商品原费用是500元时，到两家超市购物所付的费用一样.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）由题意可得：在甲超市购买x元（x>200）的实际费用为200+(x-200)×0.8=0.8x+40，在乙超市购买x元（x>100）的实际费用为100+(x-100)×0.85=0.85x+15，令x=300，求出对应的值，然后进行比较即可判断；
（2）令（1）中表示出的两个式子的值相等，求出x的值即可.
18．【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72）
（2）解：当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，
∴到甲商店比较合算
（3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；
故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；
【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册9.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·泰山期末）已知是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．5
【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1，y=2，代入ax+by=5中得：a+2b=5，∴2a+4b-6=2（a+2b）-6=2×5-6=4.
故答案为：A。
【分析】首先根据方程的解得意义，求出a+2b=5，再把2a+4b-6变形为：2（a+2b）-6，然后整体代入求出代数式的值即可。
2．（2023·常德）若，则（ ）
A．5 B．1 C． D．0
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据题意即可得到，进而代入求值即可求解。
3．（2023八下·南海期中）已知，那么的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+x=1，
∴x3+2x2+2023=x(x2+x)+x2+2023=x+x2+2023=1+2023=2024.
故答案为：2024.
【分析】待求式可变形为x(x2+x)+x2+2023，然后将已知条件代入进行计算.
4．（2023·隆昌模拟）已知非零实数x满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出，再利用完全平方公式可得。
5．（2023七下·苏州期中）已知，代数式的值是（ ）
A．4 B．-5 C．5 D．-4
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ∵，∴ ，
原式=-a(a+1）=-（a2+a）=-5；
故答案为：B.
【分析】由，可得 ，然后整体代入原式即可求值.
6．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果。
【解答】x的相反数是3，则x=-3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=-3+5=2，或x+y=-3-5=-8．
则x+y的值为-8或2．
故选：D
【点评】解答本题的关键是掌握绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数。一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．（2018七上·无锡期中）已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ）
A．1 B． C．2b+3 D．－1
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，
∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，
则原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，
故答案为：C．
【分析】观察数轴得出相关的信息：a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，再利用非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
8．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3，分别代入代数式，
可得，计算得出a=b=-，c=-1，
代数式为-x2+x+1，
将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1.
故答案为：A.
【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。
二、填空题
9．（2023·济宁）已知实数满足，则 ．
【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【分析】先根据题意即可得到，进而结合题意进行转化，再代入求值即可求解。
10．（2023八下·普陀期中）已知，那么 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-6
【分析】根据题意将x=3代入即可求解。
11．（2023·十堰）若，，则的值是 ．
【答案】6
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x+y=3，xy=2，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】对待求式因式分解可得xy(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.
12．（2023七下·长沙期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】2023
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入方程，可得3a-2b=-1，
∴，
故答案为：2023.
【分析】将代入方程可得3a-2b=-1，再将其代入计算即可。
13．一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是 ，当x=1时，它是 ．
【答案】511x+20；531
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；用字母表示数
【解析】【解答】由题意可知： 100×5x+10（x+2）+x=500x+10x+20+x=511x+20； 所以当x=1时原式=511×1+20=531．
【分析】一个三位数的表示方法是百位上的数字乘以100加十位上的数字乘以10加个位上的数字乘以1，如一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c则这个三位数为a+10b+100c．
三、计算题
14．（2020七上·合山月考）已知：|a|=5，|b-1|=8，且a-b<0，求a+b的值。
【答案】解：∵|a|=5，|b-1|=8，
∴a=±5，b-1=±8，
∴a=±5，b=9或-7，
∵a-b<0，
∴当a=5，b=9时，a+b=5+9=14；
当a=-5，b=9时，a+b=-5+9=4.
故a+b的值为4或14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a=±5，b=9或-7，再由a-b<0 ，分情况讨论，将a、b相应的数值代入代数式，计算即可得出答案.
四、解答题
15．若|a|=2， b=-3，c是最大的负整数，求a＋b-c的值。
【答案】解：∵|a|=2，
∴a=±2；
∵c是最大的负整数，
∴c=-1．
当a=2时，a+b-c=2-3-（-1）=0；
当a=-2时，a+b-c=-2-3-（-1）=-4．
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【分析】由|a|=2可以得到a=±2，又由c是最大的负整数可以推出c=-1，然后就可以求a+b-c的值．
16．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
五、综合题
17．（2023七下·江海期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市购买商品累计超出200元之后，超出部分实行8折优惠；在乙超市购买商品累计超出100元之后，超出部分实行折优惠．设顾客李明购买的商品原费用是元．
（1）如果李明购买的商品原费用是300元，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
（2）当李明购买的商品原费用是多少元时，到两家超市购物所付的费用一样？
【答案】（1）解：在甲超市购买x元（x>200）的实际费用为200+(x-200)×0.8=0.8x+40，
在乙超市购买x元（x>100）的实际费用为100+(x-100)×0.85=0.85x+15，
当x=300时，在甲超市购买的实际费用为0.8×300+40=280元，在乙超市购买实际费用为0.85×300+15=270元.
∵280>270，
∴在乙超市购买.
（2）解：令0.8x+40=0.85x+15，得x=500，
∴当李明购买的商品原费用是500元时，到两家超市购物所付的费用一样.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）由题意可得：在甲超市购买x元（x>200）的实际费用为200+(x-200)×0.8=0.8x+40，在乙超市购买x元（x>100）的实际费用为100+(x-100)×0.85=0.85x+15，令x=300，求出对应的值，然后进行比较即可判断；
（2）令（1）中表示出的两个式子的值相等，求出x的值即可.
18．（2016七上·海盐期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72）
（2）解：当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，
∴到甲商店比较合算
（3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；
故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；
【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
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