2023-2024学年初中数学七年级上册9.5 合并同类项 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·潜山期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．9 D．8
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解： ∵单项式与的和仍是单项式 ，
∴与 是同类项，
∴m-1=2，n=2，
解得：m=3，n=2，
∴=23=8；
故答案为：D.
【分析】由单项式与的和仍是单项式 ，可知与 是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可.
2．（2023七下·石阡期中）已知与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．6
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴x=2，1-y=3，
∴y=-2，
∴xy=-4，
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义先求出x=2，1-y=3，再求出y=-2，最后代入计算求解即可。
3．（2023七下·宣化期中）若与可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．－1 D．1
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与可以合并成一项，
∴，
解得：，
∴mn=2×0=0，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
4．（2023七下·石家庄期中）算式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类项
【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25，
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同类项相加，相同字母和相同字母的指数不变，系数相加所得结果为系数；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
5．（2023·乐山）计算：（ ）
A．a B． C． D．1
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
6．（2023七下·鹤壁期末）下列方程的变形正确的是（ ）
A．，去分母，得
B．，去括号，得
C．，移项，得
D．，系数化为1，得
【答案】D
【知识点】等式的性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、去分母，得，A错误；
B、去括号，得，B错误；
C、移项，得，C错误；
D、系数化为1，得，D正确，
故答案为：D.
【分析】去分母时，等式中的每一项都要乘以公分母；
去括号时要注意变号，避免漏乘；
移项时要注意变号；
等式两边同时除以未知数的系数，将系数化为1.
7．（2023·宜宾）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
8．（2023·隆昌模拟）若单项式与的和是单项式，则n的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m=2，n=3，
故答案为：A.
【分析】利用同类项的定义求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·顺义期中）若单项式与是同类项，则的值是 ．
【答案】
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由题意可得：m-1=2
∴m=3
故填：3
【分析】根据同类项的定义即可求出。
10．（2023七下·安达月考）如果与是同类项，那么x= ，y= 。
【答案】2；1
【知识点】同类项；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2ay+5b3x与-4b2-4ya2x是同类项，
∴，由①得y=2x-5 ③，
将③代入②得，3x=2-4（2x-5），
11x=22，
x=2，
则y=4-5=-1，
故答案为：2；1.
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，故可列出方程组，再用代入消元法解二元一次方程组，求出x，y的值。
11．（2023·自贡）计算： ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接运用合并同类项即可求解。
12．（2023·龙凤模拟）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m-2n=3-2=1.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m、n的值，然后代入m-2n中进行计算.
13．（2023七下·定远期中）若和的积与是同类项，则的值为 ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵-xmy2 （3x3y2m+n）＝-3x3+my2m+n+2，且与2x5y3是同类项，
∴
解得：
∴m+n＝2+（-3）＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于m、n的等式，求解即可得到答案
三、计算题
14．（2023七下·宝安期中）先化简，再求值：，其中，；
【答案】解：原式
当，时，原式．
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再求出答案即可．
15．（2022七上·顺平期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可。
四、解答题
16．（2023七上·洛川期末）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
【答案】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴m2+2n＝9﹣2＝7
【知识点】同类项
【解析】【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，由题意可得2m＝6，n+8＝7，求解可得m、n的值，然后代入m2+2n中进行计算.
17．（2022七上·顺义期末）已知与是同类项，求代数式的值．
【答案】解：∵与是同类项
∴，
∴．
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【分析】先利用同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入m-2n-mn计算即可。
五、综合题
18．（2022七上·丰台期末）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①，；例②，；例③ ．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为 ．依题意得到的新数可表示为 ．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除： ．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和 （填“能”或“不能”）被11整除．
【答案】（1）
（2）；；能被11整除
（3）能
【知识点】用字母表示数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）答案不唯一，例如：，．
（2）这个两位数可表示为．
依题意得到的新数为．
这个两位数与得到的新数的和为：，
所以，这个和是11的倍数．
所以，这个和能被11整除．
（3）由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除．
故答案为：能．
【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；
（2）根据用十位数字和个位数字表示两位数的方法，用代数式表示即可；
（3）根据规律直接求出结论即可。
19．（2022七上·临汾月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断a﹣b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）化简|a﹣b|＋|a﹣c|﹣|b﹣c|．
【答案】（1）<；>；>
（2）解：由（1）知：，，，
=
=0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）从数轴可以看出，，
∴，，，
故答案为：<，>，>；
【分析】（1）结合数轴，利用特殊值法判断即可；
（2）先利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
20．（2022七上·南康期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．
把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： ⑴；……
（1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程：
（2）【简单应用】
①已知，则▲ ；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】
已知，，求代数式的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：①2022②原式
．
（3）解：原式
．
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（2）① ，
故答案为：2022．
【分析】（1）将（a+b）当作整体，再利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）①将代入计算即可；
②将代数式变形为，再将代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，代入计算即可。
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一、选择题
1．（2023七下·潜山期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．9 D．8
2．（2023七下·石阡期中）已知与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．6
3．（2023七下·宣化期中）若与可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．－1 D．1
4．（2023七下·石家庄期中）算式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·乐山）计算：（ ）
A．a B． C． D．1
6．（2023七下·鹤壁期末）下列方程的变形正确的是（ ）
A．，去分母，得
B．，去括号，得
C．，移项，得
D．，系数化为1，得
7．（2023·宜宾）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·隆昌模拟）若单项式与的和是单项式，则n的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
二、填空题
9．（2023七下·顺义期中）若单项式与是同类项，则的值是 ．
10．（2023七下·安达月考）如果与是同类项，那么x= ，y= 。
11．（2023·自贡）计算： ．
12．（2023·龙凤模拟）如果单项式与是同类项，那么 ．
13．（2023七下·定远期中）若和的积与是同类项，则的值为 ．
三、计算题
14．（2023七下·宝安期中）先化简，再求值：，其中，；
15．（2022七上·顺平期中）计算
（1）
（2）
四、解答题
16．（2023七上·洛川期末）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
17．（2022七上·顺义期末）已知与是同类项，求代数式的值．
五、综合题
18．（2022七上·丰台期末）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①，；例②，；例③ ．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为 ．依题意得到的新数可表示为 ．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除： ．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和 （填“能”或“不能”）被11整除．
19．（2022七上·临汾月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断a﹣b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）化简|a﹣b|＋|a﹣c|﹣|b﹣c|．
20．（2022七上·南康期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．
把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： ⑴；……
（1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程：
（2）【简单应用】
①已知，则▲ ；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】
已知，，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解： ∵单项式与的和仍是单项式 ，
∴与 是同类项，
∴m-1=2，n=2，
解得：m=3，n=2，
∴=23=8；
故答案为：D.
【分析】由单项式与的和仍是单项式 ，可知与 是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可.
2．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴x=2，1-y=3，
∴y=-2，
∴xy=-4，
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义先求出x=2，1-y=3，再求出y=-2，最后代入计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与可以合并成一项，
∴，
解得：，
∴mn=2×0=0，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】同类项
【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25，
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同类项相加，相同字母和相同字母的指数不变，系数相加所得结果为系数；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
5．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
6．【答案】D
【知识点】等式的性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、去分母，得，A错误；
B、去括号，得，B错误；
C、移项，得，C错误；
D、系数化为1，得，D正确，
故答案为：D.
【分析】去分母时，等式中的每一项都要乘以公分母；
去括号时要注意变号，避免漏乘；
移项时要注意变号；
等式两边同时除以未知数的系数，将系数化为1.
7．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
8．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m=2，n=3，
故答案为：A.
【分析】利用同类项的定义求解即可。
9．【答案】
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由题意可得：m-1=2
∴m=3
故填：3
【分析】根据同类项的定义即可求出。
10．【答案】2；1
【知识点】同类项；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2ay+5b3x与-4b2-4ya2x是同类项，
∴，由①得y=2x-5 ③，
将③代入②得，3x=2-4（2x-5），
11x=22，
x=2，
则y=4-5=-1，
故答案为：2；1.
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，故可列出方程组，再用代入消元法解二元一次方程组，求出x，y的值。
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接运用合并同类项即可求解。
12．【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m-2n=3-2=1.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m、n的值，然后代入m-2n中进行计算.
13．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵-xmy2 （3x3y2m+n）＝-3x3+my2m+n+2，且与2x5y3是同类项，
∴
解得：
∴m+n＝2+（-3）＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于m、n的等式，求解即可得到答案
14．【答案】解：原式
当，时，原式．
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再求出答案即可．
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可。
16．【答案】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴m2+2n＝9﹣2＝7
【知识点】同类项
【解析】【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，由题意可得2m＝6，n+8＝7，求解可得m、n的值，然后代入m2+2n中进行计算.
17．【答案】解：∵与是同类项
∴，
∴．
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【分析】先利用同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入m-2n-mn计算即可。
18．【答案】（1）
（2）；；能被11整除
（3）能
【知识点】用字母表示数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）答案不唯一，例如：，．
（2）这个两位数可表示为．
依题意得到的新数为．
这个两位数与得到的新数的和为：，
所以，这个和是11的倍数．
所以，这个和能被11整除．
（3）由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除．
故答案为：能．
【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；
（2）根据用十位数字和个位数字表示两位数的方法，用代数式表示即可；
（3）根据规律直接求出结论即可。
19．【答案】（1）<；>；>
（2）解：由（1）知：，，，
=
=0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）从数轴可以看出，，
∴，，，
故答案为：<，>，>；
【分析】（1）结合数轴，利用特殊值法判断即可；
（2）先利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：①2022②原式
．
（3）解：原式
．
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（2）① ，
故答案为：2022．
【分析】（1）将（a+b）当作整体，再利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）①将代入计算即可；
②将代数式变形为，再将代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，代入计算即可。
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