2023-2024学年初中数学七年级上册9.5 合并同类项 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·慈溪模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b-3ba2＝0 D．5a2-4a2＝1
2．（2023九下·淳安期中）下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．0
3．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
4．（2019七上·肥东期中）如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．（2017七下·乐亭期末）（-8） 2014+（-8）2013能被下列整数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
6．将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（ ）
A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y
7．（2011七下·河南竞赛）若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A．|a|-a<0 B．a-|a|=0 C．|a|+a>0 D．|a|+a≥0
二、填空题
8．（2023七下·花都期中）若与是同类项，则 ．
9．（2023·保定模拟）若单项式与的和是单项式，则 ．
10．（2019七上·商水月考）已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
11．（2017·东兴模拟）已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|= ．
12．（2023七上·凤翔期末）与是同类项，则的值是 .
13．（2023七上·六盘水期末）如果单项式与是同类项，则m＝ ，n＝
三、计算题
14．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
15．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
四、解答题
16．（2023七上·平昌期末）如果单项式与是同类项，求的值。
17．（2022七上·河北期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|＋|a＋b|－|c－a|．
五、综合题
18．（2022七上·吉州期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“<”或“>”填空： 0， 0， 0， 0．
（2）化简：．
19．（2021七上·邹城期中）已知下列各有理数：a，b，c的大小关系为 ．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）在横线上填上合适的符号（>或<或=）：
① ； ② ；
③ ； ④ ；
（3）化简： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a与2b不是同类项，不能合并，故A错误；
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3a2b-3ba2=0，故C正确；
D、5a2-4a2=a2，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵-(+2)=-2，-|-3|=-3，
∴-3<-2<0<1，
∴最小的数是-|-3|.
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则可得-(+2)=-2，根据绝对值的性质可得-|-3|=-3，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵原式= ，
∴（-8） 能被7整除.
故答案为：C.
【分析】本题考查了幂的运算以及合并同类项，根据同类项，将（-8）2013作为同类项进行合并，以此解题。
6．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项正确．
【分析】整体的思想是数学中一种比较重要的思想，可以使得题目更容易解决．
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、1 a>1或a<-1,A不符合题意；
B、-a<0 -a<0
C、a-=0a-=,C不符合题意；
D、,D符合题意
【分析】根据绝对值的性质，大于1，得到a1或a-1，判断即可。
8．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：5．
【分析】根据同类项的定义可得，，求出m、n的值，再将其代入m+n计算即可。
9．【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意，得单项式与是同类项
∴，
解得
∴
故答案为：3．
【分析】根据同类项的定义可得，，再求出x、y的值，最后求出x-y的值即可。
10．【答案】；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；最大值为2，
故答案为： ，2.
【分析】根据已知条件求得 ，化简 ，根据 ，解不等式组即可得到结论.
11．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7，
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7，
故答案为：7．
【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.
12．【答案】16
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
13．【答案】0；2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与是同类项
，
解得：，
故答案为：0，2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=2m+1，n+5=2n+3，求解可得m、n的值.
14．【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
15．【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
16．【答案】解：∵ 单项式与是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.
17．【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c-a＞0，a+b＜0，
则| b-c|+|a+b|-|c-a|
=-b+c-a-b-c+a
=-2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴判断绝对值中式子的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
18．【答案】（1）＜；＜；＞；＞
（2）解：原式
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由数轴可知：
，且，
∴，，，．
【分析】（1）先求出，且，再求解即可；
（2）先化简整式，再求解即可。
19．【答案】（1）解：由题意可得如下图数轴：
（2）＜；＜；＞；＞
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（2）∵ ，
∴① ，即 ；
② ，即 ；
③因为 ，所以 ；
④因为 ，所以 ；
故答案为＜，＜，＞，＞；
【分析】（1）先画出数轴，再根据标出这些点即可；
（2）结合数轴，利用特殊值法判断即可；
（3）根据（2）的结果利用绝对值的性质去掉绝对值，再合并同类项即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册9.5 合并同类项 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·慈溪模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b-3ba2＝0 D．5a2-4a2＝1
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a与2b不是同类项，不能合并，故A错误；
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3a2b-3ba2=0，故C正确；
D、5a2-4a2=a2，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
2．（2023九下·淳安期中）下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵-(+2)=-2，-|-3|=-3，
∴-3<-2<0<1，
∴最小的数是-|-3|.
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则可得-(+2)=-2，根据绝对值的性质可得-|-3|=-3，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.
3．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
4．（2019七上·肥东期中）如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
5．（2017七下·乐亭期末）（-8） 2014+（-8）2013能被下列整数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵原式= ，
∴（-8） 能被7整除.
故答案为：C.
【分析】本题考查了幂的运算以及合并同类项，根据同类项，将（-8）2013作为同类项进行合并，以此解题。
6．将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（ ）
A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项正确．
【分析】整体的思想是数学中一种比较重要的思想，可以使得题目更容易解决．
7．（2011七下·河南竞赛）若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A．|a|-a<0 B．a-|a|=0 C．|a|+a>0 D．|a|+a≥0
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、1 a>1或a<-1,A不符合题意；
B、-a<0 -a<0C、a-=0a-=,C不符合题意；
D、,D符合题意
【分析】根据绝对值的性质，大于1，得到a1或a-1，判断即可。
二、填空题
8．（2023七下·花都期中）若与是同类项，则 ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：5．
【分析】根据同类项的定义可得，，求出m、n的值，再将其代入m+n计算即可。
9．（2023·保定模拟）若单项式与的和是单项式，则 ．
【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意，得单项式与是同类项
∴，
解得
∴
故答案为：3．
【分析】根据同类项的定义可得，，再求出x、y的值，最后求出x-y的值即可。
10．（2019七上·商水月考）已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
【答案】；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；最大值为2，
故答案为： ，2.
【分析】根据已知条件求得 ，化简 ，根据 ，解不等式组即可得到结论.
11．（2017·东兴模拟）已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|= ．
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7，
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7，
故答案为：7．
【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.
12．（2023七上·凤翔期末）与是同类项，则的值是 .
【答案】16
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
13．（2023七上·六盘水期末）如果单项式与是同类项，则m＝ ，n＝
【答案】0；2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与是同类项
，
解得：，
故答案为：0，2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=2m+1，n+5=2n+3，求解可得m、n的值.
三、计算题
14．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
15．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
四、解答题
16．（2023七上·平昌期末）如果单项式与是同类项，求的值。
【答案】解：∵ 单项式与是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.
17．（2022七上·河北期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|＋|a＋b|－|c－a|．
【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c-a＞0，a+b＜0，
则| b-c|+|a+b|-|c-a|
=-b+c-a-b-c+a
=-2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴判断绝对值中式子的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
五、综合题
18．（2022七上·吉州期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“<”或“>”填空： 0， 0， 0， 0．
（2）化简：．
【答案】（1）＜；＜；＞；＞
（2）解：原式
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由数轴可知：
，且，
∴，，，．
【分析】（1）先求出，且，再求解即可；
（2）先化简整式，再求解即可。
19．（2021七上·邹城期中）已知下列各有理数：a，b，c的大小关系为 ．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）在横线上填上合适的符号（>或<或=）：
① ； ② ；
③ ； ④ ；
（3）化简： ．
【答案】（1）解：由题意可得如下图数轴：
（2）＜；＜；＞；＞
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（2）∵ ，
∴① ，即 ；
② ，即 ；
③因为 ，所以 ；
④因为 ，所以 ；
故答案为＜，＜，＞，＞；
【分析】（1）先画出数轴，再根据标出这些点即可；
（2）结合数轴，利用特殊值法判断即可；
（3）根据（2）的结果利用绝对值的性质去掉绝对值，再合并同类项即可。
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