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2023-2024学年初中数学七年级上册9.7 同底数幂的乘法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·清远期末）若，，则（ ）
A． B．7 C． D．10
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a=2，3b=5，
∴3a+b=3a·3b=2×5=10.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得3a+b=3a·3b，然后将已知条件代入进行计算.
2．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可.
3．（2023七下·宝安期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵32×37=32+7=39
∴A正确.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可.
4．（2023七下·云岩期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
5．（2023七下·石阡期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
6．（2023七下·石阡期中）已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
7．（2023七下·石家庄期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
8．（2023七下·吴江月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
二、填空题
9．（2023七下·云岩期中）计算：
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为： .
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
10．（2023七下·石家庄期中）若，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴3-1=p，
∴p=2，
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的乘法法则求出，再求出3-1=p，最后计算求解即可。
11．（2023七下·宣化期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
12．（2023七下·武功期中）若x+y＝2，则3x 3y的值为 ．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵x+y=2；
∴
故答案为：9.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形为，即可得出答案.
13．（2018八上·长春月考）10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值 ．
【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23 32=8×9=72．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则的逆运算，先将原式变形为和已知有关的形式（10m）3（10n）2，再将已知条件代入变形后的式子即可.
14．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
三、计算题
15．（2022七下·百色期中）计算：
【答案】解：
=
=
=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则可得原式=a5+a5，然后合并同类项即可.
四、解答题
16．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
17．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
18．（2022七上·宛城期末）先阅读下列材料，然后解答问题.
探究：用的幂的形式表示am an的结果（m、为正整数）.
分析：根据乘方的意义，am an==am+n.
（1）请根据以上结论填空：36×38= ，52×53×57= ，（a+b）3 （a+b）5= ；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）.
【答案】（1）314；512；（a+b）8
（2）解：.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：1）36×38=36+8=314；
52×53×57=52+3+7=512；
（a+b）3 （a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；
故答案为314；512；（a+b）8；
【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可；
（2）将am看成一个整体，根据乘方的意义即可求解.
五、综合题
19．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
20．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
21．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
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2023-2024学年初中数学七年级上册9.7 同底数幂的乘法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·清远期末）若，，则（ ）
A． B．7 C． D．10
2．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·宝安期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·云岩期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．（2023七下·石阡期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·石阡期中）已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．（2023七下·石家庄期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·吴江月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·云岩期中）计算：
10．（2023七下·石家庄期中）若，则的值为 ．
11．（2023七下·宣化期中）计算： ．
12．（2023七下·武功期中）若x+y＝2，则3x 3y的值为 ．
13．（2018八上·长春月考）10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值 ．
14．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
三、计算题
15．（2022七下·百色期中）计算：
四、解答题
16．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
17．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
18．（2022七上·宛城期末）先阅读下列材料，然后解答问题.
探究：用的幂的形式表示am an的结果（m、为正整数）.
分析：根据乘方的意义，am an==am+n.
（1）请根据以上结论填空：36×38= ，52×53×57= ，（a+b）3 （a+b）5= ；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）.
五、综合题
19．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
20．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
21．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a=2，3b=5，
∴3a+b=3a·3b=2×5=10.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得3a+b=3a·3b，然后将已知条件代入进行计算.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵32×37=32+7=39
∴A正确.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为： .
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
10．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴3-1=p，
∴p=2，
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的乘法法则求出，再求出3-1=p，最后计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
12．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵x+y=2；
∴
故答案为：9.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形为，即可得出答案.
13．【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23 32=8×9=72．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则的逆运算，先将原式变形为和已知有关的形式（10m）3（10n）2，再将已知条件代入变形后的式子即可.
14．【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
15．【答案】解：
=
=
=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则可得原式=a5+a5，然后合并同类项即可.
16．【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
17．【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
18．【答案】（1）314；512；（a+b）8
（2）解：.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：1）36×38=36+8=314；
52×53×57=52+3+7=512；
（a+b）3 （a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；
故答案为314；512；（a+b）8；
【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可；
（2）将am看成一个整体，根据乘方的意义即可求解.
19．【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
20．【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
21．【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
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