2023-2024学年初中数学七年级上册9.7 同底数幂的乘法 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1.(2023七下·嘉兴期末)计算:,结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.(2023七下·槐荫期中)计算:( )
A. B. C. D.
3.(2023七下·宿州月考)若,则等于( )
A.7 B.4 C.2 D.6
4.(2023·安徽模拟)计算:的结果是( )
A. B. C. D.
5.(2023七上·渠县期末)若n为正整数,则计算的结果是( )
A.0 B.1 C. D.
6.(2023八上·吴忠期末)下列算式中,结果等于的是( )
A. B. C. D.
7.(2020七上·犍为期中)为了求 的值,可设 ,等式两边同乘以 ,得 ,所以得 ,所以 ,即: = .仿照以上方法求 的值为( )
A. B. C. D.
8.若 , ,且满足 ,则 的值为( ).
A.1 B.2 C. D.
二、填空题
9.(2023七下·寿阳期中)计算: .
10.(2023七下·瓯海月考)已知,则的值为 .
11.(2023七下·深圳期中)已知,,则 .
12.(2023七下·深圳期中)已知,则的值为
13.(2018八上·长春月考)已知2a=5,2b=10,2c=100,那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
三、解答题
14.用字母表示同底数幂的乘法法则,并写出推导过程及每一步的依据.
四、综合题
15.(2019八上·合肥月考)基本事实:若 (a>0,且a≠1,m,n都是正整数),则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题:
(1)如果 ,求x的值.
(2)如果 ,求x的值.
16.我们规定:a*b=10a×10b,例如3*4=103×104=107.
(1)试求12*3和2*5的值;
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)相等吗?如果相等,请验证你的结论.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:m2·m=m3.
故答案为:B
【分析】利用同底数幂相乘,底数不变,指数相加,进行计算即可.
2.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:由题意得,
故答案为:B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求解。
3.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵,
∴,
解得,
故答案为:A.
【分析】根据同底数幂的乘法计算方法可得,再求出n的值即可。
4.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:原式,
故答案为:A.
【分析】利用同底数的乘法计算方法求解即可。
5.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:
,
故答案为:A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得原式=-22n+1+22n+1,然后合并同类项即可.
6.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:∵与不是同类项,不能合并,
∴,故答案为:A的结果不等于;
∵,
∴选项B的结果不等于;
∵,
∴选项C的结果不等于;
∵,
∴选项D的结果等于.
故答案为:D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A;合并同类项法则:同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此判断B;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此判断C、D.
7.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:求 的值,
可设s= ,
则5s=5( )= ,
=4s=
( )-( )
= ,
.
故答案为:D.
【分析】根据已知条件,模仿给出的示例,可设S=①,可得5s= ② ,利用②-①即可求解.
8.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由 相乘得:y= ,代入其中一式得x=4,故 =
故C符合题意.
故答案为:C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
9.【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:由题意得,
故答案为:
【分析】直接根据同底数幂的乘法即可求解。
10.【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:,
,
故答案为:16.
【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
11.【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵,,
∴,
故答案为:21.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。
12.【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:由得,
∴.
故答案为:8.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法可得,再将代入计算即可。
13.【答案】c=1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵100=2×5×10,
∴2c=2×2a×2b=21+a+b,
则c=1+a+b,
故答案为:c=1+a+b.
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ,可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系:100=2×5×10,然后再把三个等式代入即可.
14.【答案】解:同底数幂的乘法法则:am an=a m+n(m,n是正整数),
推导:
am an × (乘方的意义)
= (乘法结合律)
=am+n(乘方的意义)
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律,即可得到同底数幂的乘法法则.
15.【答案】(1)解: ,
,
2+7x=22 ,
x=3
(2)解: ,
,
,
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222,得出1+7x=22,求解即可;②把2x+2+2x+1变形为2x(22+2),得出2x=4,求解即可.
16.【答案】(1)解:12*3=1012×103=1015,2*5=102×105=107
(2)解:不相等.
∵(a*b)*c=(10a×10b)*c=10a+b*c= ×10c= ,
a*(b*c)=a*(10b×10c)=a*10b+c=10a× = ,
∴(a*b)*c≠a*(b*c)
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】(1)依据定义列出算式,然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可,最后,再进行比较即可;(2)首先依据定义进行进行计算,然后,依据计算结果进行判断即可.
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一、选择题
1.(2023七下·嘉兴期末)计算:,结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:m2·m=m3.
故答案为:B
【分析】利用同底数幂相乘,底数不变,指数相加,进行计算即可.
2.(2023七下·槐荫期中)计算:( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:由题意得,
故答案为:B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求解。
3.(2023七下·宿州月考)若,则等于( )
A.7 B.4 C.2 D.6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵,
∴,
解得,
故答案为:A.
【分析】根据同底数幂的乘法计算方法可得,再求出n的值即可。
4.(2023·安徽模拟)计算:的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:原式,
故答案为:A.
【分析】利用同底数的乘法计算方法求解即可。
5.(2023七上·渠县期末)若n为正整数,则计算的结果是( )
A.0 B.1 C. D.
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:
,
故答案为:A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得原式=-22n+1+22n+1,然后合并同类项即可.
6.(2023八上·吴忠期末)下列算式中,结果等于的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:∵与不是同类项,不能合并,
∴,故答案为:A的结果不等于;
∵,
∴选项B的结果不等于;
∵,
∴选项C的结果不等于;
∵,
∴选项D的结果等于.
故答案为:D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A;合并同类项法则:同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此判断B;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此判断C、D.
7.(2020七上·犍为期中)为了求 的值,可设 ,等式两边同乘以 ,得 ,所以得 ,所以 ,即: = .仿照以上方法求 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:求 的值,
可设s= ,
则5s=5( )= ,
=4s=
( )-( )
= ,
.
故答案为:D.
【分析】根据已知条件,模仿给出的示例,可设S=①,可得5s= ② ,利用②-①即可求解.
8.若 , ,且满足 ,则 的值为( ).
A.1 B.2 C. D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由 相乘得:y= ,代入其中一式得x=4,故 =
故C符合题意.
故答案为:C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
二、填空题
9.(2023七下·寿阳期中)计算: .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:由题意得,
故答案为:
【分析】直接根据同底数幂的乘法即可求解。
10.(2023七下·瓯海月考)已知,则的值为 .
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:,
,
故答案为:16.
【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
11.(2023七下·深圳期中)已知,,则 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵,,
∴,
故答案为:21.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。
12.(2023七下·深圳期中)已知,则的值为
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:由得,
∴.
故答案为:8.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法可得,再将代入计算即可。
13.(2018八上·长春月考)已知2a=5,2b=10,2c=100,那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
【答案】c=1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵100=2×5×10,
∴2c=2×2a×2b=21+a+b,
则c=1+a+b,
故答案为:c=1+a+b.
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ,可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系:100=2×5×10,然后再把三个等式代入即可.
三、解答题
14.用字母表示同底数幂的乘法法则,并写出推导过程及每一步的依据.
【答案】解:同底数幂的乘法法则:am an=a m+n(m,n是正整数),
推导:
am an × (乘方的意义)
= (乘法结合律)
=am+n(乘方的意义)
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律,即可得到同底数幂的乘法法则.
四、综合题
15.(2019八上·合肥月考)基本事实:若 (a>0,且a≠1,m,n都是正整数),则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题:
(1)如果 ,求x的值.
(2)如果 ,求x的值.
【答案】(1)解: ,
,
2+7x=22 ,
x=3
(2)解: ,
,
,
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222,得出1+7x=22,求解即可;②把2x+2+2x+1变形为2x(22+2),得出2x=4,求解即可.
16.我们规定:a*b=10a×10b,例如3*4=103×104=107.
(1)试求12*3和2*5的值;
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)相等吗?如果相等,请验证你的结论.
【答案】(1)解:12*3=1012×103=1015,2*5=102×105=107
(2)解:不相等.
∵(a*b)*c=(10a×10b)*c=10a+b*c= ×10c= ,
a*(b*c)=a*(10b×10c)=a*10b+c=10a× = ,
∴(a*b)*c≠a*(b*c)
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】(1)依据定义列出算式,然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可,最后,再进行比较即可;(2)首先依据定义进行进行计算,然后,依据计算结果进行判断即可.
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