2023-2024学年初中数学七年级上册9.8 幂的乘方 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·齐齐哈尔模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2．（2023七下·永年期中）已知，，则（ ）
A．1 B．2 C．8 D．15
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 3×5=15；
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方的法则以及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可。
3．（2023七下·石家庄期中）下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：， A符合题意；
B：， B不符合题意；
C：， C不符合题意；
D：， D不符合题意；
故答案为：A
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
同底数幂相除，底数不变，指数相减；
合并同类项，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变；
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4．（2023七下·攸县期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可。
5．（2023·宝山模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵不是同类项，∴A不符合题意；
B、∵不是同类项，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D符合要求；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方逐项判断即可。
6．（2023·怀远模拟）如果，则a等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方法则运算即可。
7．（2023七下·曲阳期中）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据幂的定义即可求解．
二、填空题
8．（2023七下·建邺期末）根据乘方的定义，补全计算过程： .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】 .
故本题答案为：
【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据运算法则填写即可。
9．（2023七下·安乡县期中）已知，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】 解：∵，
∴2x+3y=2，
∴原式=32x·33y=32x+3y=32=9；
故答案为：9.
【分析】由已知得2x+3y=2，再将原式化为32x+3y，最后代入计算即可.
10．（2023七下·即墨期中）若，，，则a，b，c的大小顺序为 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：
【分析】先根据题意即可得到，，，再根据指数相同，底数不同比大小即可求解。
11．（2023七下·市南区期中）若，则y＝ ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∴5+4y=17，
∴y=3，
故答案为：3
【分析】先根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行运算，进而即可得到y的值。
三、计算题
12．（2023七下·瓯海期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据积的乘方、同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则计算即可.
（2）利用积的乘方，有理数乘法法则计算即可.
四、解答题
13．（2022七下·济南期末）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
【答案】解：，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。
14．（2022七下·宜黄月考）已知，，，比较a，b，c的大小.
【答案】解：∵，，，
，
∴．
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】先将a、b、c变形为，，，再结合， 即可得到。
五、综合题
15．（2023七下·江都期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
16．（2023七下·高州月考）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大；
②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大；
根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小 （填写>、<或=）；
（2）已知，，，试比较、、的大小．
【答案】（1）
（2）解：，
．
，
，
，
．
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】（1）解：，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据幂的乘方把各数化为同底，再比较指数即可；
（2）根据幂的乘方把各数化为同指数，再比较底数即可.
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一、选择题
1．（2023·齐齐哈尔模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·永年期中）已知，，则（ ）
A．1 B．2 C．8 D．15
3．（2023七下·石家庄期中）下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·攸县期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·宝山模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·怀远模拟）如果，则a等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．（2023七下·曲阳期中）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2023七下·建邺期末）根据乘方的定义，补全计算过程： .
9．（2023七下·安乡县期中）已知，则的值为 ．
10．（2023七下·即墨期中）若，，，则a，b，c的大小顺序为 ．
11．（2023七下·市南区期中）若，则y＝ ．
三、计算题
12．（2023七下·瓯海期中）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
13．（2022七下·济南期末）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
14．（2022七下·宜黄月考）已知，，，比较a，b，c的大小.
五、综合题
15．（2023七下·江都期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
16．（2023七下·高州月考）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大；
②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大；
根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小 （填写>、<或=）；
（2）已知，，，试比较、、的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 3×5=15；
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方的法则以及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：， A符合题意；
B：， B不符合题意；
C：， C不符合题意；
D：， D不符合题意；
故答案为：A
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
同底数幂相除，底数不变，指数相减；
合并同类项，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变；
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵不是同类项，∴A不符合题意；
B、∵不是同类项，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D符合要求；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方法则运算即可。
7．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据幂的定义即可求解．
8．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】 .
故本题答案为：
【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据运算法则填写即可。
9．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】 解：∵，
∴2x+3y=2，
∴原式=32x·33y=32x+3y=32=9；
故答案为：9.
【分析】由已知得2x+3y=2，再将原式化为32x+3y，最后代入计算即可.
10．【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：
【分析】先根据题意即可得到，，，再根据指数相同，底数不同比大小即可求解。
11．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∴5+4y=17，
∴y=3，
故答案为：3
【分析】先根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行运算，进而即可得到y的值。
12．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据积的乘方、同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则计算即可.
（2）利用积的乘方，有理数乘法法则计算即可.
13．【答案】解：，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。
14．【答案】解：∵，，，
，
∴．
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】先将a、b、c变形为，，，再结合， 即可得到。
15．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
16．【答案】（1）
（2）解：，
．
，
，
，
．
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】（1）解：，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据幂的乘方把各数化为同底，再比较指数即可；
（2）根据幂的乘方把各数化为同指数，再比较底数即可.
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