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2023-2024学年初中数学七年级上册9.9 积的乘方 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·蜀山期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·宝应期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·永年期中）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2023·武汉）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·光明期中）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·禅城期中）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
8．（2023七下·白银期中）计算的值是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·罗湖期末）计算： ．
10．已知，则的值为 ．
11．（2023七下·金牛期末）已知，则 ．
12．（2023七下·顺义期中）计算： ．
三、计算题
13．（2023七下·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）.
四、解答题
14．（2023七下·西安月考）已知，求的值.
15．（2022七上·浦东新期中）已知，求x的值；
五、综合题
16．（2023七下·南京期中）
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）若，求x的值．
17．（2023七下·徐州月考）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据积的乘方、幂的乘方进行运算即可求解。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A：，A 错误；
B：，B错误；
C：，C正确；
D：5a+2b不是同类项，不能合并，D错误；
故答案为C
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法、积的乘方、同类项合并等知识。（1）同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。（2）积的乘方，等于每个因数分别乘方，再去求积.（3）同类项合并，先要知道什么是同类项：满足“2个相同”：含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项。合并同类项，就是把同类项的系数相加减，作为合并后字母的系数。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、2m-m=m，故错误；
B、m2·m3=m5，故错误；
C、(mn)2=m2n2，故正确；
D、(m3)2=m6，故错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断D.
4．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答。
5．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6.
故答案为：D
【分析】利用积的乘方法则进行计算.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确，
故答案为：D.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
7．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6立方米.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得：正方体的体积=(2×10-2)3，然后根据积的乘方、幂的乘方法则进行计算.
8．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方的计算方法求解即可。
9．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：(a)2=a2.
故答案为：a2.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解： ∵，
∴.
故答案为：.
【分析】由，得，再把统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴m+2n=1，
∴，
故答案为：-2
【分析】先根据积的乘方和同底数幂的乘法即可得到m+2n=1，进而代入求值即可求解。
12．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】原式=
【分析】根据乘方的积等于积的乘方算出中括号里的，再根据乘方运算即可求出结果。
13．【答案】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
.
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式= ，据此计算；
（3）根据同底数幂的乘法法则可得原式=22022-2×22022=(1-2)×22022，据此计算.
14．【答案】解：∵，
∴
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后将已知条件代入进行计算.
15．【答案】解：
x=4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，可得，再求出x的值即可。
16．【答案】（1）3；2
（2）解：由题可知，
∴，
∴，
即 ，
∴，
∴．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵2m=8=23，
∴m=3；
∵2n·3n=36=4×9=22×32，
∴n=2.
故答案为：3，2
【分析】（1）将已知等式转化为2m=23，可得到m的值；将2n·3n=36转化为2n·3n=22×32，据此可得到n的值.
（2）利用幂的乘方和积的乘方法则将代数式转化为62x=68-2x，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
17．【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
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2023-2024学年初中数学七年级上册9.9 积的乘方 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据积的乘方、幂的乘方进行运算即可求解。
2．（2023七下·蜀山期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A：，A 错误；
B：，B错误；
C：，C正确；
D：5a+2b不是同类项，不能合并，D错误；
故答案为C
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法、积的乘方、同类项合并等知识。（1）同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。（2）积的乘方，等于每个因数分别乘方，再去求积.（3）同类项合并，先要知道什么是同类项：满足“2个相同”：含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项。合并同类项，就是把同类项的系数相加减，作为合并后字母的系数。
3．（2023七下·宝应期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、2m-m=m，故错误；
B、m2·m3=m5，故错误；
C、(mn)2=m2n2，故正确；
D、(m3)2=m6，故错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断D.
4．（2023七下·永年期中）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答。
5．（2023·武汉）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6.
故答案为：D
【分析】利用积的乘方法则进行计算.
6．（2023七下·光明期中）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确，
故答案为：D.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
7．（2023七下·禅城期中）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6立方米.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得：正方体的体积=(2×10-2)3，然后根据积的乘方、幂的乘方法则进行计算.
8．（2023七下·白银期中）计算的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方的计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·罗湖期末）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：(a)2=a2.
故答案为：a2.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算.
10．已知，则的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解： ∵，
∴.
故答案为：.
【分析】由，得，再把统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.
11．（2023七下·金牛期末）已知，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴m+2n=1，
∴，
故答案为：-2
【分析】先根据积的乘方和同底数幂的乘法即可得到m+2n=1，进而代入求值即可求解。
12．（2023七下·顺义期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】原式=
【分析】根据乘方的积等于积的乘方算出中括号里的，再根据乘方运算即可求出结果。
三、计算题
13．（2023七下·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）.
【答案】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
.
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式= ，据此计算；
（3）根据同底数幂的乘法法则可得原式=22022-2×22022=(1-2)×22022，据此计算.
四、解答题
14．（2023七下·西安月考）已知，求的值.
【答案】解：∵，
∴
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后将已知条件代入进行计算.
15．（2022七上·浦东新期中）已知，求x的值；
【答案】解：
x=4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，可得，再求出x的值即可。
五、综合题
16．（2023七下·南京期中）
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）3；2
（2）解：由题可知，
∴，
∴，
即 ，
∴，
∴．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵2m=8=23，
∴m=3；
∵2n·3n=36=4×9=22×32，
∴n=2.
故答案为：3，2
【分析】（1）将已知等式转化为2m=23，可得到m的值；将2n·3n=36转化为2n·3n=22×32，据此可得到n的值.
（2）利用幂的乘方和积的乘方法则将代数式转化为62x=68-2x，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
17．（2023七下·徐州月考）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
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