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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.9 积的乘方 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023·麒麟模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可求解。
2．（2023七下·苏州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，此项错误，故不符合题意；
B、，此项错误，故不符合题意；
C、， 此项错误，故不符合题意；
D、 ， 此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方分别计算，再判断即可.
3．（2023七下·紫金期中）计算的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】运用幂的乘方法则，以及积的乘方的逆运算，计算得出结果。
4．（2023七下·盐都期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同类项；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A错误；
B、(-a3)2=a6，故B错误；
C、(2a)3=8a3，故C正确；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
5．（2023·宁波模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x2+x3不能合并，故A不符合题意；
B、x2·x3=x5，故B不符合题意；
C、（x2）3=x6，故C符合题意；
D、（2x）3=8x3，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
6．（2023七下·蒲城期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(-2x3y)2=4x6y2.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
8．（2023七下·石家庄期中）已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙、丙
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴a＞b，
∴甲的判断正确；
∵，，
∴ab＞c，
∴乙的判断正确；
∵，
又∵，
∴b-c＜0，
∴b＜c，
∴丙的判断正确；
综上所述：甲、乙、丙判断正确；
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法法则等计算求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·兰州期中）计算： ．
【答案】4
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】，
故答案为：4.
【分析】利用积的乘法的计算方法求解即可。
10．（2023七下·道县期中）计算： ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】a5.(-a)3+(-2a2)4=-a8+16a8=15a8.
故第1空答案为：15a8.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方法则及合并同类项法则进行计算，即可求出答案。
11．（2023七下·麻阳期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解： -1.5× -1.5×=-1.5；
故答案为：-1.5.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形为-1.5×，再计算即可.
12．（2023七下·海州期中） ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】将待求式子先根据同底数幂的乘法法则的逆用进行变形，再根据积的乘方运算法则的逆用进行变形后，计算即可.
三、计算题
13．（2019七下·吴江期中）已知 ， ，
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ = =
（2）解：∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴xy=x+y
∴ =
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算解答即可;（2）利用积的乘方的逆运算解答即可.
四、综合题
14．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
15．（2020七上·长春期中）已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
【分析】（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ，再利用总结的规律得出，然后计算即得.
16．（2019八上·海安月考）规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 . 例如：因为 ，所以 .
（1）根据上述规定，填空： ， ， .
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： ，
小明给出了如下的证明：
设 ，则 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
试解决下列问题：
①计算 ；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： .
【答案】（1）2；0；
（2）解：①
；
②设 ， ，则 ，
所以 ， ， ，
∴
，
即：
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
故答案为2，0， ；
【分析】(1)根据题目的条件判断即可.(3)①根据条件转换即可计算;②先设 , ,根据同底数幂的乘法法则即可求解.
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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.9 积的乘方 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023·麒麟模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·苏州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·紫金期中）计算的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2023七下·盐都期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·宁波模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·蒲城期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
8．（2023七下·石家庄期中）已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙、丙
二、填空题
9．（2023七下·兰州期中）计算： ．
10．（2023七下·道县期中）计算： ．
11．（2023七下·麻阳期中）计算： ．
12．（2023七下·海州期中） ．
三、计算题
13．（2019七下·吴江期中）已知 ， ，
（1）求 的值；
（2）求 的值.
四、综合题
14．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
15．（2020七上·长春期中）已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
16．（2019八上·海安月考）规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 . 例如：因为 ，所以 .
（1）根据上述规定，填空： ， ， .
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： ，
小明给出了如下的证明：
设 ，则 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
试解决下列问题：
①计算 ；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可求解。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，此项错误，故不符合题意；
B、，此项错误，故不符合题意；
C、， 此项错误，故不符合题意；
D、 ， 此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方分别计算，再判断即可.
3．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】运用幂的乘方法则，以及积的乘方的逆运算，计算得出结果。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同类项；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A错误；
B、(-a3)2=a6，故B错误；
C、(2a)3=8a3，故C正确；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x2+x3不能合并，故A不符合题意；
B、x2·x3=x5，故B不符合题意；
C、（x2）3=x6，故C符合题意；
D、（2x）3=8x3，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
6．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(-2x3y)2=4x6y2.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴a＞b，
∴甲的判断正确；
∵，，
∴ab＞c，
∴乙的判断正确；
∵，
又∵，
∴b-c＜0，
∴b＜c，
∴丙的判断正确；
综上所述：甲、乙、丙判断正确；
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法法则等计算求解即可。
9．【答案】4
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】，
故答案为：4.
【分析】利用积的乘法的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】a5.(-a)3+(-2a2)4=-a8+16a8=15a8.
故第1空答案为：15a8.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方法则及合并同类项法则进行计算，即可求出答案。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解： -1.5× -1.5×=-1.5；
故答案为：-1.5.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形为-1.5×，再计算即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】将待求式子先根据同底数幂的乘法法则的逆用进行变形，再根据积的乘方运算法则的逆用进行变形后，计算即可.
13．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ = =
（2）解：∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴xy=x+y
∴ =
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算解答即可;（2）利用积的乘方的逆运算解答即可.
14．【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
15．【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
【分析】（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ，再利用总结的规律得出，然后计算即得.
16．【答案】（1）2；0；
（2）解：①
；
②设 ， ，则 ，
所以 ， ， ，
∴
，
即：
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
故答案为2，0， ；
【分析】(1)根据题目的条件判断即可.(3)①根据条件转换即可计算;②先设 , ,根据同底数幂的乘法法则即可求解.
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