2023-2024学年初中数学七年级上册9.10 整式的乘法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022七上·芷江月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、C；根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断D.
2．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得。
3．（2022七上·奉贤期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1 B．2或0 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：是一个二项式，
或，
或，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“二项式”的定义可得或，再求出a的值即可。
4．（2022七上·黄浦期中）现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1），此运算符合题意；
（2），此运算不符合题意；
（3），此运算不符合题意；
（4），此运算不符合题意；
综上分析可知，错误的有3个，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
5．（2022七上·杨浦期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意，
∵，
∴选项D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可。
6．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
7．（2021七上·东坡期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A选项，原式＝6m2n2，故该选项不符合题意；
B选项，3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C选项，原式πx2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝3x3，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；单项式乘以单项式，把系数与同底数的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断C.
8．（2021七上·阳城期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a a2＝a3，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不是同类项不能相加减，符合题意；
D、（x2）3＝x6，不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式、合并同类项逐项判断即可。
二、填空题
9．（2022七上·普陀期中）计算： = .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=×（-4） a a2 b2 b4
=-2a3b6．
故答案为：-2a3b6．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
10．（2022七上·黄浦期中）计算： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
11．（2022七上·芷江月考）若，则的结果为 .
【答案】21
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴.
故答案为：21.
【分析】把方程的左边利用多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项化简，通过方程左右两边的对比即可求出m的值，进而代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
12．（2022七上·杨浦期中）若，则 ．
【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
三、计算题
13．（2022七上·奉贤期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
四、解答题
14．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
15．（2022七上·浦东新期中）甲、乙两人共同计算一道整式：．由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．求的值．
【答案】解：甲抄错了 的符号的计算结果为： ，
∴
乙漏抄了第二个多项式中 的系数，计算结果为： ．
∴ ，
∴
∴ ，
解得 ，
∴
当 时，原式
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】先根据已知条件得出 ， 根据等式的恒等性质得出a、b的值，进而求出答案。
五、综合题
16．（2022七上·义乌期中）老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为米，则AD边的长用含的代数式可表示为 米．
（2）设菜地面积为S，用含的代数式来表示S．
（3）当＝8时，菜地面积为多少平方米？
【答案】（1）（33-2x）
（2）解：S＝AB BC＝x（33-2x）＝（-2x2+33x）平方米
（3）解：当x＝8时，S＝-2×64+33×8＝136（平方米）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得： 32+1-2x+33-2x 故答案为：（33-2x）
【分析】（1）利用已知条件可得到长方形ABCD中：AB+BC+DC=32+1=33，由此可表示出AD的长.
（2）利用长方形的面积等于长×宽，可得到S与x的关系式.
（3）将x=8代入（2）中进行计算，可求出S的值.
17．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算求解即可；
（2）先求出a-1=0，再计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册9.10 整式的乘法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022七上·芷江月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．2 C． D．
2．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2022七上·奉贤期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1 B．2或0 C．3 D．4
4．（2022七上·黄浦期中）现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022七上·杨浦期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
7．（2021七上·东坡期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·阳城期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七上·普陀期中）计算： = .
10．（2022七上·黄浦期中）计算： ．
11．（2022七上·芷江月考）若，则的结果为 .
12．（2022七上·杨浦期中）若，则 ．
三、计算题
13．（2022七上·奉贤期中）计算：．
四、解答题
14．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
15．（2022七上·浦东新期中）甲、乙两人共同计算一道整式：．由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．求的值．
五、综合题
16．（2022七上·义乌期中）老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为米，则AD边的长用含的代数式可表示为 米．
（2）设菜地面积为S，用含的代数式来表示S．
（3）当＝8时，菜地面积为多少平方米？
17．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、C；根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断D.
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得。
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：是一个二项式，
或，
或，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“二项式”的定义可得或，再求出a的值即可。
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1），此运算符合题意；
（2），此运算不符合题意；
（3），此运算不符合题意；
（4），此运算不符合题意；
综上分析可知，错误的有3个，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意，
∵，
∴选项D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A选项，原式＝6m2n2，故该选项不符合题意；
B选项，3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C选项，原式πx2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝3x3，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；单项式乘以单项式，把系数与同底数的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断C.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a a2＝a3，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不是同类项不能相加减，符合题意；
D、（x2）3＝x6，不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式、合并同类项逐项判断即可。
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=×（-4） a a2 b2 b4
=-2a3b6．
故答案为：-2a3b6．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
11．【答案】21
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴.
故答案为：21.
【分析】把方程的左边利用多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项化简，通过方程左右两边的对比即可求出m的值，进而代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
12．【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
13．【答案】解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
14．【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
15．【答案】解：甲抄错了 的符号的计算结果为： ，
∴
乙漏抄了第二个多项式中 的系数，计算结果为： ．
∴ ，
∴
∴ ，
解得 ，
∴
当 时，原式
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】先根据已知条件得出 ， 根据等式的恒等性质得出a、b的值，进而求出答案。
16．【答案】（1）（33-2x）
（2）解：S＝AB BC＝x（33-2x）＝（-2x2+33x）平方米
（3）解：当x＝8时，S＝-2×64+33×8＝136（平方米）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得： 32+1-2x+33-2x 故答案为：（33-2x）
【分析】（1）利用已知条件可得到长方形ABCD中：AB+BC+DC=32+1=33，由此可表示出AD的长.
（2）利用长方形的面积等于长×宽，可得到S与x的关系式.
（3）将x=8代入（2）中进行计算，可求出S的值.
17．【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算求解即可；
（2）先求出a-1=0，再计算求解即可。
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