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2023-2024学年初中数学七年级上册9.13 提取公因式法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·高陵期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、利用完全平方公式进行因式分解，是因式分解，A符合题意；
B、变形后是多项式与单项式的和形成，不是因式分解，B不符合题意；
C、变形后是单项式乘以单项式的形式，不是因式分解，C不符合题意；
D、是单项式乘以多项式的运算，不是因式分解，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，即为因式分解.
2．（2023七下·海曙期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A 、属于整式的乘法，A不符合题意；
B 、计算错误，B不符合题意；
C 、未将多项式分解为多个多项式的乘积，C不符合题意；
D 、属于因式分解，D符合题意.
故答案为D.
【分析】因式分解定义为：把一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义，判断选项.
3．（2023七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
B、 根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
C、 将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；
D、 由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.
4．（2023八下·惠来期末）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等号右边括号中属于分式，故不属于分解因式，不符合题意；
B、属于多项式乘法，故不符合题意；
C、属于因式分解，故符合题意；
D、右边不是整式乘积的形式，故不属于分解因式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
5．（2023八下·二七期末）下列各式中，从左到在的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可得， 是因式分解，
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
6．（2023八下·惠来期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：2a2=2a×a，4a=2a×2，故公因式为2a.
故答案为：D.
【分析】 多项式各项都含有的公共的因式，据此解答.
7．（2023七下·鄞州期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式属于整式乘除运算，A错误；
B、该等式因式分解不完全，B错误；
C、该等式属于因式分解，C正确；
D、该等式因式分解不完全，D错误，
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
8．（2023八下·深圳期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x（a+b）=ax+bx，是整式乘法，故A不符合题意；
B、a2+4a+4=（a+2）2，故B不符合题意；
C、10a2+5a=5a（2a+1），属于因式分解，故C符合题意；
D、a2-16+3a=（a+4）（a-4）+3a，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断.
二、填空题
9．（2023·兴宁模拟）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用提取公因式法分解因式即可.
10．（2023七下·宝应期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy(x+y).
故答案为：xy(x+y).
【分析】直接提取公因式xy即可.
11．（2023七下·义乌期末）因式分解：m2+3m＝ .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用利用提取公因式法进行因式分解即可.
12．（2023·绥化）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
故答案为：(x+y)(x-z).
【分析】原式可变形为(x2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可.
三、计算题
13．（2023八下·包河期中）解方程：．
【答案】解：，
，
，
或，
，．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先根据提公因式法进行因式分解，进而即可求解。
四、解答题
14．（2022七下·浙江）已知 ，求 的值.
【答案】解：由 得 ，
∴
=9
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据题意得出x2+x=-1，再把原式变形为-2（x2+x）+7，然后代入进行计算，即可得出答案.
五、综合题
15．（2023八下·成都期中）按要求解答
（1）分解因式：
（2）解不等式组，并求出所有整数解的和．
【答案】（1）解： ，
，
，
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式①得： ，
所以该不等式组的解集为 ，
所以该不等式组的所有整数解为： ，
所以该不等式组的所有整数解的和为
【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用不等式的性质求出该不等式组的解集为 ，再计算求解即可。
16．（2022七下·杭州期中）
（1）已知 的值.
（2）先化简，再求值：
【答案】（1）解：∵x2y=2，x-2y=5，
∴原式=x2y（x-2y）=2×5=10；
（2）解：原式=x2-4y2-（4y2-4xy+x2），
=x2-4y2-4y2+4xy-x2，
=-8y2+4xy，
∵x=2，y=-1，
∴原式=-8×（-1）2+4×2×（-1）=-16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法将原式因式分解，再将x2y=2，x-2y=5，代入化简后的式子计算求值；
（2）利用平方差和完全平方公式去掉原式括号，再进行整理、化简为最简式，再把x=2，y=-1代入化简后的式子，计算求值即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册9.13 提取公因式法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·高陵期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·海曙期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·惠来期末）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·二七期末）下列各式中，从左到在的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·惠来期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·鄞州期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·深圳期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023·兴宁模拟）因式分解： ．
10．（2023七下·宝应期末）因式分解： ．
11．（2023七下·义乌期末）因式分解：m2+3m＝ .
12．（2023·绥化）因式分解： .
三、计算题
13．（2023八下·包河期中）解方程：．
四、解答题
14．（2022七下·浙江）已知 ，求 的值.
五、综合题
15．（2023八下·成都期中）按要求解答
（1）分解因式：
（2）解不等式组，并求出所有整数解的和．
16．（2022七下·杭州期中）
（1）已知 的值.
（2）先化简，再求值：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、利用完全平方公式进行因式分解，是因式分解，A符合题意；
B、变形后是多项式与单项式的和形成，不是因式分解，B不符合题意；
C、变形后是单项式乘以单项式的形式，不是因式分解，C不符合题意；
D、是单项式乘以多项式的运算，不是因式分解，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，即为因式分解.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A 、属于整式的乘法，A不符合题意；
B 、计算错误，B不符合题意；
C 、未将多项式分解为多个多项式的乘积，C不符合题意；
D 、属于因式分解，D符合题意.
故答案为D.
【分析】因式分解定义为：把一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义，判断选项.
3．【答案】C
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
B、 根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
C、 将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；
D、 由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等号右边括号中属于分式，故不属于分解因式，不符合题意；
B、属于多项式乘法，故不符合题意；
C、属于因式分解，故符合题意；
D、右边不是整式乘积的形式，故不属于分解因式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可得， 是因式分解，
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
6．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：2a2=2a×a，4a=2a×2，故公因式为2a.
故答案为：D.
【分析】 多项式各项都含有的公共的因式，据此解答.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式属于整式乘除运算，A错误；
B、该等式因式分解不完全，B错误；
C、该等式属于因式分解，C正确；
D、该等式因式分解不完全，D错误，
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
8．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x（a+b）=ax+bx，是整式乘法，故A不符合题意；
B、a2+4a+4=（a+2）2，故B不符合题意；
C、10a2+5a=5a（2a+1），属于因式分解，故C符合题意；
D、a2-16+3a=（a+4）（a-4）+3a，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用提取公因式法分解因式即可.
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy(x+y).
故答案为：xy(x+y).
【分析】直接提取公因式xy即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用利用提取公因式法进行因式分解即可.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
故答案为：(x+y)(x-z).
【分析】原式可变形为(x2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可.
13．【答案】解：，
，
，
或，
，．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先根据提公因式法进行因式分解，进而即可求解。
14．【答案】解：由 得 ，
∴
=9
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据题意得出x2+x=-1，再把原式变形为-2（x2+x）+7，然后代入进行计算，即可得出答案.
15．【答案】（1）解： ，
，
，
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式①得： ，
所以该不等式组的解集为 ，
所以该不等式组的所有整数解为： ，
所以该不等式组的所有整数解的和为
【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用不等式的性质求出该不等式组的解集为 ，再计算求解即可。
16．【答案】（1）解：∵x2y=2，x-2y=5，
∴原式=x2y（x-2y）=2×5=10；
（2）解：原式=x2-4y2-（4y2-4xy+x2），
=x2-4y2-4y2+4xy-x2，
=-8y2+4xy，
∵x=2，y=-1，
∴原式=-8×（-1）2+4×2×（-1）=-16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法将原式因式分解，再将x2y=2，x-2y=5，代入化简后的式子计算求值；
（2）利用平方差和完全平方公式去掉原式括号，再进行整理、化简为最简式，再把x=2，y=-1代入化简后的式子，计算求值即可.
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