2023-2024学年初中数学七年级上册9.17 同底数幂的除法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022七上·永善期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2·a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
2．（2022七上·济阳期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·历城期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3＋a3＝2a6 B．a3 a5＝a15
C．a6÷a3＝a2 D．（-3a3）2＝9a6
4．（2022七上·杭州期末）（-2）4是（-2）2的（ ）倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021七上·普陀期末）下列计算结果中，正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a
6．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·平定期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4 B．a2+a3＝a5 C．a a3＝a3 D．（a3）3＝a6
8．（2021七上·西湖期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021七上·龙凤期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．
10．（2021七上·龙凤期中）若 ， ，则 ．
11．（2020七上·宝山期末）如果 ， ，那么 ．
三、计算题
12．（2021七上·普陀期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
四、综合题
13．（2021七上·肇源期末）已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
14．（2018七上·北京月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an ．
运算法则如下：am÷an=
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： = ，43÷45= ．
（2）如果 ，求出x的值．
（3）如果 ，请直接写出x的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2·a=a3，故B符合题意；
C、a2÷a=a，故C不符合题意；
D、（2a）2=4a2，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A：，故A不符合题意；
B：，故B不符合题意；
C：，故C符合题意；
D：，故B不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法及除法，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：a3＋a3＝2a3，故A不符合题意；
a3 a5＝a8，故B不符合题意；
a6÷a3＝a3，故C不符合题意；
（-3a3）2＝9a6，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（-2）4÷（-2）2=（-2）2=4
故答案为：D.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A. a6÷a2＝a4，故A符合题意；
B.a2与a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C.a a3＝a4，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方的计算方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；
B. ，故原选项计算错误，不符合题意；
C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；
D. ，故计算正确，符合题意.
故答案为D.
【分析】根据同类项的概念可判断A、C；由同底数幂的除法法则可判断B、D.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，
∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝
故答案为：．
【分析】根据3a＝5，3b＝10，计算求解即可。
10．【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ， ，
∴
∴ ．
故答案为：2．
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方可将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=
=
=
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
12．【答案】解：；
．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式和分别变形为和，再将3m＝4，3n＝5代入计算即可。
13．【答案】（1）解：因为ax ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）解：因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法可得ax+y＝a5，ax﹣y＝a，即可得到x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）根据完全平方公式可得 x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②， 再计算即可得到x2+y2＝13．
14．【答案】（1）；
（2）解：由题意，得3x﹣4﹣（x﹣1）=3，
解得：x=3，
∴x=3．
（3）解：由题意知，①2x+2﹣（x+6）=0，
解得：x=4；
②x﹣1=1，
解得：x=2；
③x﹣1=﹣1且2x+2与x+6为偶数，
解得：x=0；
综上，x=4，x=0，x=2．
【知识点】同底数幂的除法；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1） = ，43÷45= ，
故答案为： 、 ；
【分析】（1）根据“同底数幂除法”的运算法则计算即可；
（2）根据“同底数幂除法”的运算法则列出一元一次方程即可求得x的值。
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一、选择题
1．（2022七上·永善期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2·a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2·a=a3，故B符合题意；
C、a2÷a=a，故C不符合题意；
D、（2a）2=4a2，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2022七上·济阳期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A：，故A不符合题意；
B：，故B不符合题意；
C：，故C符合题意；
D：，故B不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法及除法，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可.
3．（2022七上·历城期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3＋a3＝2a6 B．a3 a5＝a15
C．a6÷a3＝a2 D．（-3a3）2＝9a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：a3＋a3＝2a3，故A不符合题意；
a3 a5＝a8，故B不符合题意；
a6÷a3＝a3，故C不符合题意；
（-3a3）2＝9a6，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可.
4．（2022七上·杭州期末）（-2）4是（-2）2的（ ）倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（-2）4÷（-2）2=（-2）2=4
故答案为：D.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.
5．（2021七上·普陀期末）下列计算结果中，正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。
6．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
7．（2021七上·平定期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4 B．a2+a3＝a5 C．a a3＝a3 D．（a3）3＝a6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A. a6÷a2＝a4，故A符合题意；
B.a2与a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C.a a3＝a4，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方的计算方法逐项判断即可。
8．（2021七上·西湖期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；
B. ，故原选项计算错误，不符合题意；
C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；
D. ，故计算正确，符合题意.
故答案为D.
【分析】根据同类项的概念可判断A、C；由同底数幂的除法法则可判断B、D.
二、填空题
9．（2021七上·龙凤期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，
∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝
故答案为：．
【分析】根据3a＝5，3b＝10，计算求解即可。
10．（2021七上·龙凤期中）若 ， ，则 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ， ，
∴
∴ ．
故答案为：2．
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方可将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。
11．（2020七上·宝山期末）如果 ， ，那么 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=
=
=
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
三、计算题
12．（2021七上·普陀期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
【答案】解：；
．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式和分别变形为和，再将3m＝4，3n＝5代入计算即可。
四、综合题
13．（2021七上·肇源期末）已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
【答案】（1）解：因为ax ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）解：因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法可得ax+y＝a5，ax﹣y＝a，即可得到x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）根据完全平方公式可得 x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②， 再计算即可得到x2+y2＝13．
14．（2018七上·北京月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an ．
运算法则如下：am÷an=
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： = ，43÷45= ．
（2）如果 ，求出x的值．
（3）如果 ，请直接写出x的值．
【答案】（1）；
（2）解：由题意，得3x﹣4﹣（x﹣1）=3，
解得：x=3，
∴x=3．
（3）解：由题意知，①2x+2﹣（x+6）=0，
解得：x=4；
②x﹣1=1，
解得：x=2；
③x﹣1=﹣1且2x+2与x+6为偶数，
解得：x=0；
综上，x=4，x=0，x=2．
【知识点】同底数幂的除法；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1） = ，43÷45= ，
故答案为： 、 ；
【分析】（1）根据“同底数幂除法”的运算法则计算即可；
（2）根据“同底数幂除法”的运算法则列出一元一次方程即可求得x的值。
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