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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.17 同底数幂的除法 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·锦江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·玄武期末）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·无锡）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·鄠邑期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
二、填空题
7．（2023七下·济南期中）若，，则 ．
8．（2023·乐山）若m、n满足，则 ．
9．（2023七下·沈北新期中）计算： ．
10．（2019八上·唐河期中）已知 ， ，则 .
11．（2018八上·长春月考）若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
三、计算题
12．已知 ， ，求 的值．
13．（2019八上·和平月考）
（1）若 ，求 ， 的值；
（2）若 ， ，求 ， .
四、解答题
14．（2023七下·宿州月考）根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．
15．（2023七下·宿州月考）已知，，求的值．
五、综合题
16．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
17．（2022七下·江都期中）已知
（1）计算：
（2）求的值；
（3）求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、多项式乘多项式对选项逐一运算即可求解。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故不符合题意；
B、a2·a3=a5，故不符合题意；
C、(-a3)2=a6，故符合题意；
D、a6÷a=a5，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、、不是同类项，不能合并，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合题意；
B、（a2）3=a6，故B不符合题意；
C、（ab）3=a3b3，故C符合题意；
D、a8÷a2=a6，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
7．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据同底数幂的除法进行运算即可求解。
8．【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：16
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法结合题意即可求解。
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x5·x÷x2=x6÷x2=x4.
故答案为：x4.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.
10．【答案】-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
12．【答案】解：因为， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】由乘方公式可得：；再由同底数幂的除法运算得，得，，所以.
13．【答案】（1）解：因为x+ =2，
所以（x+ ）2=22
即x2+ +2=4，
所以x2+ =2．
因为x2+ =2
所以（x2+ ）2=4
即x4+ +2=4，
所以x4+ =2．
（2）解： =3×6=18，
， ，
= ÷ =33÷62=0.75.
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；等式的性质
【解析】【分析】（1）因为x与 两个数互为倒数，它们的积是1，所以我们可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和．（2）根据同底数幂的除法和乘法进行运算即可.
14．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
15．【答案】解：．
将，代入，得．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
16．【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
17．【答案】（1）解：∵，
∴
=（m-n）2+2mn
=16-6
=10；
（2）解：
=m2n2-4m2-4n2+16
=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵，=10，
∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：
=
=．
∵
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn
=16-12
=4，
∴m+n=±2，
当m+n=2时，原式=22=4，
当m+n=-2时，原式=2-2=．
∴的值是4或．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将待求式子变形为=（m-n）2+2mn，然后整体代入计算即可；
（2）将待求式子利用多项式乘多项式展开，再变形可得 （mn）2-4（m2+n2）+16 ，然后整体代入计算即可；
（3）由同底数幂的乘法及除法、幂的乘方可得原式=，由可求出（m+n）2=（m-n）2+4mn=4，从而得出m+n=±2， 然后分别代入原式计算即可.
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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.17 同底数幂的除法 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。
2．（2023七下·锦江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、多项式乘多项式对选项逐一运算即可求解。
3．（2023七下·玄武期末）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故不符合题意；
B、a2·a3=a5，故不符合题意；
C、(-a3)2=a6，故符合题意；
D、a6÷a=a5，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
4．（2023·无锡）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、、不是同类项，不能合并，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5．（2023七下·鄠邑期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合题意；
B、（a2）3=a6，故B不符合题意；
C、（ab）3=a3b3，故C符合题意；
D、a8÷a2=a6，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.
6．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
二、填空题
7．（2023七下·济南期中）若，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据同底数幂的除法进行运算即可求解。
8．（2023·乐山）若m、n满足，则 ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：16
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法结合题意即可求解。
9．（2023七下·沈北新期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x5·x÷x2=x6÷x2=x4.
故答案为：x4.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.
10．（2019八上·唐河期中）已知 ， ，则 .
【答案】-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
11．（2018八上·长春月考）若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
三、计算题
12．已知 ， ，求 的值．
【答案】解：因为， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】由乘方公式可得：；再由同底数幂的除法运算得，得，，所以.
13．（2019八上·和平月考）
（1）若 ，求 ， 的值；
（2）若 ， ，求 ， .
【答案】（1）解：因为x+ =2，
所以（x+ ）2=22
即x2+ +2=4，
所以x2+ =2．
因为x2+ =2
所以（x2+ ）2=4
即x4+ +2=4，
所以x4+ =2．
（2）解： =3×6=18，
， ，
= ÷ =33÷62=0.75.
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；等式的性质
【解析】【分析】（1）因为x与 两个数互为倒数，它们的积是1，所以我们可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和．（2）根据同底数幂的除法和乘法进行运算即可.
四、解答题
14．（2023七下·宿州月考）根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
15．（2023七下·宿州月考）已知，，求的值．
【答案】解：．
将，代入，得．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
五、综合题
16．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
17．（2022七下·江都期中）已知
（1）计算：
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
=（m-n）2+2mn
=16-6
=10；
（2）解：
=m2n2-4m2-4n2+16
=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵，=10，
∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：
=
=．
∵
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn
=16-12
=4，
∴m+n=±2，
当m+n=2时，原式=22=4，
当m+n=-2时，原式=2-2=．
∴的值是4或．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将待求式子变形为=（m-n）2+2mn，然后整体代入计算即可；
（2）将待求式子利用多项式乘多项式展开，再变形可得 （mn）2-4（m2+n2）+16 ，然后整体代入计算即可；
（3）由同底数幂的乘法及除法、幂的乘方可得原式=，由可求出（m+n）2=（m-n）2+4mn=4，从而得出m+n=±2， 然后分别代入原式计算即可.
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