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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.18 单项式除以单项式 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·南山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a2 a3=a5，故此选项结算错误，不符合题意；
C、（-3pq）2=9p2q2，故此选项结算错误，不符合题意；
D、4a2÷a=4a，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数及字母的顺序没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；积的乘方，等于把积中地每一个因式分别乘方，再把所得的幂想乘，据此可判断C选项；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，据此可判断D选项.
2．（2023·广元）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2ab与2a不是同类项，无法合并，此项错误，故不符合题意；
B、， 此项错误，故不符合题意；
C、此项错误，故不符合题意；
D、 ，此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、平方差公式分别计算，再判断即可.
3．（2023七下·佛冈期中）计算2x8÷x4的结果是（ ）
A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x12
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：2x8÷x4=2x4.
故答案为：C.
【分析】单项式除以单项式，商的系数等于原来两个单项式的系数的商，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的差，据此计算.
4．（2023·枣阳模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式分别计算，再判断即可.
5．（2023七下·清远期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；单项式除以单项式；同类项
【解析】【解答】解：A、x(2x+3)=2x2+3x，故错误；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；
C、-4x5y3÷2x3y=-2x2y2，故正确；
D、x3·x2=x5，故错误.
故答案为：C.
【分析】估计单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断B；估计单项式与单项式的除法法则即可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
6．（2023·河南模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3xy-xy=2xy，故错误；
B、(-3x)2=9x2，故错误；
C、2x6÷x2=2x4，故错误；
D、(x-y)(x+y)=x2-y2，故正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B；根据单项式与单项式的除法法则可判断C；根据平方差公式可判断D.
7．（2023·扬州）若，则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得
2a3b÷2a2b=a.
故答案为：A
【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，先列式，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.
8．（2023七下·沭阳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、(a4)3=a12，故A错误；
B、a3·a2=a5，故B错误；
C、(a-3)2=a2-6a+9，故C错误；
D、12a2÷3a=4a，故D正确.
故答案为：D.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据完全平方公式可判断C；根据单项式与单项式的除法法则可判断D.
二、填空题
9．（2023七下·平遥月考）计算： ．
【答案】2y
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行解答即可.
10．（2023八上·顺庆期末）(－2a2)3÷a2 = .
【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(－2a2)3÷a2 ==
故填：.
【分析】先算乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可.
11．（2023七下·青岛期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据单项式除以单项式即可求解。
12．（2023七下·宣汉月考）
（1）计算： ．
（2）计算： ．
【答案】（1）-x5
（2）9a4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）（-x）3·x2=-x3·x2=-x5.
故答案为：-x5
（2）（-3a3）2÷a2=9a6÷a2=9a4.
故答案为：9a4
【分析】（1）先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则，进行计算.
（2）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
13．（2022七下·平谷期末）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。
三、计算题
14．（2023七下·白银期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。
四、解答题
15．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
16．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a, b的值.
五、综合题
17．（2021八上·铁西期中）计算与分解因式
计算：
（1）（2x2y）2 （﹣5xy2）÷（14x4y3）
（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．
（3）16x4﹣1；
（4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．
【答案】（1）（2x2y）2 （﹣5xy2）÷（14x4y3）
（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）
分解因式：
（3）16x4﹣1
（4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方展开，再利用单项式乘单项式和单项式除以单项式计算即可；
（2）利用原式化为，再利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差因式分解即可；
（4）先提取公因式（a-b），再合并同类项，最后再化简即可。
18．（2021八下·哈尔滨开学考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）
．
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。
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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.18 单项式除以单项式 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·南山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·广元）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．（2023七下·佛冈期中）计算2x8÷x4的结果是（ ）
A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x12
4．（2023·枣阳模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·清远期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·河南模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·扬州）若，则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B． C． D．
8．（2023七下·沭阳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·平遥月考）计算： ．
10．（2023八上·顺庆期末）(－2a2)3÷a2 = .
11．（2023七下·青岛期中）计算： ．
12．（2023七下·宣汉月考）
（1）计算： ．
（2）计算： ．
13．（2022七下·平谷期末）计算的结果是 ．
三、计算题
14．（2023七下·白银期中）计算：．
四、解答题
15．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
16．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
五、综合题
17．（2021八上·铁西期中）计算与分解因式
计算：
（1）（2x2y）2 （﹣5xy2）÷（14x4y3）
（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．
（3）16x4﹣1；
（4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．
18．（2021八下·哈尔滨开学考）计算
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a2 a3=a5，故此选项结算错误，不符合题意；
C、（-3pq）2=9p2q2，故此选项结算错误，不符合题意；
D、4a2÷a=4a，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数及字母的顺序没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；积的乘方，等于把积中地每一个因式分别乘方，再把所得的幂想乘，据此可判断C选项；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，据此可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2ab与2a不是同类项，无法合并，此项错误，故不符合题意；
B、， 此项错误，故不符合题意；
C、此项错误，故不符合题意；
D、 ，此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、平方差公式分别计算，再判断即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：2x8÷x4=2x4.
故答案为：C.
【分析】单项式除以单项式，商的系数等于原来两个单项式的系数的商，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的差，据此计算.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式分别计算，再判断即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；单项式除以单项式；同类项
【解析】【解答】解：A、x(2x+3)=2x2+3x，故错误；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；
C、-4x5y3÷2x3y=-2x2y2，故正确；
D、x3·x2=x5，故错误.
故答案为：C.
【分析】估计单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断B；估计单项式与单项式的除法法则即可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3xy-xy=2xy，故错误；
B、(-3x)2=9x2，故错误；
C、2x6÷x2=2x4，故错误；
D、(x-y)(x+y)=x2-y2，故正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B；根据单项式与单项式的除法法则可判断C；根据平方差公式可判断D.
7．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得
2a3b÷2a2b=a.
故答案为：A
【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，先列式，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、(a4)3=a12，故A错误；
B、a3·a2=a5，故B错误；
C、(a-3)2=a2-6a+9，故C错误；
D、12a2÷3a=4a，故D正确.
故答案为：D.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据完全平方公式可判断C；根据单项式与单项式的除法法则可判断D.
9．【答案】2y
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行解答即可.
10．【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(－2a2)3÷a2 ==
故填：.
【分析】先算乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可.
11．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据单项式除以单项式即可求解。
12．【答案】（1）-x5
（2）9a4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）（-x）3·x2=-x3·x2=-x5.
故答案为：-x5
（2）（-3a3）2÷a2=9a6÷a2=9a4.
故答案为：9a4
【分析】（1）先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则，进行计算.
（2）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
13．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。
14．【答案】解：
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。
15．【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
16．【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a, b的值.
17．【答案】（1）（2x2y）2 （﹣5xy2）÷（14x4y3）
（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）
分解因式：
（3）16x4﹣1
（4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方展开，再利用单项式乘单项式和单项式除以单项式计算即可；
（2）利用原式化为，再利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差因式分解即可；
（4）先提取公因式（a-b），再合并同类项，最后再化简即可。
18．【答案】（1）解：
（2）
．
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。
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