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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.18 单项式除以单项式 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023·定远模拟）计算的结果是（ ）
A．-3 B．-4 C．4 D．-1
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
=-4．
故答案为：B．
【分析】利用幂的乘方，积的乘方法则，同底数幂的除法法则计算求解即可。
2．（2023·瑞安模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C．2a D．－2a
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据同底数幂除法法则，可得.
故答案为：B.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算可求出结果.
3．（2023七下·新城月考）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故正确，不符合题意；
B、，故正确，不符合题意；
C、，故正确，不符合题意；
D、，故错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式可判断A、B；根据平方差公式可判断C；根据积的乘方、幂的乘方法则以及单项式与单项式的除法法则可判断D.
4．（2023·青岛模拟）下列运算：①；②；③；④，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①，故①是错误的；
②，故②是错误的；
③，故③是正确的；
④，故④是正确的；
故答案为：B．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式及合并同类项的计算方法逐项判断即可。
5．（2023八上·平昌期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：括号内应填的代数式为
.
故答案为：C.
【分析】根据题意得：括号内应填的代数式为8a6b4c÷4a2b2，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
6．（2022九上·遵义月考）下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n﹣2：③4x3÷（﹣2x2）=﹣2x；④4a3b （﹣2a2b）=﹣8a5b2：⑤（a3）2=a6；⑥；其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；同类项；幂的乘方
【解析】【解答】解：3a与2b不是同类项，不能合并，①错误；
4m3n与5mn3不是同类项，不能合并，②错误；
4x3÷（﹣2x2）=﹣2x，③正确；
4a3b （﹣2a2b）=﹣8a5b2，④正确；
（a3）2=a6，⑤正确；
与不是同类项，不能合并，⑥错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断①②⑥；根据单项式与单项式的除法法则可判断③；根据单项式与单项式的乘法法则可判断④；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断⑤.
7．（2022八上·西安开学考）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算正确；
B、，故选项B计算正确；
C、，故选项C计算正确；
D、，故选项D计算不正确．
故答案为：D．
【分析】A、利用单项式除以单项式法则进行计算，再判断即可；
B、利用单项式乘单项式法则进行计算，再判断即可；
C、利用积的乘方法则进行计算，再判断即可；
D、利用积的乘方与幂的乘方法则进行计算，再判断即可.
8．（2022七下·馆陶期末）已知，给出四个代数式，其中有一个代数式与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】①a6+a6=2a6，
②（2a3）2=4a6，
③a5 2a=2a6，
④4a8÷2a2=2a6，
故化简结果与其余代数式不一样的是②．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式逐项判断即可。
二、填空题
9．（2022七下·历下期末）计算： ．
【答案】或
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
10．（2022七下·嘉兴期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b， 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为 （结果保留 ，球体积公式 ）．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵小球的半径为r，
∴一个小球的体积=，沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，
∴摆放小球的总数=·=，
∴摆放小球的总体积=·=，
∵长方体体积=2abr，
∴纸盒的空间利用率==.
故答案为：.
【分析】根据球体体积公式求出一个小球的体积，再表示出沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，即得摆放小球的总数，从而得摆放小球的总体积，再求出长方体体积，最后根据纸盒的空间利用率=小球的总体积÷纸箱的容积，代入数据化简求值即可.
11．（2022六下·龙口期末）若n是正整数，且x2n=6，则（2x3n）3÷（6x5n）= ．
【答案】48
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2n=6，n是正整数，
∴（2x3n）3÷（6x5n）
故答案为：
【分析】根据单项式法则进行化简，然后代入计算即可。
12．（2022七下·宜黄月考）若，则M所表示的式子为 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
13．（2022七下·新乐期中）已知，若，则 ；若，则 ．
【答案】；
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：当m=1时，
；
当时，
．
故答案为：；．
【分析】将m的值代入，再利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
三、计算题
14．（2023七下·曲阳期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式运算即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式求解
四、解答题
15．计算：(-3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2).
【答案】解:原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)=-54x5y5÷(-9x4y2)=6xy3.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式以及单项式除以单项式的运算方法进行计算即可。
16．小明在进行单项式除以单项式的运算时,不小心将除以2ab2错抄成乘以2ab2,得到一个结果-8a3b6c,请你求出正确的结果.
【答案】解：被除式是
正确得结果是
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据错误的计算结果，即可得到另外一个单项式，再除以2ab2得到答案即可。
五、综合题
17．（2022七下·遂川期末）
（1）计算：；
（2）如图所示，，，比大，求的度数．
【答案】（1）解：．
（2）解：设，则有，解得，∴．
【知识点】角的运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（2）设，则有，求出x的值，即可得到。
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(沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.18 单项式除以单项式 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023·定远模拟）计算的结果是（ ）
A．-3 B．-4 C．4 D．-1
2．（2023·瑞安模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C．2a D．－2a
3．（2023七下·新城月考）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·青岛模拟）下列运算：①；②；③；④，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023八上·平昌期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·遵义月考）下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n﹣2：③4x3÷（﹣2x2）=﹣2x；④4a3b （﹣2a2b）=﹣8a5b2：⑤（a3）2=a6；⑥；其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022八上·西安开学考）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·馆陶期末）已知，给出四个代数式，其中有一个代数式与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．（2022七下·历下期末）计算： ．
10．（2022七下·嘉兴期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b， 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为 （结果保留 ，球体积公式 ）．
11．（2022六下·龙口期末）若n是正整数，且x2n=6，则（2x3n）3÷（6x5n）= ．
12．（2022七下·宜黄月考）若，则M所表示的式子为 ．
13．（2022七下·新乐期中）已知，若，则 ；若，则 ．
三、计算题
14．（2023七下·曲阳期中）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
15．计算：(-3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2).
16．小明在进行单项式除以单项式的运算时,不小心将除以2ab2错抄成乘以2ab2,得到一个结果-8a3b6c,请你求出正确的结果.
五、综合题
17．（2022七下·遂川期末）
（1）计算：；
（2）如图所示，，，比大，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
=-4．
故答案为：B．
【分析】利用幂的乘方，积的乘方法则，同底数幂的除法法则计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据同底数幂除法法则，可得.
故答案为：B.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算可求出结果.
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故正确，不符合题意；
B、，故正确，不符合题意；
C、，故正确，不符合题意；
D、，故错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式可判断A、B；根据平方差公式可判断C；根据积的乘方、幂的乘方法则以及单项式与单项式的除法法则可判断D.
4．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①，故①是错误的；
②，故②是错误的；
③，故③是正确的；
④，故④是正确的；
故答案为：B．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式及合并同类项的计算方法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：括号内应填的代数式为
.
故答案为：C.
【分析】根据题意得：括号内应填的代数式为8a6b4c÷4a2b2，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
6．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；同类项；幂的乘方
【解析】【解答】解：3a与2b不是同类项，不能合并，①错误；
4m3n与5mn3不是同类项，不能合并，②错误；
4x3÷（﹣2x2）=﹣2x，③正确；
4a3b （﹣2a2b）=﹣8a5b2，④正确；
（a3）2=a6，⑤正确；
与不是同类项，不能合并，⑥错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断①②⑥；根据单项式与单项式的除法法则可判断③；根据单项式与单项式的乘法法则可判断④；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断⑤.
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算正确；
B、，故选项B计算正确；
C、，故选项C计算正确；
D、，故选项D计算不正确．
故答案为：D．
【分析】A、利用单项式除以单项式法则进行计算，再判断即可；
B、利用单项式乘单项式法则进行计算，再判断即可；
C、利用积的乘方法则进行计算，再判断即可；
D、利用积的乘方与幂的乘方法则进行计算，再判断即可.
8．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】①a6+a6=2a6，
②（2a3）2=4a6，
③a5 2a=2a6，
④4a8÷2a2=2a6，
故化简结果与其余代数式不一样的是②．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式逐项判断即可。
9．【答案】或
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵小球的半径为r，
∴一个小球的体积=，沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，
∴摆放小球的总数=·=，
∴摆放小球的总体积=·=，
∵长方体体积=2abr，
∴纸盒的空间利用率==.
故答案为：.
【分析】根据球体体积公式求出一个小球的体积，再表示出沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，即得摆放小球的总数，从而得摆放小球的总体积，再求出长方体体积，最后根据纸盒的空间利用率=小球的总体积÷纸箱的容积，代入数据化简求值即可.
11．【答案】48
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2n=6，n是正整数，
∴（2x3n）3÷（6x5n）
故答案为：
【分析】根据单项式法则进行化简，然后代入计算即可。
12．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
13．【答案】；
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：当m=1时，
；
当时，
．
故答案为：；．
【分析】将m的值代入，再利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式运算即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式求解
15．【答案】解:原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)=-54x5y5÷(-9x4y2)=6xy3.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式以及单项式除以单项式的运算方法进行计算即可。
16．【答案】解：被除式是
正确得结果是
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据错误的计算结果，即可得到另外一个单项式，再除以2ab2得到答案即可。
17．【答案】（1）解：．
（2）解：设，则有，解得，∴．
【知识点】角的运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（2）设，则有，求出x的值，即可得到。
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