3.2 二次函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.2 二次函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1001.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-07 17:58:21 | ||
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文档简介
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第三章 二次函数
2 二次函数
目标一 认识二次函数
认知基础练
练点1 二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的是( )
2.若函数(m是常数)是二次函数，则( )
3.已知. 是y关于x的二次函数，那么m的值为_________.
练点2 二次函数的一般形式及函数值
4.对于二次函数y=-x -1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是( )
5.已知x是实数，且满足( 则相应的函数的值为( )
A.13或3 B.7或3 C.3 D.13或7或3
6.已知y 和y 均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N 和N ，若存在实数n，使得N +N =1,则称函数 y 和y 是“和谐函数”，则下列函数y 和y 不是“和谐函数”的是( )
纠易错 忽略二次函数中的二次项系数不等于0 而出错
7.函数 是关于x的二次函数,则 m的值为( )
A.3 B.0 C.-3 D.±3
思维发散练
发散点1 利用二次函数的定义求字母系数的值
8.已知二次函数
(1)求 的值.
(2)求当x=0.5时y的值.
发散点2 利用函数值的意义求变量的值
9.已知二次函数.
(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应a,b,c的值;
(2)当x= -2 和x=7时,分别求出y的值;
(3)当y=0时,求自变量x的值.
目标二 建立二次函数的模型
认知基础练
练点1 建立实际应用中的二次函数模型
1.某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是50件，而单价每降低1元就可多售出20件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系式为( )
D.以上答案都不对
2.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数表达式为__________.
练点2 建立几何应用中的二次函数模型
3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为( )
第3题图 第4题图
4.如图,在 Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t之间的函数关系式为_____________.(写出自变量的取值范围)
思维发散练
发散点1 建立二次函数模型解设计问题
5.如图，梯形上底的长是x，下底的长是 15,高是8.
(1)梯形面积y与上底长 x之间的关系式是__________;
(2)当x每增加1时，y如何变化
(3)当x=0时，求y的值，此时y表示的是什么
发散点2 建立二次函数模型解最值问题
6.学科素养模型观念某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系:
(1)请写出该商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式；
(2)该商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元 如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.
参考答案
目标一 认识二次函数
1. C 【点拨】选项A 是正比例函数，选项B是一次函数；选项C是二次函数，选项D是反比例函数，故选 C.
2. B 【点拨】由题意得m-2≠0,解得m≠2.故选 B.
3.4 【点拨】由题意得1m-21=2,且m≠0,解得m=4.
4. C 【点拨】二次函数y= -x -1中不含一次项，故一次项系数为b=0,可以表示为的形式,故a= -1,b=0,c= -1,故选 C.
5. C 【点拨】由题意得x-2=0或x-3=0或 0,且1-x≥0,解得x=1.∴当x=1时,,y=x +x+1=3.故选 C.
6. B 【点拨】选项A,令y +y =1,则.x +2x-x+1=1，整理得x +x=0,解得x =0,x =-1,∴函数yr和y 是“和谐函数”，故A 不符合题意；选项B，令y +y =1,则 整理得x +1=0,此方程无解，∴函数y 和y 不是“和谐函数”，故B符合题意；选项C，令y +y =1,则 整理得x +2x+1 =0,解得x =-1,x = -1,∴函数 y 和y 是“和谐函数”，故 C不符合题意；选项D，令y +y =1,则x +2x-x-1 =1,整理得x +x-2=0,解得x =1,x =-2,∴函数y 和y 是“和谐函数”，故D不符合题意；故选B.
7. C 【点拨】∵函数 是关于x的二次函数，∴m -7=2且m-3≠0.解得m=-3.故选C.
点易错 本题易忽略二次函数的表达式y=ax +bx+c中二次项系数a≠0的条件而出错.
8.【解】(1)由题意,得k -3k+4=2,且k-1≠0,解得.
(2)把k=2代入 得y=x +2x-1,当x=0.5时
9.【解】(1)y=2(x-6)(x+1)=2(x +x-6x-6)=2x -10x-12,a=2,b= -10,c= -12.
(2)当x=-2时,y=2×(-2) -10×(-2)-12=16,当x=7时,yy=2×7 -10×7-12=16.
(3)当y=0时,,2x -10x-12=0,解得x =6,x =-1.
目标二 建立二次函数的模型
1. D 【点拨】由题意得y=(x-7.5)×[50+20×(13.5-x)],故选 D.
2. y=10(1+x) 【点拨】∵某快递公司十月份快递件数是10万件，且该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0)，∴该公司十二月份的快递件数为10(1+x) 万件，∴y关于x的函数表达式为y=10(1+x) .
3. C 【点拨】已知这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(40-2x)米.依题意可得y=x(40-2x).故选C.
【点拨】如图.∵在 Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB = OB=3,∴∠AOB=∠A =45°.∵CD⊥OB,∴ CD∥AB.∴∠OCD =∠A.∴∠AOD=∠OCD=45°.∴OD=
5.【解】(1)y=4x+60
(2)当x每增加1时，y的值就增加4.
(3)当x=0时,y=60,此时梯形的上底就变为0,梯形就变为三角形，
所以此时y表示的是三角形的面积.
6.【解】(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为 y=m(x-30).
又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x +252x-4 860.
∵x-30≥0,∴x≥30.又∵m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54.
∴y=-3x +252x-4 860(30≤x≤54).
(2)不能.理由如下：
由(1)得y= -3x +252x-4 860= -3(x-42) +432.
易得售价定为42 元时获得的销售利润最大，最大销售利润是432 元.∵500>432,
∴该商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500 元.
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第三章 二次函数
2 二次函数
目标一 认识二次函数
认知基础练
练点1 二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的是( )
2.若函数(m是常数)是二次函数，则( )
3.已知. 是y关于x的二次函数，那么m的值为_________.
练点2 二次函数的一般形式及函数值
4.对于二次函数y=-x -1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是( )
5.已知x是实数，且满足( 则相应的函数的值为( )
A.13或3 B.7或3 C.3 D.13或7或3
6.已知y 和y 均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N 和N ，若存在实数n，使得N +N =1,则称函数 y 和y 是“和谐函数”，则下列函数y 和y 不是“和谐函数”的是( )
纠易错 忽略二次函数中的二次项系数不等于0 而出错
7.函数 是关于x的二次函数,则 m的值为( )
A.3 B.0 C.-3 D.±3
思维发散练
发散点1 利用二次函数的定义求字母系数的值
8.已知二次函数
(1)求 的值.
(2)求当x=0.5时y的值.
发散点2 利用函数值的意义求变量的值
9.已知二次函数.
(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应a,b,c的值;
(2)当x= -2 和x=7时,分别求出y的值;
(3)当y=0时,求自变量x的值.
目标二 建立二次函数的模型
认知基础练
练点1 建立实际应用中的二次函数模型
1.某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是50件，而单价每降低1元就可多售出20件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系式为( )
D.以上答案都不对
2.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数表达式为__________.
练点2 建立几何应用中的二次函数模型
3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为( )
第3题图 第4题图
4.如图,在 Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t之间的函数关系式为_____________.(写出自变量的取值范围)
思维发散练
发散点1 建立二次函数模型解设计问题
5.如图，梯形上底的长是x，下底的长是 15,高是8.
(1)梯形面积y与上底长 x之间的关系式是__________;
(2)当x每增加1时，y如何变化
(3)当x=0时，求y的值，此时y表示的是什么
发散点2 建立二次函数模型解最值问题
6.学科素养模型观念某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系:
(1)请写出该商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式；
(2)该商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元 如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.
参考答案
目标一 认识二次函数
1. C 【点拨】选项A 是正比例函数，选项B是一次函数；选项C是二次函数，选项D是反比例函数，故选 C.
2. B 【点拨】由题意得m-2≠0,解得m≠2.故选 B.
3.4 【点拨】由题意得1m-21=2,且m≠0,解得m=4.
4. C 【点拨】二次函数y= -x -1中不含一次项，故一次项系数为b=0,可以表示为的形式,故a= -1,b=0,c= -1,故选 C.
5. C 【点拨】由题意得x-2=0或x-3=0或 0,且1-x≥0,解得x=1.∴当x=1时,,y=x +x+1=3.故选 C.
6. B 【点拨】选项A,令y +y =1,则.x +2x-x+1=1，整理得x +x=0,解得x =0,x =-1,∴函数yr和y 是“和谐函数”，故A 不符合题意；选项B，令y +y =1,则 整理得x +1=0,此方程无解，∴函数y 和y 不是“和谐函数”，故B符合题意；选项C，令y +y =1,则 整理得x +2x+1 =0,解得x =-1,x = -1,∴函数 y 和y 是“和谐函数”，故 C不符合题意；选项D，令y +y =1,则x +2x-x-1 =1,整理得x +x-2=0,解得x =1,x =-2,∴函数y 和y 是“和谐函数”，故D不符合题意；故选B.
7. C 【点拨】∵函数 是关于x的二次函数，∴m -7=2且m-3≠0.解得m=-3.故选C.
点易错 本题易忽略二次函数的表达式y=ax +bx+c中二次项系数a≠0的条件而出错.
8.【解】(1)由题意,得k -3k+4=2,且k-1≠0,解得.
(2)把k=2代入 得y=x +2x-1,当x=0.5时
9.【解】(1)y=2(x-6)(x+1)=2(x +x-6x-6)=2x -10x-12,a=2,b= -10,c= -12.
(2)当x=-2时,y=2×(-2) -10×(-2)-12=16,当x=7时,yy=2×7 -10×7-12=16.
(3)当y=0时,,2x -10x-12=0,解得x =6,x =-1.
目标二 建立二次函数的模型
1. D 【点拨】由题意得y=(x-7.5)×[50+20×(13.5-x)],故选 D.
2. y=10(1+x) 【点拨】∵某快递公司十月份快递件数是10万件，且该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0)，∴该公司十二月份的快递件数为10(1+x) 万件，∴y关于x的函数表达式为y=10(1+x) .
3. C 【点拨】已知这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(40-2x)米.依题意可得y=x(40-2x).故选C.
【点拨】如图.∵在 Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB = OB=3,∴∠AOB=∠A =45°.∵CD⊥OB,∴ CD∥AB.∴∠OCD =∠A.∴∠AOD=∠OCD=45°.∴OD=
5.【解】(1)y=4x+60
(2)当x每增加1时，y的值就增加4.
(3)当x=0时,y=60,此时梯形的上底就变为0,梯形就变为三角形，
所以此时y表示的是三角形的面积.
6.【解】(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为 y=m(x-30).
又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x +252x-4 860.
∵x-30≥0,∴x≥30.又∵m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54.
∴y=-3x +252x-4 860(30≤x≤54).
(2)不能.理由如下：
由(1)得y= -3x +252x-4 860= -3(x-42) +432.
易得售价定为42 元时获得的销售利润最大，最大销售利润是432 元.∵500>432,
∴该商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500 元.
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