3.3.1 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质同步练习（含解析）

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第三章 二次函数
3 二次函数y=ax2的图象与性质
第1课时 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质认知
认知基础练
练点1 二次函数y=x 与y=-x 的图象
1.下列说法：①抛物线y=x 的开口向上；②抛物线y=-x 的开口向上；③抛物线y=x 与抛物线y= -x 的开口大小相同；④抛物线y=x 与抛物线y= -x 的开口方向相反.正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列关于抛物线 y=x 和y= -x 的异同点说法错误的是( )
A.抛物线y=x 和y=-x 有共同的顶点和对称轴
B.抛物线y=x 和y=-x 的开口方向相反
C.抛物线y=x 和y=-x 关于x轴成轴对称
D.点A(-3,9)在抛物线y=x 上，也在抛物线y=-x 上
练点2 二次函数y=x 与y= -x 的性质
3.已知都在函数y=x 的图象上，则( )
4.下列函数中,当时,y随x的增大而减小的是( )
纠易错 求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围而出错
5.函数日的最大值为___________，最小值为_________.
思维发散练
发散点1 利用二次函数的图象上的点的坐标的特征解决与一次函数的综合题
6.已知抛物线y= -x 与直线y=3x+m都经过点(2,n).
(1)画出抛物线y= -x ,并求出m，n的值.
(2)抛物线与直线是否存在另一个交点 若存在，请求出另一个交点的坐标；若不存在，请说明理由.
发散点2 利用抛物线的坐标特征解答与四边形相关的综合问题
7.已知平面直角坐标系中，A(m,n),B(-m,n)为抛物线y=x 上的两点,C(0,h)为y轴上的点.
(1)四边形AOBC 是否可以为菱形 若为菱形，此时n，h(n，h均为正数)之间存在什么数量关系
(2)四边形 AOBC 是否可以为正方形 若为正方形，求出A，B，C三点的坐标，否则，请说明理由.
参考答案
1. D 【点拨】∵1>0,∴抛物线y=x 的开口向上，①正确;∵-1<0,∴抛物线y=-x 的开口向下，②错误;∵|1| = | -1|,∴ 抛物线y=x 与抛物线y= -x 的开口大小相同，③正确；∵抛物线y=x 的开口向上，抛物线y=-x 的开口向下，∴④正确,故选 D.
2. D 【点拨】当x= -3时,由y=x 得y=9,由y=-x 得y= -9,故点A(-3,9)在抛物线 y=x 上，不在抛物线y= -x 上,故选 D.
3. C 【点拨】∵抛物线y=x 开口向上，∴在对称轴y轴的左侧,y随x的增大而减小.∵a< -1,∴a-14. D 【点拨】选项 A,二次函数y=x 的图象开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧(x>0时)，y随x的增大而增大，故本选项错误；选项B，正比例函数y=2x的图象，k>0，y随x的增大而增大，故本选项错误；选项C，反比例函数 的图象在第二、四象限内，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；选项D，反比例函数 的图象在第一、三象限内，当x>0时，在第一象限y随x的增大而减小，故本选项正确；故选D.
5.0;-4
点易错 本题易忽略x的取值范围，当x=0时，y取得最大值，最大值为0；当x=-2时，y取得最小值，最小值为-4.
6.【解】(1)如图.
∵抛物线y=-x 与直线y=3x+m都经过点(2,n),∴n=-2 ,n=3×2+m.∴n=-4,m= -10.
(2)存在.
联立方程 解得 或
∴另一个交点的坐标为(-5,-25).
7.【解】(1)四边形 AOBC 可以为菱形.如图所示，设AB与OC 交于D点.
∵四边形AOBC为菱形,
∵A点为(m,n)、C点为(0,h),∴
(2)四边形 AOBC 可以为正方形.
设AB与OC交于D点,∵四边形AOBC为正方形,
∵A(m,n)为抛物线y=x 上的一点， 或h=0(不合题意,舍去).
∴m=1,n=1.
∴A、B、C三点的坐标分别为A(1,1),B(-1,1),C(0,2).
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