3.3.2 二次函数y=ax2的图象与性质同步练习（含解析）

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第三章 二次函数
3 二次函数y-ax2的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质
认知基础练
练点1 二次函数y=ax 的图象
1.关于二次函数y=3x 的图象，下列说法错误的是( )
A.它是一条抛物线 B.它的开口向上，且关于y轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点 D.它与y= -3x 的图象关于x轴对称
2.若二次函数y=ax 的图象经过点 P( -2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
3. 如图所示，在同一坐标系中绘出三条抛物线则下列说法正确的是( )
练点2 二次函数y=ax 的性质
4.已知二次函数的增大而增大，则a的取值范围是( )
5.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数的图象，则阴影部分的面积是__________.
6.已知抛物线y=ax 经过点A(2,12),则-3≤x≤2时，图象上最高点的坐标为_，函数的最小值为__________.
纠易错 因考虑问题不全面而出错
7.已知抛物线y=ax 与y=4x 的形状相同，则a的值是( )
A.4 B.-4 C.±4 D.1
思维发散练
发散点1 利用函数图象的交点坐标求线段的长
8.如图所示，抛物线y=ax 与直线y= 相交于A(-2,m),B(3,n)两点,求线段AB的长.
发散点2 利用函数图象的交点坐标求面积
9.学科素养几何直观 如图，点 A，B在函数 的图象上，已知点A，B的横坐标分别为-2，4,直线AB与y轴交于点 C,连接OA,OB.
(1)求直线 AB 的函数表达式；
(2)求△AOB的面积;
(3)若函数 的图象上存在点 P，使得△PAB的面积等于△AOB 的面积的一半，则这样的点 P共有__________个.
参考答案
1. C 【点拨】二次函数y=3x 的图象是一条开口向上的抛物线，顶点是它的最低点，故选C.
2. A 【点拨】二次函数y=ax 的图象经过点P(-2，4)，则其开口向上，图象分别在第一、二象限.∵点P(-2,4)与点(2,4)关于γ 轴对称,且抛物线是关于y轴对称的图形，∴二次函数y=ax 的图象必经过点(2,4).故选 A.
3. A 【点拨】对于抛物线y=ax ,a的符号确定其开口的方向， |a|的大小决定其开口的大小，|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大.故选 A.
4. B 【点拨】∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴a-1>0,∴a>1,故选 B.
5.8 【点拨】∵函数y=2x 与y=-2x 的图象关于x轴对称，∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4 的正方形面积为16，∴图中的阴影部分的面积是8.
6.(-3,27);0【点拨】∵抛物线y=ax 经过点A(2,12),∴a=3.即抛物线为y=3x ,此时抛物线开口向上，顶点为最低点，抛物线有最小值0，当x=-3时,y=3×(-3) =27,所求函数图象上最高点的坐标为(-3,27).
7. C
点易错 对于抛物线y=ax ,|8.【解】∵抛物线y=ax 与直线 相交于A(-2,m)、B(3,n)两点,
解得
即抛物线为 直线为
如图所示，分别过A、B两点作xy.轴的垂线段 AD、BE，垂足分别为D、E两点,过A点作AC⊥BE于C点，则 AC=|3-(-2)|=5,BC = BE -CE= BE -AD= 在 Rt△ABC中,∵AC +BC =AB ,
9.【解】(1)∵点A,B在函数 的图象上，∴当x=-2时,
当x=4时,
设直线 AB的函数表达式为y=kx+b,将点A，B的坐标代入，得
解得 ∴直线 AB 的函数表达式为
(2)在 中,令x=0,则y=2,∴点C的坐标为(0,2).
(3)4 【点拨】如图,过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点 P ,P ,此时△P AB的面积和△P AB的面积等于△AOB的面积的一半.
作直线 P P 关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P ,P ,此时△P AB的面积和△P AB的面积等于△AOB的面积的一半.∴这样的点P共有4个.
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