湖南省衡阳市衡山县重点学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

衡山县重点学校七年级下册数学期中考试
满分：120 时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．方程的解是（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知下列方程中①、②、③、④、⑤、⑥、⑦，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．对于等式，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程是二元一次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么用的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各对数中，满足方程组的是（ ）
A． B． C． D．
7．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为，乙数为，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9．一家玩具店售出两件商品，一件盈利，一件亏损，且两件商品的售出价格均为240元，请问：实出这两件商品，店家是（ ）
A．不亏不赚 B．盈利20元 C．亏损20元 D．以上均错误
10．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
11．在一次全国足球甲A比赛中，大连万达队保持前11轮（场）连续不败的记录，共积分23分，按比赛规则，胜1场得3分，平一场得1分，求万达队共胜了多少场？若设万达队共胜了场，平了场，则列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
12．若方程组和方程组的解相同，则等于（ ）
A．2019 B． C．1 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的取值范围为________．
14．方程的正整数解为________．
15．当________时，方程组的解，互为相反数．
16．下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程；③方程的解有无数个；④解为的方程组是唯一的；其中正确是________．
17．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数（人） 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，这两个被污染的两个数字分别是________．
18．有一列数，按一定的规律排列：，2，，8，，32，，128，…，其中某三个相邻数之和为384，则这三个数依次是________．
三、简答题（共66分）
19．（18分）解下列方程及方程组
（1） （2）
（3） （4）
20．（10分）在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的得解为，小红看错了方程组中的，得解为；
（1）小军把看成了什么数？小红把看成了什么数？
（2）正确的解应该是怎样的？
21．（6分）一件工程，甲单独做需要15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，则乙还要几天才能完成全部工程？
22．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？
23．（12分）暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤，已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元．
（1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？
（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买甲种T恤的数量是乙种T恤的2倍还多4件，若甲种T恤每件可获利，乙种T恤每件可获利，请你通过计算，若全部售完，服装店可以获利多少？
24．（12分）规定新运算，，其中、是常数．已知，．
（1）则________，________；
（2）则的值为________；
（3）若，求，的值．