25.2用列举法求概率第3课时教案[上学期]

25.2用列举法求概率
第3课时
教学内容
1、当一次试验要涉及两个因素并且可能出 ( http: / / www.1230.org / )现的结果数目较多时，采用列表法求概率的方法。
2、当一次试验要涉及3个或更多的因素时列方形表不便时，采用树形图求概率的方法。
教学目标1、理解并掌握用列表法、树形图法求概率的方法 ( http: / / www.1230.org / )
1、理解并掌握用列表法、树形图法求概率的方法并利用它们解决问题。
2、复习列举法，又在列举法的框架内设置问题，产生较复杂的列举法――列表法，树状图法求概率的方法，并运用它解决问题。
重难点、关键
1、重点：列表法、树形图法求概率的方法及其运 ( http: / / www.1230.org / )用它解决问题。
2、难点与关键：由前2节的简单列举法求概率有困难时，产生列举法的二种新方法：列举法、树形图法求概率。
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下题。
1、（口答）用列举法求事件A发生的概率的条件是什么？？
2、例1：抛一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）点数为；
（2）点数小于或等于；
（3）点数为。
老师点评：1、（口答）列举法应满足的条件：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；（2）一次试验中，各种结果发生的可 ( http: / / www.1230.org / )
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
，其中是结果总数，是的结果数。
2、解：（1）；
（2）；
（3）。
二、探索新知
上面的这一道题列举出来的结果只有6种，数目小，如果出现的结果数目较多时，或者当一次试验要涉及3个或更多的因素，单纯用一一列出来就容易遗漏，请看下面两题：
例2、桌面上分别放有六张从1、2、3、4、5、6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算下列事件的概率： ( http: / / www.1230.org / )
（1）两张的数字相同；
（2）两张的数字和是；
（3）至少有一张的数字是。
分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列举法列出应有种，容易遗漏重复，计算不准确，为了避免这种情况，我们介绍另外一种也具有列举法内涵的列表法。
解：列表如下：
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3 （5，3） （6，3）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
1 2 3 4 5 6
从表中可以清楚看出，分别从张红桃和张黑桃中任取一张，共有种可能的结果，它们出现的可能性相等。
（1）满足分别取出张，这两张数字相同（记事件A）结果有种，即（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），
所以
（2）满足两张的数字和是（记为事件）的结果有种，即（3，6）、（6，3）、（5，4）、（4，5），
所以.
（3）满足至少有一张的点数是(记事件为)的可能结果是种，
所以.
例3、甲口袋中装有个不同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母、和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和，从个口袋中各随机地取出个小球。
（1）取出的个小球恰好有个、个和个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的个小球上全是辅音字 ( http: / / www.1230.org / )母的概率是多少？
分析：这里取出每一个球，都有可能是从甲袋、乙袋、丙袋中的任一袋中取出。因此，当一次试验要涉及个因素，用以前的一般列举法或列表法显然解起来很吃力。为了不重不漏地列出所有可能结果，今天我们介绍新的具有列举法内涵的“树形图”法。
解：画“树形图“：
所有的可能结果是种。
即
这些结果出现的可能性相等。
（1）
（2）全是辅音字母的结果共有个：、，
所以.
三、巩固练习
教材 练习2， 思考题
四、应用拓展
例3：一个袋子种装有个红球和个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，在任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你估计两次都摸到红球的概率。
分析：为了解题的方便，我们可以把两个红球，记为、；绿球记为、，因为所有可能的有种，因此用列举法可能会重漏，所以我们采用列表法或树形图法解题。
解：画树形图如下：
∴两次都摸到红球的概率是.
答：两次都摸到红球的概率是.
五、归纳小结
（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：
1、列表法、树形图法。
2、应用它们求概率。
六、布置作业
1、教材 综合运用 拓广探索
2、选用课时作业优化设计。
第三课时作业优化设计
一、选择题
1、某次考试种有两道选择题很难，小张只知道两道的四个选项中各有一个正确，于是她就从剩下的选项中任意选择了一个，小张两题都正确的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某同学有红色、蓝色两种圆珠笔芯共50支，二者混在一起，她随意从中抽取一支圆珠笔芯记下其颜色，然后又放进去，她共抽取20支，发现其中又红色圆珠笔芯8支，估计 她有两种圆珠笔芯数目分别是（ ）
A、8，12 B、30，20 C、20，30 D、10，40
3、有四根长度分别是，，，的线段，从中任取段，这段能构成三角形的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、一个袋子里装有5个白球，3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，是黑球的概率是______________。
2、从、、、、、、、中任取两个数，这两个数：
（1）积恰好等于的概率是____________。
（2）和恰好等于的概率是_____________。
3、连续抛掷一枚硬币，抛掷一次正面朝上的概率是，那么：
（1）连续两次都是正面朝上的概率是___________；（2）连续三次都是正面朝上的概率是 ( http: / / www.1230.org / )
（2）连续三次都是正面朝上的概率是___________；
（3）连续四次都是正面朝上的概率是___________；
（4）连续次都是正面朝上的概率是____________。
三、综合提高题
1、已知某口袋中有10个黑球和若干个白球，现 ( http: / / www.1230.org / )欲知其中白球的个数，小亮从口袋中随机摸出一球。然后记下颜色，再放入袋中，他共摸了100次，其中有26次是黑球，请估计大约有多少个白球？
2、用如图25-10所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，请你采用列表法或树形图法计
算配得紫色得概率。