垂直于弦的直径2[上学期]

课件14张PPT。7.3垂直于弦的直径1.复习提问2.动手做实验3.问题探索4.应用举例5.习题训练6.课堂小结7.课后作业复习提问什么叫弦？什么叫弧？ 答：连结圆上任意两点的线段
叫做弦。（如图中的线段AB）圆上任意两点间的部分叫
做圆弧 简称弧。其中 为优弧、 为劣弧（如图中的 、 ）下面请同学们动手折叠手中的圆形纸片，观察两侧半圆
的重合情况 动手做实验先沿任一直线对折又沿任一直径对折结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线
都是它的对称轴． 问题探索观察图形特点，发现两个图形中的直径都是互相平分的，
即AO=BO，CO=DO，所不同的是图(1)是斜交，图(2)是垂直． 图（1）当两条直径互相垂直时(图2)，直径CD的两侧相邻的两条弧相等吗？ 答：相等
┓┓接着再观察，若把直径AB向下平移，变成非直径的弦
时，直径CD两侧相邻的两条弧是否还相等？ 我们猜想一下：还有相等其它的关系吗？ 我们再猜想：AE=BE我们的猜想正确吗？
下面我们动手证明一下。请同学们拿出刚才的圆形纸片如图画线、标点
我们知道OA=OB沿直径CD对折
我们发现CD两侧的两个半圆重合，
点A和点B重合，AE和BE重合，
、 分别和 、 重合∴AE=BE、 和 成立以上结论主要利用了圆的轴对称性来证明的，也是我们
这节课 要学习的一个定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦
所对的两条弧． ┓把垂径定理用几何语言表达出来 条件CD是直径
（CD过圆心）
CD┴ABAE=BE结论看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？ ┓不能 不符合不能不符合定理中的两个条件缺一不可． 应用举例例1 如图7－26，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，
圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径． ┗E分析：由题设可作出OE⊥AB，垂足
为E，要求⊙O的半径，自然想到要连
结OA(或OB)． 解：连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E
则OE=3cm, AE=BE∵AB=8cm∴ AE=4cm∴在RtΔAOE中，有=5（cm）∴ ⊙O的半径为5cm. 例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆
的弦AB交小圆于C、D两点。
求正：AC=BD。E┓证明：过O作OE ⊥ AB，垂足为E则 AE=BE CE=DE∴ AE-CE=BE - DE即 AC=BD注意：在解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦
的直径”作为辅助线。实际上，往往只须从圆
心作一条与弦垂直的线段，如例题中作的OE。习题训练1.在半径为50mm的⊙O中，有长50mm的弦。
计算：(1)点O与AB的距离；
(2)∠AOB的度数。解：根据题意 ，画出图形如图过O作OE⊥AB，垂足为E
连结OA、OB┓E则AE=BE=50/2=25(mm)在RtΔAOE中 （2） ∵ cos ∠AOE=∴∠AOE=300∴∠AOB=2 ∠AOE=600小结：有关弦的问题，常常过圆心作弦的垂线段后，
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，
便将问题转化为解直角三角形的问题． 课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧． 2.垂径定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”
实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想
后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思
想方法． 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是
一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长
构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 课后作业习题7.1 A组 7. 12.下课谢谢指导