5.1.1任意角（第二课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.1.1 任意角
01.
轴线角、象限角
目录
02.
区间角
学习目标
1.了解任意角的概念.
2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．
3.掌握终边相同角的表示，区间角的集合书写．
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
一条射线OA绕着端点O旋转到另一个位置OB， 所形成的图形为角α。
角的定义
“角α”或“∠α”可以简记为“α”
角的图示
角的记法
O为顶点，OA为始边，OB为终边
复习导入
所有与 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合
终边相同角
S={ β | β=α+k·360 , k∈Z }
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
Topic. 02
02 轴线角、象限角
轴线角
判断
1．第二象限角是钝角．(　　)2．终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．(　　)3．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(　　)
4.第二象限角大于第一象限角。（ ）
课前小测
轴线角
1.终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴、y轴上的角呢？
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
x轴
y轴
轴线角
2.（1）写出y=x(x>0)上的角的集合S.
（2）S中满足不等式-360°≤β≤720°
（1）
（2）
变式.（1）写出y=x上的角的集合S.
（2）S中满足不等式-360°≤β≤720°
（1）
（2）
象限角
四个象限角如何用集合的形式表示？
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
象限角
1.已知α是第三象限角，求角所在的象限．
法一:∵为第三象限角
当
为第二象限角。
当
为第四象限角
为第二或第四象限角
象限角
1.已知α是第三象限角，求角所在的象限．
1
2
3
4
1
2
3
4
法二:平分象限法
先将各象限平分成2等份，在从轴正半轴开始，逆时针方向以此将各区域标上1，2，3，4
∵为第三象限角，则标有数字3的区域即为的终边所在区域。
为第二或第四象限角
象限角
2.已知α是第三象限角，求角所在的象限．
法一:∵为第三象限角
为第二或第四象限角，或终边为y轴非负半轴
象限角
2.已知α是第三象限角，求角所在的象限．
法二:平分象限法
先将各象限平分成2等份，在从轴正半轴开始，逆时针方向以此将各区域标上1，2，3，4
∵为第三象限角，则第三象限内数字，即为的终边所在区域。
为第二或第四象限角，或终边为y轴非负半轴
1
2
3
4
1
2
3
4
象限角
nα或所在象限的判断方法：
(1)用不等式表示出角nα或的范围；
(2)用平方象限法确定角nα或所在象限．
方法总结
Topic. 03
03 区间角
区间角
1.如图，已知角α的终边在图中阴影部分所表示的区域内(包括边界)，用集合表示角α的取值范围。
(1)
(2)
区间角
6. 如图所示，写出顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角θ的集合(不包含边界)．
(1)
(2)
区间角
表示区间角的三个步骤：
第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；
第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°（或者180°）的整数倍，即得区间角集合．
方法总结
区间角
3.集合________(填序号)．
②
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.轴线角、象限角。
2.区间角。
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