1.4.1充分条件和必要条件 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件和必要条件
教学目标
正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。
掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系。
能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件。
教学重难点
重点：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。
难点：能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件。
新课导入
在初中，我们已经对命题有了初步的认识。一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句是真命题，判断为假的命题为假命题。
新课导入
中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式。其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。本节我们将进一步考察“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件。
新课讲授
思考：
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
则x=1；
若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则ab.
新课讲授
在命题(1)(4)中，条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题。在命题(2)(3)中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题。
问题：对于命题，除了真假命题的说法，还有其他的数学说法吗？
归纳总计
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作
，
并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
此时，如果q不成立，则p一定不成立。所以q对于p成立而言是必要的。
归纳总结
典型示例
典型示例
典型示例
典型示例
典型示例
典型示例
举反例是判断一个命题是假命题的重要方法。
讲授新课
思考：
例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角相等”。这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
讲授新课
我们说p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q，但这并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q.一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的。
讲授新课
例如，我们知道，下列命题均为真命题：
若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
讲授新课
所以，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件。
这些都是平行四边形的判定定理。所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形。类似地，还有平行线的判定定理等。
讲授新课
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。
典型示例
典型示例
典型示例
典型示例
典型示例
典型示例
归纳总结
新课讲授
思考：
例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”。这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出其他必要条件吗？
新课讲授
分析：我们说q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q.一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的。例如，下列命题都是真命题：
新课讲授
若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分。
这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件。
新课讲授
我们知道，例2中命题(1)及上述命题1，2，3均为平行四边形的性质定理。所以，平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件。
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。
课堂练习
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；
若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；
若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方。
课堂练习
课堂练习
课堂总结
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作
，
并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。