11.1.1 三角形的边同步练习（基础巩固+能力提升）（含答案）

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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
基础巩固
知识点1 三角形及相关概念
1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，图中所有三角形的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
第2题图 第3题图
3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图所示，以BC为公共边的“共边三角形”有 对。
知识点2 三角形的分类
4.三角形按边可分为（ ）
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、三边都不相等的三角形
C.等腰三角形、三边都不相等的三角形
D.等腰三角形、等边三角形
5.三角形按边分类可以用如图所示的形式来表示，则图中的A表示（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
知识点3 三角形三边之间的关系
6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3 cm, 5 cm, 7 cm B. 3 cm, 3 cm, 7 cm
C. 4 cm, 4 cm, 8 cm D. 4 cm, 5 cm, 9 cm
7.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 。
9.一个三角形的三边长分别是2,1-2m,9,则m的取值范围是 。
10.用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边的长。
能力提升
11.如图所示，图中直角三角形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第11题图 第13题图
12.长为9,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
13.如图所示，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
14.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 。
15.若等腰三角形的一边长为12cm,且腰长是底边长的，则这个三角形的周长是 。
16.已知a,b,c为△ABC的三边长，且b,c满足,a为方程的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
17.如图所示，某油田有四个油井分别位于A,B,C,D四个点上，如果要建一个维修站H,使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站要建在哪里？你知道这是为什么吗？
素养提升
18.若三边均不相等的三角形三边长a,b,c满足a-b>b-c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边长分别为7,5,4，因为7-5>5-4，所以这个三角形为“不均衡三角形”
(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 .(填序号)
①4 cm,2 cm,1 cm; ②13 cm,18 cm,9 cm;③19 cm,20 cm,19 cm; ④9 cm,8 cm,6 cm.
(2)已知“不均衡三角形”的三边长分别为2x+2,16,2x-6(x为整数)，求x的值.
参考答案
1. C 2. D 3. 3 4. C 5. D 6. A7. B
8.4 9.-510.解：(1)设底边长为 x cm,则腰长为 2x cm,则2x+2x+x=20,解得x=4.∴2x=8.各边的长分别为8cm,8cm,4cm.
(2)①当5cm为底边长时，腰长=7.5 cm;
②当5cm为腰长时，底边长=10cm.因为5+5=10，不能构成三角形，舍去。故能围成有一边的长为5cm的等腰三角形，另两边长分别为7.5cm,7.5cm.
11.C 12.C 13.B
14.-316.解：∵,∴b-5=0,c-7=0,解得b=5,c=7.a为方程|a-3|=2的解，∴a=5或1.
当a=1,b=5,c=7时，1+5<7，不能组成三角形，故a=1不合题意；当a=5,b=5,c=7时，5+5>7，能构成三角形，∴a=5时，△ABC的周长为5+5+7=17.∵a=b=5,∴△ABC是等腰三角形.
17.解：维修站要建在AC,BD的交点H处.理由如下：
在四边形 ABCD内另取A一点H',连接 AH',BH',CH',DH',如图所示，则AH'+CH'>AC,BH'+ DH'>BD,所以AH'+CH'+BH'+DH'>AC+BD,即AH+CH+BH+DH最短.
18.解：(1)②
(2)分三种情况讨论：①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),
解得x<3.
∵2x-6>0,解得x>3,故不合题意，舍去。
②2x+2>16>2x-6,解得716-(2x-6),解得x>9,∴9③2x-6>16,解得x>11,
2x+2-(2x-6)>2x-6-16,解得x<15,∴11∵x为整数，
∴x=12或13或14，都可以构成三角形综上所述，x的值为10或12或13或14.
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