人教版（2019）必修 第三册 10.3 电势差与电场强度的关系 同步过关检测（含解析）

10.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．电场强度的方向与等电势面处处垂直
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向
2．如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距L＝20cm，且A、B连线与电场线方向的夹角为，则A、B两点间的电势差为（　　）
A．－10V B．10V C．－5V D．5V
3．如图所示，在一个匀强电场中有一个等边三角形，电场的方向与平面平行。若已知B点的电势为6V，A点电势为2V，C点电势为4V，三角形边长为4m，则匀强电场的场强大小为（　　）
A．1V/m B．0.5V/m C．1.5V/m D．2V/m
4．关于静电场下列说法中正确的是
A．摩擦起电的本质是电子的得失,因此不符合电荷守恒定律
B．在电场中某点的电势为零,则该点的电场强度一定为零
C．根据公式U=Ed知 ,在匀强电场中两点间的距离越大,电势差不一定越大
D．根据电容定义式可知若电容器所带电量Q为零 ,则该电容器的电容C为零
5．如图所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A到C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A到B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是（　 　）
A．E＝，方向垂直BC并由A指向BC
B．E＝，方向垂直BC并由A指向BC
C．E＝，方向垂直AC并由B指向AC
D．E＝，方向垂直AB并由C指向AB
6．如图所示，在某电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，AB距离与BC距离相等，下列关于电势差正确的（ ）
A．AB间电势差一定等于BC间电势差
B．AB间电势差一定大于BC间电势差
C．AB间电势差一定小于BC间电势差
D．AB间电势差可能等于BC间电势差
7．如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（　　）
A．2V、 B．1V、
C．1V、 D．、
8．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b两点。已知粒子的比荷为k，粒子经过a点时速率为，经过b点时速率为，粒子经过a、b两点时速度方向与连线的夹角分别为、，连线长度为L。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定的是（ ）
A．场强的大小 B．场强的方向
C．a、b两点的电势差 D．粒子在a、b两点的电势能之差
9．如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V，由此可知，D点的电势为（ ）
A．3V B．6V C．9V D．12V
10．某一电场的电场线如图所示。已知，，，点的电势为，、在同一等势面上。以表示点电荷由点移到点过程中电场力做功的大小，表示点电荷由点移到点过程中电场力做功的大小，则（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势为10V
B．匀强电场的场强大小为160V/m，方向由C指向A
C．将电子由F点移到C点，电子的电势能增加了4eV
D．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低
12．如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝（2－）V、φC＝2V、φM＝（2＋）V，下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1V/m
C．该圆周上的点电势最高为4V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
二、多选题
13．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量为q=-2×10-5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为-2×10-4 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10-5 J
14．如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端B点时，速度仍为vo，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差一定等于
B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C．若该电场是匀强电场，则其电场强度的最大值一定为
D．若该电场是由斜面上方某位置的点电荷产生的，则该点电荷一定为负点电荷，且处于斜面中点的正上方
15．如图所示，半径为R=20 cm的圆处在匀强电场中，圆上有四个点A、B、C、D，若测得各点的电势分别为：A=7.0V，B=8.4V，C=9.4V，D=9.0V，0=0V，则该电场的电场强度的大小和方向不可能是（　　）
A．35 V/ m，沿AO方向 B．42 V/m，沿BO方向
C．47 V/m，沿CO方向 D．45 V/m，沿DO方向
三、解答题
16．如图，匀强电场中A、B、C三个点构成了一个直角三角形。电场线与AC平行，把带电量为的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功，AB长6cm，AB与AC的夹角为，不计电荷重力，求：
（1）设B处电势为1V，则A处电势为多少；
（2）电场强度的大小；
（3）把该负电荷从A点移至C点的过程电势能的变化。
17．如图所示，两个平行金属板中间为一匀强电场，相距10，为电场中的两点，，连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2，已知质子从C点移到D点，电场力做功为J，求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)两点间的电势差。
(3)若将A板接地，则C、D两点的电势各为多大？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析： 电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零，电场强度不一定为零，故A错误；电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故B正确；根据沿着电场线方向，电势降低，而电场强度大小减小，不一定沿着电场线方向，故C错误；顺着电场线方向电势降低，由匀强电场U=Ed可知，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误．故选B．
考点：电场强度与电势
【名师点睛】明确电场强度与电势无直接关系，知道电场强度的方向是电势降低最快的方向，同时理解沿着等势面移动电荷，电场力不做功．
2．C
【详解】由图知，BA方向与电场线方向间的夹角
BA两点沿电场方向的距离
BA两点间的电势差
AB间的电势差
故选C。
3．A
【详解】已知B点的电势为6V，A点电势为2V，C点电势为4V，在匀强电场中，AB的中点的电势为
连接CD即为该匀强电场的等势面，电场线垂直于等势面，指向低电势方向，如图所示
由几何关系可知，CD垂直于AB，即电场线沿着BA方向，则电场强度为
故选A。
4．C
【分析】由题意可知考查静电场中相关概念、规律，据此分析可得．
【详解】A．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体电荷守恒，故A错误；
B．电场强度和电势都是描述电场的物理量，二者无直接关系，但二者相互关联；电势是标量与零势面的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为零的地方电场强度也不一定为零，故B错误；
C．公式 中的d为沿电场强度方向的距离，所以在匀强电场中,两点间沿电场强度方向的距离越大，电势差就越大，如果d不是沿电场强度方向的距离，那么间距大时，电势差不一定大，故C正确；
D．电容的大小由本身因素所决定，与所带的电量及两端间的电压无关，故D错误．
【点睛】
5．B
【详解】试题分析：电子在电场力作用下，由A至C动能减少W，故电场力做负功．由电势差定义式 ，为正，即A点电势比C点电势高．同理，质子在电场力作用下，由A至B动能增加W，故电场力做正功．由电势差定义式，可知为正值，即A比B电势高．故BC两点电势相等，BC连线为等势面，电势比 A点电势低．故电场线应垂直与BC 并由A指向BC．故B对，ACD错．故选B．
考点：匀强电场的等势线、电场线．
【名师点睛】由电势差的定义式求解两种情况下电势差的情况，即可知ABC三点的电势高低．从而确定等势线，继而求出电场线．应用公式时注意电荷量和功都要代入符号运算．求出电势差为正，说明前面的点的电势高，否则，后面点的电势高．
6．D
【详解】只有一条电场线无法确定场强的大小，若为匀强电场，则根据可知间电势差等于间电势差；若为正电荷形成的电场，则间电势差大于间电势差；若为负电荷形成的电场，则间电势差小于间电势差，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
7．B
【详解】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由
有
得
由于AC与EF平行，且
有
得
故选B。
8．D
【详解】AB．设电场力的方向与ab所在直线夹角为，如图所示
垂直电场方向速度分量相同，根据几何知识有
解得
垂直电场力方向做匀速运动，运动的时间为
沿电场力方向速度变化量为
电场强度的大小为
故AB可以确定，不符合题意；
C．根据匀强电场电场强度
可知a、b两点的电势差可求，故C可以确定，不符合题意；
D．根据功能关系有
电荷量未知，无法确定粒子在a、b两点的电势能之差，故D无法确定，符合题意。
故选D。
9．C
【详解】如图，作AB的中点F，则F点的电势为9V，连接DF，然后反向延长AB至E点，使得，则E点的电势为-3V，连接CE，则CE为一条等势线，根据几何知识可得DF∥CE，故DF也是一条等势线，所以D点的电势为9V，故C正确．
10．B
【详解】AB．由图可看出，ab间电场线比bc间电场线密，而
根据
定性分析可得ab间的电势差大于bc间的电势差，即
又
联立得
即得
故B正确，A错误；
CD．由上分析可知
则知
而d与b电势相等，则知
根据电场力做功公式得
故CD错误。
故选B。
11．B
【详解】A．由于匀强电场中，平行等间距的两条线段之间的电势差相等，则有
又由于
，
解得
则BOF是一条等势线，即O点的电势为8V，A错误；
B．由于电场线垂直于等势线，且由高电势点指向低电势点，则可知，CF为一条电场线，方向由C指向A，则电场强度
B正确；
C．将电子由F点移到C点，电场力做功
则电子的电势能减小了4eV，C错误；
D．由于CF为一条电场线，方向由C指向A，而电场线垂直于等势线，可知E点电势高于F点电势，即在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势不是最低，D错误。
故选B。
12．C
【详解】A．设AM的中点为G，如图所示，则根据匀强电场的性质可得该点的电势为
由题可知，所以GC连线是一个等势线，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由M指向A，故A错误；
B．MA两点间的电势差为
MA两点间的距离
再根据电场强度公式可得
故B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，由于
联立解得
故C正确；
D．电子从D沿着圆周移动到N点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，静电力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
13．ACD
【详解】A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，有
φb-φc=φa-φO
代入数据解得
φO=6V
故A正确；
B．同理，ab中点e的电势为φe=6 V，连接Oe，则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
Epc=qφc=-2×10-4 J
故C正确；
D．依题意有
UOd=UaO
知
φd=8 V，Uad=-4 V
该点电荷从a点移动到d点静电力做功为
Wad=qUad=8×10-5J
故D正确。
故选ACD。
14．AD
【详解】A．根据动能定理得
解得
故A正确；
B．小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故B错误；
C．若电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为v0，小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为
F=mgsinθ
时，电场力最小，场强最小。若电场强度与运动方向不共线，则电场力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力相平衡时，电场力的范围如图所示
根据矢量的合成法则可知，电场的场强的可能大于，故C错误；
D、若该电场是位于经过斜面中点的正上方的点电荷Q产生的，因为小球在A、B两点动能相等，重力势能增大，电势能减小，电场力做正功，故Q一定带负电，故D正确。
故选AD。
15．ABD
【详解】ABD．若场强方向沿AO方向，则过B、C、D各点的等势线如图所示
根据沿电场线方向电势降低，可知B、C、D各点电势均应比A点电势低，显然与题目中的已知条件相矛盾，故A错误，同理B、D错误；
D．若场强方向沿CO方向，则过A、B、D各点的等势线如图所示
根据沿电场线方向电势降低，可知
与题目中已知数值相符合，故电场方向可能沿CO方向。当场强方向沿CO方向时，有
故C正确。
故选ABD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可得
则
代入数据得
（2）由匀强电场和电势差的关系得
（3）由功能关系得
电荷的电势能减少了。
17．(1)；(2)；(3)，
【详解】(1)从C到D移动正电荷做正功，于是电势A高B低
解得
(2)根据
(3)根据
解得
根据
解得