2013丽水市九年级学生学能抽测
数学参考答案及评分标准（2013.12）
一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分）
1．B 2. C 3. D
二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）
4. 9 5. 6. 7.
三、解答题（本题有3小题，共38分）
8．（本题12分）
解：由题设知，，，.
∴=
== ……（12分）
9．（本题12分）
证明:（1）连结DB，DP，如图1．
∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EAD=∠BCD.又∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BCD，即△DBC为等腰三角形.
∵CD为直径，∴∠CPD=90°. ∴BP＝CP． ……（5分）
（2）连结DQ,，过点D作DF⊥BE，垂足为F，如图2．
易证△ADF ≌△ADQ，AF=AQ.
在△BDF和△CDQ中，
BD=CD，∠DBF=∠DCQ，∠DFB=∠DQC=90°.
∴△BDF≌△CDQ. ∴CQ=BF=AB+AF=AB+AQ,
即AB=QC-AQ. ……（4分）
∴CD2-AD2=(CQ2+DQ2)-(AQ2+DQ2)= CQ2- AQ2
=(CQ + AQ)(CQ - AQ)=AC·AB． ……（3分）
10.（本题14分）
解：（1）由题意得：A（-1，0），B（0，），C（2，0）.
如图1，当AP+BQ最小时，四边形ABQP的周长最小.
点B向上平移个单位得B′的坐标(,0)
∴CB′就是AP+BQ的最小值，即AP+BQ=CB′=
∴四边形ABQP周长的最小值是+2. ……（6分）
（2）如图2，当四边形ABQP周长取最小值时，得：
点P，点Q ，
又点B（0,），得∠BPQ=∠OBP= 30°，
∠OBQ=60°，∠PBQ=∠OBQ-∠OBP=30°,
∴BQ=PQ，∠BQP= 120°.
①当点D1在直线BA的左侧时，△ABD1∽△QBP, ∠D1AB=∠PQB= 120°,
∵∠OAB= 60°，∴D1落在轴上，又D1A=AB=2.
∴点坐标D1坐标为(-3，0). ……（4分）
②当点D2在直线BA的右侧时，由∠D2BA =∠D1BA=30°，∴点D2 ，D1关于直线AB
对称，∴ 点D2落在轴上，D2B=D1B=.
∴点D2的坐标为(0，). ……（4分）
2013年丽水市九年级学生学能抽测
数学答题卷（2013.12）
座位号
题 号
一、二
三
总分
8
9
10
得 分
得 分
评卷人
一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分）
题号
答案
1
2
3
二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）
题号
答案
4
5
6
7
得 分
评卷人
三、解答题（本题有3小题，共38分）
8.（本题12分）
得 分
评卷人
9.（本题12分）
得 分
评卷人
10.（本题14分）
2013年丽水市九年级学生学能抽测
数学试题卷（2013.12）
考生须知：
1．全卷共三大题，10小题，满分80分，考试时间60分钟．
2．请将学校、姓名、准考证号、座位号分别填写在答题卷的相应位置上．
3．请用蓝黑墨水的笔答题，答案分别做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分）
1．若x＜﹣3，化简的结果是
A．x+3 B．-x-3 C．-x-1 D．x+1
2．满足等式的所有实数x的和
A．1 B．-1 C．-5 D．-6
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
BE⊥AC，垂足为E，EF⊥BD，垂足为F．若AE，CE，
BE的长度都是有理数，则线段OE，OF，EF，BC的
长度中，不一定是有理数的是
A．OE B．OF C．EF D．BC
二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）
4．若，则= ▲ .
5．当a，b取-4，-3，(2，(1，0，1，2，3，4，5中的任意数时，关于x的方程
有解的概率是 ▲ .
6．如图，已知A为直线上的一点，将线段OA绕点A
逆时针旋转60o，与双曲线交于点B，OA=2AB，
则线段OA的长是 ▲ .
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB=2，∠A=90o，点
E为腰AB的中点，点F在底边BC上，且FE⊥CE，
则△BEF的面积 ▲ .
三、解答题(本题有3小题，共38分）
8．（本题12分）
若，，，且．
求的值．
9．（本题12分）
如图，已知△ABC的外角∠EAC的平分线与它的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，AC于点P，Q．
求证：（1）BP＝CP；
（2）．
10．（本题14分）
如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线的对称轴上有P，Q两点，且.
（1）求四边形ABQP周长的最小值；
（2）在（1）的条件下，求满足△ABD∽△QBP
的点D的坐标.
