1.1菱形的性质与判定（1）课件（15张ppt） 北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册
1.1菱形的性质与判定（第一课时）
第一章 特殊平行四边形
一、复习导入
什么是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？
平行四边形的性质：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：平行四边形是中心对称图形.
基本事实
基本事实
二、探究新知
观察下图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
二、探究新知
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .
你能举出一些生活中菱形的例子吗？
二、探究新知
特别提醒
◆菱形必须满足两个条件：
一是平行四边形；
二是一组邻边相等 .
◆菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法 .
二、探究新知
思考：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
1.菱形的四条边相等
2.菱形的对角线互相垂直
3.菱形是轴对称图形
猜想：
二、探究新知
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与BD相交于点O.
求证: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.
二、探究新知
图形
性质
数学表达式
菱形的四条边相等
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD
菱形的对角线互相垂直
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ BD ⊥ AC
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
2.菱形的性质
做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形；
有两条对称轴；
两条对称轴互相垂直。
三、 课堂检测
B
B
1.若菱形的周长是20cm，则它的边长是?　5　?cm.
5　
2.若菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是?　2　?cm.
2????　
?
3.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上.若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数是?　64°　?.
64°　
三、课堂检测
4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
（1）求证：BD＝CE.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
又∵BE＝AB，
∴BE∥CD，BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝CE.
三、课堂检测
（2）当AD＝5，BD＝6时，求△ACE的周长.
解：（2）由（1）知，AD＝BC＝5，
BD＝CE＝6，BD∥CE.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴AC⊥CE.
∵BE＝AB，∴AE＝2BC＝10，
∴AC＝????????????－????????????＝????????????－????????＝8，
∴△ACE的周长是6＋8＋10＝24.
?
四、课堂小结
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .
图形
性质
数学表达式
菱形的四条边相等
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD
菱形的对角线互相垂直
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ BD ⊥ AC
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
六、布置作业
书本和基础训练对应1.1（第1课时）习题
谢谢聆听