重点单元特训：平行四边形和梯形（单元测试） 数学四年级上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 重点单元特训：平行四边形和梯形（单元测试） 数学四年级上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-08 11:26:51 | ||
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文档简介
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重点单元特训：平行四边形和梯形（单元测试）-数学四年级上册人教版
一、选择题
1．下列图形中，只有一组平行线的图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
2．在同一平面内，不相交的两条直线一定（ ）。
A．平行 B．垂直 C．不平行也不垂直
3．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长（ ）。
A．不变 B．变小 C．变大
4．下图，能正确表示各图形之间的关系的是（ ）。
A．
B．
C．
5．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
6．下面图形中，有两组平行线的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一组平行线间可作( )条垂直线段。
8．伸缩门和升降机都是应用了平行四边形( )的特点。两腰相等的梯形叫做( )。
9．从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )。
10．一个梯形中最多有( )个直角。
11．一个平行四边形的周长34厘米，其中一条边的长是10厘米，与它相邻的一条边的长是( )厘米。
12．平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )。
三、判断题
13．梯形的两腰延长后会相交，上底和下底延长后不会相交。( )
14．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
15．过直线外一点A画已知直线的平行线，能画无数条。( )
16．长方形也是平行四边形。( )
17．两条平行线之间可以画无数条垂直线段。( )
四、解答题
18．下图是一个平行四边形。
（1）画一画：画出指定底边上的高。
（2）量一量：∠1＝（ ），∠2＝（ ）。
（3）想一想：请你再量一量这个平行四边形的另两个角∠3和∠4，关于平行四边形的四个角之间的关系，你有什么发现？把你的发现写下来。
19．一块平行四边形停车位的周长是10米，其中一条边是3米，另外三条边分别是多少米？
20．
（1）量一量，图中∠1是（ ）度，这是一个（ ）角。
（2）如果上面方格图中给定的线段AC是等腰梯形的一条腰，AB为这个等腰梯形的上底，请把这个等腰梯形画完整。
（3）画出这个等腰梯形的一条高。
21．小河边有一个药厂，要在河上修一座桥。怎样修才能使药厂到河对岸的距离最短？请你画一画并说明原因。
22．数一数，图中共有多少个平行四边形。
参考答案：
1．D
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】根据分析：
A．长方形有两组平行线；
B．正方形有两组平行线；
C．平行四边形有两组平行线；
D．梯形只有一组平行线。
故答案为：D
【点睛】掌握平行线的概念，以及长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行解答即可。
【详解】由分析得：
在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。
故答案为：A
【点睛】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”。
3．A
【分析】把一个平行四边形框架沿对角拉成一个长方形，它每条边的长度没有改变，依此根据对周长的认识进行选择。
【详解】根据分析可知，把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长不变。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握对周长的认识是解答此题的关键。
4．C
【分析】正方形、长方形、平行四边形、梯形都属于四边形，正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，依此选择即可。
【详解】根据分析可知，正方形、长方形、平行四边形、梯形以及四边形之间的关系是：
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握四边形的分类及其关系。
5．A
【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。
【详解】在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条。
故答案为：A
【点睛】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用。
6．B
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】A． 没有平行线；
B． 有2组对边平行；
C． 没有互相平行的对边；
D． 只有一组对边平行；
故答案为：B
【点睛】本题考查平行的特征，判断两条直线是否互相平行，就是看这两条直线是否相交。
7．无数
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此画图并填空即可。
【详解】画图如下：
由此可知，一组平行线间可作无数条垂直线段。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。
8． 容易变形 等腰梯形
【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性。等腰梯形的两腰相等，依此填空。
【详解】伸缩门和升降机都是应用了平行四边形容易变形的特点。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形（如下图所示）。
【点睛】此题考查了平行四边形的不稳定性及应用，以及等腰梯形的特点。
9． 垂直线段 距离
【详解】如图所示：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
10．2
【分析】根据梯形的特征及四边形的内角和是360°，梯形只有一组对边平行，所以梯形中最多有两个直角；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形中最多有2个直角。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，以及四边形的内角和是360°。
11．7
【分析】平行四边形的周长＝两条相邻的边的边长之和×2，因此用周长除以2后，再减去10厘米即可，依此计算。
【详解】34÷2＝17（厘米）
17－10＝7（厘米）
【点睛】熟练掌握平行四边形的周长的计算是解答此题的关键。
12．6厘米
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。则这条垂直线段的长度等于平行线之间的距离。
【详解】平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是6厘米。
【点睛】本题考查平行的性质，关键是明确这两条平行线之间垂线段的长度就是平行线间的距离。
13．√
【分析】梯形的上底和下底互相平行，将上底和下底延长后不会相交。而梯形的两腰不互相平行，即相交，也就是两腰延长后会相交。据此判断。
【详解】有分析得：
因为梯形的两腰不互相平行，所以延长后会相交。因为上底和下底互相平行，所以延长后不会相交。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】梯形只有一组对边平行，互相平行的两条直线延长后不会相交。不互相平行的两条直线延长后会相交。
14．√
【分析】因平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。
【详解】如图所示：
因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形，故原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是根据平行四边形的特征来判断，组合后图形是不是符合平行四边形的特征。
15．×
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此即可解答。
【详解】如下图，过直线外一点A画已知直线的平行线，只能画1条，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平行的特征及性质是解题关键。
16．√
【分析】长方形对边平行且相等，四个角都是直角，平行四边形的对边平行且相等，所以长方形符合平行四边形的特征，长方形是特殊的平行四边形。
【详解】由分析可知：
长方形符合平行四边形的特征，所以长方形也是平行四边形，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题应根据平行四边形和长方形的关系进行解答。
17．√
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。两条平行线之间的垂线段有无数条，且这些垂线段的长度相等，据此判断即可。
【详解】由分析可得，两条平行线之间可以画无数条垂直线段，原题说法正确。
故答案为：√
18．（1）见详解；
（2）∠1＝60°；∠2＝120°；
（3）我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。
【分析】（1）经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；
（2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此度量出∠1与∠2的度数即可。
（3）根据（2）中量角器的使用方法，测量∠3和∠4，再根据平行四边形的4个内角的度数，找规律解答。
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）通过测量可得：∠1＝60°；∠2＝120°。
（3）∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝∠1，∠2＝∠4，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°；
所以，平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。
答：我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。
【点睛】本题为综合类题目，掌握平行四边形高的画法和量角器的使用是解题的关键。
19．2米；2米；3米
【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等。已知一条边是3米，则对边也为3米，已知两条边和周长，求另外两条边的长度就等于周长减去已知两条边，再除以2就为两条边分别的长度，据此解答。
【详解】根据分析：对边平行且相等，已知一条边是3米，则对边也为3米，那么剩余两条边也相等。
（米）
答：另外三条边分别是2米，2米，3米。
【点睛】此题考查了平行四边形的周长和边的计算，明确平行四边形的特征是解答此题的关键。
20．（1）130；钝；
（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器测量出∠1的度数，并根据度数判断这是一个什么角。
（2）过点C向右画10个格长的线段，并且平行于线段AB，连接B点与刚画线段的另一个端点所成的图形就是等腰梯形。
（3）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】（1）量一量，图中∠1是（130）度，这是一个（钝）角。
（2）（3）
【点睛】熟悉等腰梯形的特征是解答此题的关键。
21．见详解
【分析】抓住“垂线段最短”，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，据此即可解决问题。
【详解】如图，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，则沿着垂线段架桥，才能使药厂到对岸的距离最短，因为点到直线的所有距离中，垂线段最短。
【点睛】此题考查了“垂线段最短”的性质及线的画法。
22．18
【分析】根据平行四边形的定义可知，图中单独的平行四边形有6个。由两个平行四边形组成的平行四边形有7个。由三个平行四边形组成的平行四边形有2个。由四个平行四边形组成的平行四边形有2个。由六个平行四边形组成的平行四边形有1个。则一共有6＋7＋2＋2＋1＝18个平行四边形。
【详解】6＋7＋2＋2＋1＝18（个）
答：图中共有18个平行四边形。
【点睛】平行四边形的两组对边平行且相等。数平行四边形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
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重点单元特训：平行四边形和梯形（单元测试）-数学四年级上册人教版
一、选择题
1．下列图形中，只有一组平行线的图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
2．在同一平面内，不相交的两条直线一定（ ）。
A．平行 B．垂直 C．不平行也不垂直
3．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长（ ）。
A．不变 B．变小 C．变大
4．下图，能正确表示各图形之间的关系的是（ ）。
A．
B．
C．
5．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
6．下面图形中，有两组平行线的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一组平行线间可作( )条垂直线段。
8．伸缩门和升降机都是应用了平行四边形( )的特点。两腰相等的梯形叫做( )。
9．从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )。
10．一个梯形中最多有( )个直角。
11．一个平行四边形的周长34厘米，其中一条边的长是10厘米，与它相邻的一条边的长是( )厘米。
12．平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )。
三、判断题
13．梯形的两腰延长后会相交，上底和下底延长后不会相交。( )
14．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
15．过直线外一点A画已知直线的平行线，能画无数条。( )
16．长方形也是平行四边形。( )
17．两条平行线之间可以画无数条垂直线段。( )
四、解答题
18．下图是一个平行四边形。
（1）画一画：画出指定底边上的高。
（2）量一量：∠1＝（ ），∠2＝（ ）。
（3）想一想：请你再量一量这个平行四边形的另两个角∠3和∠4，关于平行四边形的四个角之间的关系，你有什么发现？把你的发现写下来。
19．一块平行四边形停车位的周长是10米，其中一条边是3米，另外三条边分别是多少米？
20．
（1）量一量，图中∠1是（ ）度，这是一个（ ）角。
（2）如果上面方格图中给定的线段AC是等腰梯形的一条腰，AB为这个等腰梯形的上底，请把这个等腰梯形画完整。
（3）画出这个等腰梯形的一条高。
21．小河边有一个药厂，要在河上修一座桥。怎样修才能使药厂到河对岸的距离最短？请你画一画并说明原因。
22．数一数，图中共有多少个平行四边形。
参考答案：
1．D
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】根据分析：
A．长方形有两组平行线；
B．正方形有两组平行线；
C．平行四边形有两组平行线；
D．梯形只有一组平行线。
故答案为：D
【点睛】掌握平行线的概念，以及长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行解答即可。
【详解】由分析得：
在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。
故答案为：A
【点睛】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”。
3．A
【分析】把一个平行四边形框架沿对角拉成一个长方形，它每条边的长度没有改变，依此根据对周长的认识进行选择。
【详解】根据分析可知，把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长不变。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握对周长的认识是解答此题的关键。
4．C
【分析】正方形、长方形、平行四边形、梯形都属于四边形，正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，依此选择即可。
【详解】根据分析可知，正方形、长方形、平行四边形、梯形以及四边形之间的关系是：
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握四边形的分类及其关系。
5．A
【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。
【详解】在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条。
故答案为：A
【点睛】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用。
6．B
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】A． 没有平行线；
B． 有2组对边平行；
C． 没有互相平行的对边；
D． 只有一组对边平行；
故答案为：B
【点睛】本题考查平行的特征，判断两条直线是否互相平行，就是看这两条直线是否相交。
7．无数
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此画图并填空即可。
【详解】画图如下：
由此可知，一组平行线间可作无数条垂直线段。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。
8． 容易变形 等腰梯形
【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性。等腰梯形的两腰相等，依此填空。
【详解】伸缩门和升降机都是应用了平行四边形容易变形的特点。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形（如下图所示）。
【点睛】此题考查了平行四边形的不稳定性及应用，以及等腰梯形的特点。
9． 垂直线段 距离
【详解】如图所示：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
10．2
【分析】根据梯形的特征及四边形的内角和是360°，梯形只有一组对边平行，所以梯形中最多有两个直角；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形中最多有2个直角。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，以及四边形的内角和是360°。
11．7
【分析】平行四边形的周长＝两条相邻的边的边长之和×2，因此用周长除以2后，再减去10厘米即可，依此计算。
【详解】34÷2＝17（厘米）
17－10＝7（厘米）
【点睛】熟练掌握平行四边形的周长的计算是解答此题的关键。
12．6厘米
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。则这条垂直线段的长度等于平行线之间的距离。
【详解】平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是6厘米。
【点睛】本题考查平行的性质，关键是明确这两条平行线之间垂线段的长度就是平行线间的距离。
13．√
【分析】梯形的上底和下底互相平行，将上底和下底延长后不会相交。而梯形的两腰不互相平行，即相交，也就是两腰延长后会相交。据此判断。
【详解】有分析得：
因为梯形的两腰不互相平行，所以延长后会相交。因为上底和下底互相平行，所以延长后不会相交。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】梯形只有一组对边平行，互相平行的两条直线延长后不会相交。不互相平行的两条直线延长后会相交。
14．√
【分析】因平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。
【详解】如图所示：
因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形，故原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是根据平行四边形的特征来判断，组合后图形是不是符合平行四边形的特征。
15．×
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此即可解答。
【详解】如下图，过直线外一点A画已知直线的平行线，只能画1条，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平行的特征及性质是解题关键。
16．√
【分析】长方形对边平行且相等，四个角都是直角，平行四边形的对边平行且相等，所以长方形符合平行四边形的特征，长方形是特殊的平行四边形。
【详解】由分析可知：
长方形符合平行四边形的特征，所以长方形也是平行四边形，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题应根据平行四边形和长方形的关系进行解答。
17．√
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。两条平行线之间的垂线段有无数条，且这些垂线段的长度相等，据此判断即可。
【详解】由分析可得，两条平行线之间可以画无数条垂直线段，原题说法正确。
故答案为：√
18．（1）见详解；
（2）∠1＝60°；∠2＝120°；
（3）我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。
【分析】（1）经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；
（2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此度量出∠1与∠2的度数即可。
（3）根据（2）中量角器的使用方法，测量∠3和∠4，再根据平行四边形的4个内角的度数，找规律解答。
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）通过测量可得：∠1＝60°；∠2＝120°。
（3）∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝∠1，∠2＝∠4，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°；
所以，平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。
答：我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。
【点睛】本题为综合类题目，掌握平行四边形高的画法和量角器的使用是解题的关键。
19．2米；2米；3米
【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等。已知一条边是3米，则对边也为3米，已知两条边和周长，求另外两条边的长度就等于周长减去已知两条边，再除以2就为两条边分别的长度，据此解答。
【详解】根据分析：对边平行且相等，已知一条边是3米，则对边也为3米，那么剩余两条边也相等。
（米）
答：另外三条边分别是2米，2米，3米。
【点睛】此题考查了平行四边形的周长和边的计算，明确平行四边形的特征是解答此题的关键。
20．（1）130；钝；
（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器测量出∠1的度数，并根据度数判断这是一个什么角。
（2）过点C向右画10个格长的线段，并且平行于线段AB，连接B点与刚画线段的另一个端点所成的图形就是等腰梯形。
（3）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】（1）量一量，图中∠1是（130）度，这是一个（钝）角。
（2）（3）
【点睛】熟悉等腰梯形的特征是解答此题的关键。
21．见详解
【分析】抓住“垂线段最短”，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，据此即可解决问题。
【详解】如图，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，则沿着垂线段架桥，才能使药厂到对岸的距离最短，因为点到直线的所有距离中，垂线段最短。
【点睛】此题考查了“垂线段最短”的性质及线的画法。
22．18
【分析】根据平行四边形的定义可知，图中单独的平行四边形有6个。由两个平行四边形组成的平行四边形有7个。由三个平行四边形组成的平行四边形有2个。由四个平行四边形组成的平行四边形有2个。由六个平行四边形组成的平行四边形有1个。则一共有6＋7＋2＋2＋1＝18个平行四边形。
【详解】6＋7＋2＋2＋1＝18（个）
答：图中共有18个平行四边形。
【点睛】平行四边形的两组对边平行且相等。数平行四边形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
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