重点单元特训：圆（单元测试） 数学六年级上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 重点单元特训：圆（单元测试） 数学六年级上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-08 11:53:51 | ||
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文档简介
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重点单元特训：圆（单元测试）-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的图形面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆形
2．把一个圆平均分成若干个扇形（偶数个），可以拼成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于（ ）。
A．圆的半径 B．圆的直径
C．圆的周长 D．圆的周长的一半
3．在下图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是（ ）。
A．相等 B．大圆的周长比较短
C．大圆的周长比较长 D．无法确定
4．如图，两个边长相等的正方形中，阴影部分的（ ）。
A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等
5．一个圆的半径扩大4倍，面积扩大（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．2
6．小圆半径和大圆半径的比是2∶3，那么小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
A．2∶3 B．9∶4 C．4∶9
二、填空题
7．要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖应张开( )厘米，所画的圆面积是( )平方厘米。
8．一个半圆的半径是2cm，它的周长是( )cm，面积是( )。
9．画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．观察如图，量得平行四边形的底是15.7cm，则圆的周长是( )cm，平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。
11．如图中圆形零件的直径是( )cm，这个零件有( )条对称轴。
12．如图，已知O是圆心，圆中三角形的面积是25平方米，那么圆的面积是( )平方米。
三、判断题
13．两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。( )
14．直径是4cm的圆，它的面积和周长相等。( )
15．圆周长的一半就是等半径的半圆的周长。( )
16．用2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆。( )
17．在一个大圆里挖去一个小圆就是圆环。( )
四、图形计算
18．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．计算图形1的周长，求图形2的面积。
五、解答题
20．
（1）在方框内画一个周长12.56厘米的圆；
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
（4）这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
21．一个直径10米的水池，周围有一条环形小路，路面宽3米，这条小路的面积是多少平方米？
22．如图，已知正方形边长为6厘米。阴影部分的面积和周长各是多少？
23．如图，四边形ABCD是一个长4分米、宽3分米的长方形。现在以线段BC为轴将长方形顺时针方向旋转了180°，请求出线段AB扫过的图形的面积？
24．如图所示，阴影部分的面积是85平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，那么铁丝的长度等于这些图形的周长。
根据长方形的长、宽之和＝周长÷2，长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；
根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
根据圆的半径r＝C÷π÷2，圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
然后比较三个图形的面积，得出面积最大的图形。
【详解】设这根铁丝长6.28厘米。
①长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（厘米）
设长方形的长是2厘米，宽是1.14厘米；
长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方厘米）
②正方形的边长：6.28÷4＝1.57（厘米）
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方厘米）
③圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
圆的面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
3.14＞2.4649＞2.28
圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积
围成的图形面积最大的是圆形。
故答案为：C
【点睛】明确周长相等的长方形、正方形和圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
2．D
【分析】如图，把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r），长方形面积＝圆的面积，长方形面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2，据此分析。
【详解】根据分析，把一个圆平均分成若干个扇形（偶数个），可以拼成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆的周长的一半。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉并理解圆的面积公式推导过程。
3．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例．通过观察图形可知：三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等，据此解答。
【详解】由分析可得：因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，又因为三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×4，根据正方形的面积公式、圆周长公式和圆面积公式求解，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长为2厘米，
第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2
＝4＋6.28
＝10.28（厘米）
第二个阴影部分的周长：3.14×2××4
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
10.28＞6.28
第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2
＝2×2－3.14×12××2
＝2×2－3.14×1××2
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4
＝2×2－3.14×12××4
＝2×2－3.14×1××4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86
所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆周长、圆面积和正方形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
5．C
【分析】可用设数法解决此题。设原来圆的半径为1，则扩大后圆的半径为4。根据圆的面积分别计算出两圆的面积，再用扩大后圆的面积除以原来圆的面积，从而得到两圆面积的倍数关系。
【详解】设原来圆的半径为1，则扩大后圆的半径为4。
原来圆的面积：＝＝
扩大后圆的面积：＝＝
＝16
所以面积扩大16倍。
故答案为：C
【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。
6．C
【分析】设小圆的半径为2，则大圆的半径为3，根据圆面积公式，分别求两个圆的面积，即可求得其面积比。
【详解】设小圆的半径为2，则大圆的半径为3，
（π×2×2）∶（π×3×3）
＝（π×4）∶（π×9）
＝（π×4÷π）∶（π×9÷π）
＝4∶9
小圆面积和大圆面积的比是4∶9。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的化简以及圆的面积的计算方法的灵活应用。
7． 4 50.24
【分析】画圆时，圆规两脚尖应张开的距离是半径，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积：S＝πr2，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆规两脚尖应张开4厘米，所画的圆面积是50.24平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
8． 10.28 6.28
【分析】根据半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝πr2÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（）
它的周长是10.28cm，面积是6.28。
【点睛】关键是掌握并灵活运用半圆的周长和面积公式。
9． 25.12 50.24
【分析】圆规两脚之间的距离为圆的半径，根据圆的周长公式和面积公式求解即可。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（厘米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。
10． 31.5 5 78.5
【分析】通过观察图形可知，把一个由绳子编成的圆形，沿直径剪开，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，已知这个平行四边形的底是15.7cm，根据圆的周长公式：，则圆周长的一半为，据此求出平行四边形的高（圆的半径），根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】15.7×2＝31.5（cm）
15.7÷3.14＝4（cm）
15.7×5＝78.7（cm2）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆面积公式推导过程中的应用，平行四边形面积公式的灵活运用。
11． 1.5 两/2
【分析】由图示直尺上的刻度可知，圆形零件的直径在5cm至6.5cm之间，据此可求得直径，这个零件有两条对称轴，即长方形对边中点的两条直线。
【详解】6.5－5＝1.5（cm）
【点睛】本题主要考查测量圆中的直径以及根据对称轴的意义找出图形的对称轴数量。
12．157
【分析】根据图意可知，三角形的面积等于圆的半径2÷2，所以圆的半径2＝25×2＝50，再将这一数据代入圆的面积公式计算即可解答。
【详解】3.14×（25×2）
＝3.14×50
＝157（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式与三角形的面积公式，熟练掌握两个公式是解答本题的关键。
13．√
【分析】假设出这两个圆的半径，利用“”表示出这两个圆的周长，最后根据比的意义求出这两个圆周长的最简整数比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为5厘米和3厘米。
（）∶（）
＝∶
＝10∶6
＝（10÷2）∶（6÷2）
＝5∶3
所以，两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。
故答案为：√
【点睛】熟记圆的周长计算公式并掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
14．×
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长；物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
【详解】面积和周长是两个不同的概念，无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解周长和面积的含义，理解它们之间的区别。
15．×
【分析】等半径的半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度；圆周的一半＝整圆周长的一半，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
圆周长的一半小于等半径的半圆的周长。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长，明确半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。
16．×
【分析】根据扇形的面积＝，扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定；进而判断即可。
【详解】由分析知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定，因此两个圆心角均为90°的扇形不一定能组成半圆；
故答案为：×
【点睛】此题考查的是扇形面积的大小与哪些量有关系，应注意分析要全面，不能以点代面。
17．×
【分析】在一个圆内剪去一个小圆，可以出现很多种情况，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，才能成为圆环；进而判断即可。
【详解】从一个圆中剪去一个小圆，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，从大圆中减去一个小圆，才能成为圆环。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的是对圆环的认识。掌握圆环的特征是解答的关键。
18．3.87平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】长方形的面积：6×3＝18（平方厘米）
半圆的面积：
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分的面积：
18－14.13＝3.87（平方厘米）
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
19．38.84m；31.4cm2
【分析】观察图形1可知，该图形的周长等于直径是6m的圆的周长加上两条10m的直线，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可；观察图形2可知，该图形的面积等于外圆直径是12cm，内圆直径是8cm的圆环的面积的一半，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。
【详解】3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（m）
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
20．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）8
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，进而画出圆；
（2）经过圆心且两个端点位于圆上的线段就是直径，两条直径的夹角是90°则两条直径互相垂直，据此作图即可；
（3）将这两条直径的四个端点顺次连接即可；
（4）把这个正方形分成两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出一个三角形的面积，然后再乘2即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）12.56÷3.14＝4（厘米）
4×（4÷2）÷2×2
＝4×2÷2×2
＝8÷2×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
则这个正方形的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和圆的特征，熟记圆的周长公式和圆的特征是解题的关键。
21．122.46平方米
【分析】先利用圆的半径＝圆的直径÷2，求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米。
【点睛】此题重点理解求小路的面积实际上是求圆环的面积，解题关键是掌握圆环的面积计算方法。
22．面积：7.71平方厘米
周长：21.42厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－×半径是6厘米圆的面积，据此代入数值进行计算即可。
阴影部分的周长＝两条正方形的边长＋×半径是6厘米圆的周长，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×6－×3.14×62
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）；
6×2＋3.14×2×6×
＝12＋37.68×
＝12＋9.42
＝21.42（厘米）
答：阴影部分的面积是7.71平方厘米，周长是21.42厘米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
23．25.12平方分米
【分析】以线段BC为轴将长方形顺时针方向旋转180°，线段AB扫出的图形是个半圆，圆的半径就是AB长，根据半圆的面积＝πr ÷2，列式解答即可。
【详解】3.14×4 ÷2＝25.12（平方分米）
答：线段AB扫过的图形的面积是25.12平方分米。
【点睛】关键是理解旋转后扫过图形的形状，掌握圆的面积公式。
24．266.9平方厘米
【分析】设大圆的半径为，小圆的半径为，环形的面积，又因阴影部分的面积平方厘米（大三角形面积减去小三角形面积），从而就可以求出环形的面积。
【详解】解：设大圆的半径为，小圆的半径为，
因为，
则环形的面积：
（平方厘米）
答：环形的面积是266.9平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是得出的值，利用等量代换即可求出环形的面积。
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重点单元特训：圆（单元测试）-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的图形面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆形
2．把一个圆平均分成若干个扇形（偶数个），可以拼成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于（ ）。
A．圆的半径 B．圆的直径
C．圆的周长 D．圆的周长的一半
3．在下图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是（ ）。
A．相等 B．大圆的周长比较短
C．大圆的周长比较长 D．无法确定
4．如图，两个边长相等的正方形中，阴影部分的（ ）。
A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等
5．一个圆的半径扩大4倍，面积扩大（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．2
6．小圆半径和大圆半径的比是2∶3，那么小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
A．2∶3 B．9∶4 C．4∶9
二、填空题
7．要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖应张开( )厘米，所画的圆面积是( )平方厘米。
8．一个半圆的半径是2cm，它的周长是( )cm，面积是( )。
9．画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．观察如图，量得平行四边形的底是15.7cm，则圆的周长是( )cm，平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。
11．如图中圆形零件的直径是( )cm，这个零件有( )条对称轴。
12．如图，已知O是圆心，圆中三角形的面积是25平方米，那么圆的面积是( )平方米。
三、判断题
13．两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。( )
14．直径是4cm的圆，它的面积和周长相等。( )
15．圆周长的一半就是等半径的半圆的周长。( )
16．用2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆。( )
17．在一个大圆里挖去一个小圆就是圆环。( )
四、图形计算
18．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．计算图形1的周长，求图形2的面积。
五、解答题
20．
（1）在方框内画一个周长12.56厘米的圆；
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
（4）这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
21．一个直径10米的水池，周围有一条环形小路，路面宽3米，这条小路的面积是多少平方米？
22．如图，已知正方形边长为6厘米。阴影部分的面积和周长各是多少？
23．如图，四边形ABCD是一个长4分米、宽3分米的长方形。现在以线段BC为轴将长方形顺时针方向旋转了180°，请求出线段AB扫过的图形的面积？
24．如图所示，阴影部分的面积是85平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，那么铁丝的长度等于这些图形的周长。
根据长方形的长、宽之和＝周长÷2，长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；
根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
根据圆的半径r＝C÷π÷2，圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
然后比较三个图形的面积，得出面积最大的图形。
【详解】设这根铁丝长6.28厘米。
①长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（厘米）
设长方形的长是2厘米，宽是1.14厘米；
长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方厘米）
②正方形的边长：6.28÷4＝1.57（厘米）
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方厘米）
③圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
圆的面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
3.14＞2.4649＞2.28
圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积
围成的图形面积最大的是圆形。
故答案为：C
【点睛】明确周长相等的长方形、正方形和圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
2．D
【分析】如图，把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r），长方形面积＝圆的面积，长方形面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2，据此分析。
【详解】根据分析，把一个圆平均分成若干个扇形（偶数个），可以拼成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆的周长的一半。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉并理解圆的面积公式推导过程。
3．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例．通过观察图形可知：三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等，据此解答。
【详解】由分析可得：因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，又因为三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×4，根据正方形的面积公式、圆周长公式和圆面积公式求解，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长为2厘米，
第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2
＝4＋6.28
＝10.28（厘米）
第二个阴影部分的周长：3.14×2××4
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
10.28＞6.28
第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2
＝2×2－3.14×12××2
＝2×2－3.14×1××2
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4
＝2×2－3.14×12××4
＝2×2－3.14×1××4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86
所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆周长、圆面积和正方形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
5．C
【分析】可用设数法解决此题。设原来圆的半径为1，则扩大后圆的半径为4。根据圆的面积分别计算出两圆的面积，再用扩大后圆的面积除以原来圆的面积，从而得到两圆面积的倍数关系。
【详解】设原来圆的半径为1，则扩大后圆的半径为4。
原来圆的面积：＝＝
扩大后圆的面积：＝＝
＝16
所以面积扩大16倍。
故答案为：C
【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。
6．C
【分析】设小圆的半径为2，则大圆的半径为3，根据圆面积公式，分别求两个圆的面积，即可求得其面积比。
【详解】设小圆的半径为2，则大圆的半径为3，
（π×2×2）∶（π×3×3）
＝（π×4）∶（π×9）
＝（π×4÷π）∶（π×9÷π）
＝4∶9
小圆面积和大圆面积的比是4∶9。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的化简以及圆的面积的计算方法的灵活应用。
7． 4 50.24
【分析】画圆时，圆规两脚尖应张开的距离是半径，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积：S＝πr2，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆规两脚尖应张开4厘米，所画的圆面积是50.24平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
8． 10.28 6.28
【分析】根据半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝πr2÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（）
它的周长是10.28cm，面积是6.28。
【点睛】关键是掌握并灵活运用半圆的周长和面积公式。
9． 25.12 50.24
【分析】圆规两脚之间的距离为圆的半径，根据圆的周长公式和面积公式求解即可。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（厘米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。
10． 31.5 5 78.5
【分析】通过观察图形可知，把一个由绳子编成的圆形，沿直径剪开，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，已知这个平行四边形的底是15.7cm，根据圆的周长公式：，则圆周长的一半为，据此求出平行四边形的高（圆的半径），根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】15.7×2＝31.5（cm）
15.7÷3.14＝4（cm）
15.7×5＝78.7（cm2）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆面积公式推导过程中的应用，平行四边形面积公式的灵活运用。
11． 1.5 两/2
【分析】由图示直尺上的刻度可知，圆形零件的直径在5cm至6.5cm之间，据此可求得直径，这个零件有两条对称轴，即长方形对边中点的两条直线。
【详解】6.5－5＝1.5（cm）
【点睛】本题主要考查测量圆中的直径以及根据对称轴的意义找出图形的对称轴数量。
12．157
【分析】根据图意可知，三角形的面积等于圆的半径2÷2，所以圆的半径2＝25×2＝50，再将这一数据代入圆的面积公式计算即可解答。
【详解】3.14×（25×2）
＝3.14×50
＝157（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式与三角形的面积公式，熟练掌握两个公式是解答本题的关键。
13．√
【分析】假设出这两个圆的半径，利用“”表示出这两个圆的周长，最后根据比的意义求出这两个圆周长的最简整数比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为5厘米和3厘米。
（）∶（）
＝∶
＝10∶6
＝（10÷2）∶（6÷2）
＝5∶3
所以，两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。
故答案为：√
【点睛】熟记圆的周长计算公式并掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
14．×
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长；物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
【详解】面积和周长是两个不同的概念，无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解周长和面积的含义，理解它们之间的区别。
15．×
【分析】等半径的半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度；圆周的一半＝整圆周长的一半，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
圆周长的一半小于等半径的半圆的周长。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长，明确半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。
16．×
【分析】根据扇形的面积＝，扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定；进而判断即可。
【详解】由分析知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定，因此两个圆心角均为90°的扇形不一定能组成半圆；
故答案为：×
【点睛】此题考查的是扇形面积的大小与哪些量有关系，应注意分析要全面，不能以点代面。
17．×
【分析】在一个圆内剪去一个小圆，可以出现很多种情况，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，才能成为圆环；进而判断即可。
【详解】从一个圆中剪去一个小圆，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，从大圆中减去一个小圆，才能成为圆环。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的是对圆环的认识。掌握圆环的特征是解答的关键。
18．3.87平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】长方形的面积：6×3＝18（平方厘米）
半圆的面积：
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分的面积：
18－14.13＝3.87（平方厘米）
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
19．38.84m；31.4cm2
【分析】观察图形1可知，该图形的周长等于直径是6m的圆的周长加上两条10m的直线，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可；观察图形2可知，该图形的面积等于外圆直径是12cm，内圆直径是8cm的圆环的面积的一半，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。
【详解】3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（m）
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
20．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）8
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，进而画出圆；
（2）经过圆心且两个端点位于圆上的线段就是直径，两条直径的夹角是90°则两条直径互相垂直，据此作图即可；
（3）将这两条直径的四个端点顺次连接即可；
（4）把这个正方形分成两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出一个三角形的面积，然后再乘2即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）12.56÷3.14＝4（厘米）
4×（4÷2）÷2×2
＝4×2÷2×2
＝8÷2×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
则这个正方形的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和圆的特征，熟记圆的周长公式和圆的特征是解题的关键。
21．122.46平方米
【分析】先利用圆的半径＝圆的直径÷2，求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米。
【点睛】此题重点理解求小路的面积实际上是求圆环的面积，解题关键是掌握圆环的面积计算方法。
22．面积：7.71平方厘米
周长：21.42厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－×半径是6厘米圆的面积，据此代入数值进行计算即可。
阴影部分的周长＝两条正方形的边长＋×半径是6厘米圆的周长，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×6－×3.14×62
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）；
6×2＋3.14×2×6×
＝12＋37.68×
＝12＋9.42
＝21.42（厘米）
答：阴影部分的面积是7.71平方厘米，周长是21.42厘米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
23．25.12平方分米
【分析】以线段BC为轴将长方形顺时针方向旋转180°，线段AB扫出的图形是个半圆，圆的半径就是AB长，根据半圆的面积＝πr ÷2，列式解答即可。
【详解】3.14×4 ÷2＝25.12（平方分米）
答：线段AB扫过的图形的面积是25.12平方分米。
【点睛】关键是理解旋转后扫过图形的形状，掌握圆的面积公式。
24．266.9平方厘米
【分析】设大圆的半径为，小圆的半径为，环形的面积，又因阴影部分的面积平方厘米（大三角形面积减去小三角形面积），从而就可以求出环形的面积。
【详解】解：设大圆的半径为，小圆的半径为，
因为，
则环形的面积：
（平方厘米）
答：环形的面积是266.9平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是得出的值，利用等量代换即可求出环形的面积。
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