数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
2.5.1
直线与圆的位置关系
学习目标
1.会用代数法和几何法探讨直线与圆的位置关系。
2.理解几何法和代数法在解决不同问题的优劣。
3.会利用直线与圆的位置关系解决相关问题。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
问题1：如何判断直线与圆的位置关系？
通过直线与圆的公共点个数判断
相交
有2个公共点
有1个公共点
相切
相离
有0个公共点



追问1：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？
通过直线到圆心的距离与半径的大小比较
相交

＜
相切

=
相离

＞
问题1：类比两直线的位置关系的研究过程，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？
二、新课讲授
1、直线与圆的位置关系
：3， ：
法一：画图观察判断
法二（代数法）：解方程组，由解的情况来判断
解得
画图：不能得到交点具体的位置，即无法得到交点的坐标.
问题1：类比两直线的位置关系的研究过程，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？
两直线的位置关系
联立两直线方程
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
例1 已知直线：3和圆心为的圆 .
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求直线圆锁截得的弦长.
解法一：（1）联立直线与圆方程，得
消去，得： ，
由，可知方程有两组实数解.
所以直线与圆相交，有两个公共点.
（2）由（1）可知 ，解得
1
将 1分别代入方程①，可得
3
所以直线与圆的两个交点是
因此直线圆锁截得的弦长为
解题思路1：
几何—代数→联立、解方程组→代数—几何
位置关系 公共点个数
解题思路2：
几何—代数→求圆心的距离与半径→代数—几何
位置关系 与的比较
解法二：（1）圆的方程可化为=5，
因此圆心的坐标为(0,1)，半径为，圆心到直线的距离为
= = ＜
所以直线与圆相交，有两个公共点.
B
C
A
解法二：（2）如图，由垂径定理，得
小结：
相交：直线与圆有两个公共点
相切：直线与圆有一个公共点
相离：直线与圆没有公共点
法一
法二
两组解
一组解
无解
＜
=
＞
联立方程
计算点线距离
三、巩固新知
例2 求过点作圆： =1的切线，求切线的方程.
追问1：点与圆的位置关系是什么？
点在圆外
追问2：过圆外一点做圆的切线，能做几条切线？
两条
追问3：如何刻画直线与圆相切？
公共点的个数；圆心到直线的距离
追问4：直线方程选择什么形式？
点斜式；两点式
点斜式
,圆心(0,0)，半径1
= →
注意：运用点斜式必须先判断斜率是否存在
P
解法一：如图，首先考虑斜率不存在的情况，此时与圆相离，因此切线的斜率存在.
设切线的斜率为，则切线方程为
因为直线与圆相切，所以方程组
只有一组解.
消元，得
因为该方程只有一个解，所以
，
解得
所以，所求切线的方程为1，或0.
解法二：设切线的斜率为，则切线的方程为
即0
由圆心(0,0)到切线的距离等于圆的半径1，得
= = ,
解得
因此，所求切线的方程为1，或0.
两点式
联立方程，
求出切点A坐标，设切点A坐标为( ).
小结：两种方法的差异
直线与圆相切
直线方程
四、课堂小结
1、直线与圆的位置关系
五、作业布置
课本P93：练习 第2、3题
①联立直线与圆的方程，由判断实数解的个数，得到位置关系
②利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断，得到位置关系
2、由几何问题转化为代数问题：数形结合的思想