1.1.菱形的性质与判定(3) 课件（15张ppt）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版八年级下册
第一章 特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定（第三课时）
一、复习回顾
A
B
C
D
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.
二、探究新知
问题 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
A
B
C
D
思考 你还有其他方法吗？
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
=BC·AE.
E
二、探究新知
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
方法二：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
A
B
C
D
O
二、探究新知
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
A
C
D
B
D
C
B
A
三、 知识运用
例1.如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10 cm.
求：(1)对角线 AC 的长度；
(2)菱形 ABCD 的面积.
三、 知识运用
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E，
∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直），
DE = BD = ×10 =5（cm）（菱形对角线互相平分）.
∴AE = = = 12（cm）.
∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角线互相平分）.
(2) 菱形ABCD 的面积
= △ABD 的面积 + △CBD 的面积
= 2×△ABD 的面积
= 2 × × BD × AE
= 2 × × 10 × 12
= 120（cm2）.
例2、菱形ABCD的对角线AC长36 cm，周长是120 cm.求：
三、 知识运用
（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积.
解：（1）∵AC＝36 cm，菱形ABCD的周长为120 cm，
∴AB＝30 cm，AO＝????????AC＝18（cm）.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
在Rt△ABO中，
BO＝?????????????????????????＝24（cm）.
∴BD＝2BO＝48（cm）.
?
（2）S菱形ABCD＝????????AC·BD＝????????×36×48＝864（cm2）.
?
四、 课堂检测
B
B
1.若菱形的两条对角线长分别是5cm，12cm，则该菱形的面积是?　30　?cm2.
2.在菱形ABCD中，若∠BAD＝60°，AB＝4，则S菱形ABCD＝?　8　
3.如图，AD∥BC，AB∥DC，AB＝4，∠ADE＝150°，当∠A＝?　120°　?时，四边形ABCD是菱形，且BD的长是?　4　?.
第3题图
30　
8????　
?
120°　
4????　
?
四、课堂检测
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCFE是菱形.
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积.
四、课堂检测
解：（1）证明：∵点D，E为AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝????????BC.
∵BE＝2DE，∴BE＝BC.
∵BE＝EF，
∴EF＝BC，
∴四边形BCFE是平行四边形.
∵BE＝EF，
∴四边形BCFE是菱形.
?
四、课堂检测
解：（2）∵EF∥BC，
∴∠BCF＋∠F＝180°.
∵∠BCF＝120°，
∴∠F＝60°.
∵四边形BCFE是菱形，
∴CF＝EF，
∴△CEF为等边三角形，
∴S菱形BCFE＝2×????????×42＝8????.
?
五、课堂小结
(1)S = a·h.
(2)S = AC·DB.
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
A
B
D
C
a
h
O
六、布置作业
1、课后练习：习题1.3
2、基础训练
谢谢聆听