北师大版八年级数学下册第六章平行四边形 单元复习题
一、选择题
1.如图,在□ABCD中,∠D=120°,则∠A的度数等于( )
A.120° B.60° C.40° D.30°
2.在四边形中,已知,如再加上一个条件,不能判定它是平行四边形的是( )
A. B. C. D.
3.如图,要测量B,C两地的距离,小明想出一个方法:在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并取AB,AC的中点D,E,连结DE,则他只需测量( )
A.AD长 B.AE长 C.DE长 D.AC长
4.正五边形的外角和为( )
A. B. C. D.
5.如图,在中,E为边上一点,且,的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图,平行四边形中,平分,.若,,则的长为( )
A.13 B.17 C.18 D.25
7.下列各命题中是真命题的是( )
A.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C.平行四边形相邻的两个角都相等
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
8.如图,在中,,点,分别是,中点,若,则( )
A. B. C. D.
9.一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形,则关于这两个多边形,下列量中一定没有发生变化的是( )
A.内角度数 B.内角和度数 C.对角线条数 D.外角和度数
10.如图,在四边形纸片ABCD中,∠A+∠B=150°,将纸片折叠,使点C、D落在边AB上的点C'、D'处,折痕为MN,则∠AMD'+BNC'=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
二、填空题
11.在中,,则的周长为 .
12.在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,BC=10cm,M是BC上一点,且BM=4cm,点E从A出发以1cm/s的速度向D运动,点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点,而另一点也随之停止,设运动时间为t,当t的值为 时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
13.如图,△ABC的周长为26cm,中位线EF=3cm,中位线DF=6cm,则中位线DE的长为 cm.
14.如图,将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置,旋转角为.若,则 .
三、解答题
15.如图,在中,,,,求的面积.
16.如图,在 BFDE中,A、C分别在DE、BF的延长线上,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
17.如图,E为 ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.
求证:AB=2OF.
18.一个多边形的内角和为 ,求这个多边形的边数.
四、综合题
19.如图,在平行四边形中,点是边的中点,连接并延长,交延长线于点,连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,则当 时,四边形是矩形(不用证明)
20.如图,已知四边形中,交于点,,,延长到点,使,连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,求的周长.
21.如图
(1)如图1,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数;
(2)如图2,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B+∠D=180°,
∵ ∠D=120° ,
∴∠B=60°,
故答案为:B.
【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补,据此解答即可.
2.【答案】D
【解析】【解答】解:A、,,可证明四边形ABCD为平行四边形,不符合题意;
B、,AB=CD,可证明四边形ABCD为平行四边形,不符合题意;
C、,,可证明四边形ABCD为平行四边形,不符合题意;
D、,AC=BD,不可证明四边形ABCD为平行四边形,符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据平行四边形的判定即可选出答案.
3.【答案】C
【解析】【解答】解:∵D、E是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE,
∴ 他只需测量DE的长;
故答案为:C.
【分析】三角形的中位线平行且等于第三边的一半,据此解答即可.
4.【答案】B
【解析】【解答】解:正五边形的外角和为360°.
故答案为:B.
【分析】多边形的外角和为360°,据此解答.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:如图所示,
∵BE=BC,∠C=55°,
∴∠BEC=∠C=55°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠C=55°,AB∥CD,AD=BC,
∴∠ABE=∠BEC=55°,
∵∠EBD=25°,
∴∠ABD=30°,
∴∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-55°-30°=95°,
在△ABD和△BAE中,
∵AD=BE=BC,∠DAB=∠ABE=55°,AB=BA,
∴△ABD≌△BAE,
∴∠AEB=∠ADB=95°。
故答案为:B。
【分析】首先求出∠ADB=95°,然后通过证明△ABD≌△BAE,得出∠AEB=∠ADB=95°即可。
6.【答案】C
【解析】【解答】解:,
,
,,
,
四边形是平行四边形 ,
,,
,
平分,
,
,
,
,
,
故答案为:C.
【分析】先通过勾股定理求得AB长,再利用平行四边形的性质和角平分线的定义证得等腰三角形得到CE的长度,然后求得AD的长度.
7.【答案】B
【解析】【解答】解:A: 两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等 ,所以A是假命题,不符合题意;
B: 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ,所以B是真命题,符合题意;
C: 平行四边形相邻的两个角都互为补角,所以C是假命题,不符合题意;
D:一组对边平行,且这组对边也相等的四边形是平行四边形 ,所以D是假命题,不符合题意。
故答案为:B。
【分析】分别判断各个命题是不是真命题即可得出答案。
8.【答案】C
【解析】【解答】解:,,
,
点,分别是,中点,
,
,
,
故答案为:C.
【分析】利用等腰三角形的性质得到的度数,再通过中位线定理求得的度数,然后利用外角的性质得到的度数.
9.【答案】D
【解析】【解答】解:n边形的外角和为360°,为一个定值,故外角和度数不变.
故答案为:D.
【分析】根据外角和定理可得:多边形的外角和为360°,据此判断.
10.【答案】B
【解析】【解答】解:∵将纸片折叠,使点C、D落在边AB上的点C'、D'处,折痕为MN,
∴∠DMN=∠D′MN,∠CNM=∠C′NM,
∵∠A+∠B=150°,
∴∠C+∠D=160°-150°=210°,
∴∠DMN+∠CNM=360°-(∠C+∠D)=150°,
∵2∠DMN+2∠CNM+∠AMD'+∠BNC′=360°,
∴2×150°+∠AMD'+∠BNC′=360°,
解之:∠AMD'+∠BNC′=60°.
故答案为:60°
【分析】利用折叠的性质可证得∠DMN=∠D′MN,∠CNM=∠C′NM,利用四边形的内角和定理可求出∠C+∠D的值及∠DMN+∠CNM的度数;再利用2∠DMN+2∠CNM+∠AMD'+∠BNC′=360°,整体代入求出∠AMD'+∠BNC′的度数.
11.【答案】16
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA,∴平行四边形ABCD的周长为:2(AB+BC)=
故第1空答案为:16.
【分析】根据平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,可以得出平行四边形的周长等于一组邻边之和的二倍,进行计算即可。
12.【答案】4s
【解析】【解答】解:①当点F在线段BM上,即0≤t<2, 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ,
则有:,
解得:,
②当点F在线段CM上,即2≤t≤5, 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ,
则有:,
解得:,
综上所述,当和时, 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ,
故答案为:4s或s.
【分析】分两种情况:①当点F在线段BM上,即0≤t<2,②当点F在线段CM上,即2≤t≤5,列方程求解即可.
13.【答案】4
【解析】【解答】解:∵EF、DF、DE是△ABC的中位线,
∴EF=BC,ED=AC,DF=AB,
∵ △ABC的周长=BC+AC+AB=26cm
∴EF+ED+DF=(BC+AC+AB)=×26=13cm,
∵ EF=3cm,DF=6cm ,
∴DE=13-3-6=4cm;
故答案为4.
【分析】利用三角形的中位线定理及周长可得EF+ED+DF=(BC+AC+AB)=13cm,从而求出DE的长.
14.【答案】22
【解析】【解答】解:对图形进行角标注,则∠3=∠1=112°,
∴∠B′CD=360°-90°-90°-112°=68°,
∴∠α=∠BCB′=∠BCD-∠B′CD=90°-68°=22°.
故答案为:22.
【分析】对图形进行角标注,根据对顶角的性质可得∠3=∠1=112°,结合四边形内角和360°可得∠B′CD的度数,然后根据∠α=∠BCB′=∠BCD-∠B′CD进行计算.
15.【答案】解:解:∵四边形为平行四边形,
∴.
∵,
∴△ACB是直角三角形.
∴.
∴.
【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等,可求出BC的长再利用勾股定理求出AC的长,然后利用平行四边形的面积公式求出平行四边形ABCD的面积.
16.【答案】证明:∵四边形BFDE是平行四边形,
∴DE∥BF,DE=BF,
∵AE=CF,
∴AE+DE=CF+BF,
即AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得DE∥BF,DE=BF,结合AE=CF,可得AD=BC, 根据一组对边平行且相等可证四边形ABCD是平行四边形.
17.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,ABCD,AO=OC,
∵CD=CE,
∴AB=CE,∠BAF=∠CEF,
在和中,
,
∴,
∴BF=FC,
∵AO=OC,
∴AB=2OF.
【解析】【分析】先通过平行四边形性质和已知条件证明 ,则 BF=FC ,点F是BC中点,由平行四边形的性质得 AO=OC ,点O是AC中点,再由三角形中位线定理得出结论即可。
18.【答案】解:设这个多边形的边数为n,
根据n边形的内角和公式,得 ,
解得 ,
∴这个多边形的边数是10.
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式(n-2)×180°结合题意可得关于n的方程,求解即可.
19.【答案】(1)证明:∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,
又∵为的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形.
(2)
【解析】【解答】解:(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠ECB=45°,
如果四边形是矩形,
∴CO=DO=BO=EO,CB=DE,∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°,
∴△EOC、△DOB为等腰三角形,∠ECB=35°,
∴∠EOC=110°=∠DOB,
故答案为:110°
【分析】(1)先根据平行四边形的性质即可得到,,进而根据平行线的性质得到,再结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可求解;
(2)先根据平行四边形的性质得到∠A=∠ECB=45°,再根据矩形的性质得到CO=DO=BO=EO,CB=DE,∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°,进而得到△EOC、△DOB为等腰三角形,∠ECB=35°,最后根据三角形内角和定理即可求解。
20.【答案】(1)证明:∵四边形中,交于点,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形
(2)解:∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵四边形是平行四边形
∴,
∴,
∴的周长
【解析】【分析】(1)先利用对角线互相平分判定四边形是平行四边形,再通过平行四边形的性质得到AD||CE,然后由AD=CE判定四边形是平行四边形.
(2)先利用等腰三角形的性质证得是直角三角形,再利用平行四边形的性质得到的边长,然后计算的面积.
21.【答案】(1)解:在四边形BCDM中,
∠C+∠B+∠D+∠2=360°,在四边形MEFN中,
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G,∠2+∠3=180°,
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
(2)解:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【解析】【分析】(1)利用四边形和三角形外角,得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° , ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ,从而得出结果。
(2)利用三角形外角,得到 ∠7=∠1+∠5,∠8=∠4+∠6,从而得出结果。