第六章平行四边形 单元复习题（含解析）北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形 单元复习题
一、选择题
1．如图，在□ABCD中，∠D＝120°，则∠A的度数等于（　　）
A．120° B．60° C．40° D．30°
2．在四边形中，已知，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量（　　）
A．AD长 B．AE长 C．DE长 D．AC长
4．正五边形的外角和为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，E为边上一点，且，的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，平行四边形中，平分，．若，，则的长为（　　）
A．13 B．17 C．18 D．25
7．下列各命题中是真命题的是（　　）
A．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．平行四边形相邻的两个角都相等
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（　　）
A． B． C． D．
9．一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（　　）
A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠A+∠B=150°，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，则∠AMD'+BNC'=(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
11．在中，，则的周长为　 　．
12．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为　 　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
13．如图，△ABC的周长为26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE的长为　 　cm.
14．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为.若，则　 　.
三、解答题
15．如图，在中，，，，求的面积．
16．如图，在 BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
17．如图，E为 ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF．
求证：AB=2OF．
18．一个多边形的内角和为 ，求这个多边形的边数.
四、综合题
19．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则当　 　时，四边形是矩形（不用证明）
20．如图，已知四边形中，交于点，，，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的周长．
21．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵ ∠D＝120° ，
∴∠B=60°，
故答案为：B.
【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补，据此解答即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，可证明四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
B、，AB=CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
C、，，可证明四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
D、，AC=BD，不可证明四边形ABCD为平行四边形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定即可选出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴ 他只需测量DE的长；
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行且等于第三边的一半，据此解答即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：正五边形的外角和为360°.
故答案为：B.
【分析】多边形的外角和为360°，据此解答.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
∵BE=BC，∠C=55°，
∴∠BEC=∠C=55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C=55°，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ABE=∠BEC=55°，
∵∠EBD=25°，
∴∠ABD=30°，
∴∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-55°-30°=95°，
在△ABD和△BAE中，
∵AD=BE=BC，∠DAB=∠ABE=55°，AB=BA，
∴△ABD≌△BAE，
∴∠AEB=∠ADB=95°。
故答案为：B。
【分析】首先求出∠ADB=95°，然后通过证明△ABD≌△BAE，得出∠AEB=∠ADB=95°即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
，，
，
四边形是平行四边形 ，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先通过勾股定理求得AB长，再利用平行四边形的性质和角平分线的定义证得等腰三角形得到CE的长度，然后求得AD的长度.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A： 两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等 ，所以A是假命题，不符合题意；
B： 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ，所以B是真命题，符合题意；
C： 平行四边形相邻的两个角都互为补角，所以C是假命题，不符合题意；
D：一组对边平行，且这组对边也相等的四边形是平行四边形 ，所以D是假命题，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分别判断各个命题是不是真命题即可得出答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
点，分别是，中点，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的性质得到的度数，再通过中位线定理求得的度数，然后利用外角的性质得到的度数.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：n边形的外角和为360°，为一个定值，故外角和度数不变.
故答案为：D.
【分析】根据外角和定理可得：多边形的外角和为360°，据此判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，
∴∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，
∵∠A+∠B=150°，
∴∠C+∠D=160°-150°=210°，
∴∠DMN+∠CNM=360°-（∠C+∠D）=150°，
∵2∠DMN+2∠CNM+∠AMD'+∠BNC′=360°，
∴2×150°+∠AMD'+∠BNC′=360°，
解之：∠AMD'+∠BNC′=60°.
故答案为：60°
【分析】利用折叠的性质可证得∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，利用四边形的内角和定理可求出∠C+∠D的值及∠DMN+∠CNM的度数；再利用2∠DMN+2∠CNM+∠AMD'+∠BNC′=360°，整体代入求出∠AMD'+∠BNC′的度数.
11．【答案】16
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=
故第1空答案为：16.
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，可以得出平行四边形的周长等于一组邻边之和的二倍，进行计算即可。
12．【答案】4s
【解析】【解答】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2， 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ，
则有：，
解得：，
②当点F在线段CM上，即2≤t≤5， 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ，
则有：，
解得：,
综上所述，当和时， 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ，
故答案为：4s或s.
【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当点F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解即可.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：∵EF、DF、DE是△ABC的中位线，
∴EF=BC，ED=AC，DF=AB，
∵ △ABC的周长=BC+AC+AB=26cm
∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=×26=13cm，
∵ EF＝3cm，DF＝6cm ，
∴DE=13-3-6=4cm；
故答案为4.
【分析】利用三角形的中位线定理及周长可得EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=13cm，从而求出DE的长.
14．【答案】22
【解析】【解答】解：对图形进行角标注，则∠3=∠1=112°，
∴∠B′CD=360°-90°-90°-112°=68°，
∴∠α=∠BCB′=∠BCD-∠B′CD=90°-68°=22°.
故答案为：22.
【分析】对图形进行角标注，根据对顶角的性质可得∠3=∠1=112°，结合四边形内角和360°可得∠B′CD的度数，然后根据∠α=∠BCB′=∠BCD-∠B′CD进行计算.
15．【答案】解：解：∵四边形为平行四边形，
∴．
∵，
∴△ACB是直角三角形．
∴．
∴．
【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出BC的长再利用勾股定理求出AC的长，然后利用平行四边形的面积公式求出平行四边形ABCD的面积.
16．【答案】证明：∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DE∥BF，DE＝BF，
∵AE＝CF，
∴AE+DE＝CF+BF，
即AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得DE∥BF，DE＝BF，结合AE＝CF，可得AD＝BC， 根据一组对边平行且相等可证四边形ABCD是平行四边形．
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，ABCD，AO=OC，
∵CD=CE，
∴AB=CE，∠BAF=∠CEF，
在和中，
，
∴，
∴BF=FC，
∵AO=OC，
∴AB=2OF．
【解析】【分析】先通过平行四边形性质和已知条件证明 ，则 BF=FC ，点F是BC中点，由平行四边形的性质得 AO=OC ，点O是AC中点，再由三角形中位线定理得出结论即可。
18．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据n边形的内角和公式，得 ，
解得 ，
∴这个多边形的边数是10.
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n-2)×180°结合题意可得关于n的方程，求解即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
又∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）
【解析】【解答】解：（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠ECB=45°，
如果四边形是矩形，
∴CO=DO=BO=EO，CB=DE，∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°，
∴△EOC、△DOB为等腰三角形，∠ECB=35°，
∴∠EOC=110°=∠DOB，
故答案为：110°
【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，，进而根据平行线的性质得到，再结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）先根据平行四边形的性质得到∠A=∠ECB=45°，再根据矩形的性质得到CO=DO=BO=EO，CB=DE，∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°，进而得到△EOC、△DOB为等腰三角形，∠ECB=35°，最后根据三角形内角和定理即可求解。
20．【答案】（1）证明：∵四边形中，交于点，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∴的周长
【解析】【分析】(1)先利用对角线互相平分判定四边形是平行四边形，再通过平行四边形的性质得到AD||CE，然后由AD=CE判定四边形是平行四边形.
(2)先利用等腰三角形的性质证得是直角三角形，再利用平行四边形的性质得到的边长，然后计算的面积.
21．【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。