(共22张PPT)
4.2 指数函数
课时4 指数函数的图象和性质(1)
教学目标
1. 通过具体实例,作出指数函数的图象,由特殊到一般,掌握指数函数的图象特征.
2. 结合指数函数的定义和图象,探索指数函数的简单性质,体会数形结合思想的应用.
3. 能正确作出指数函数图象并应用指数函数图象和性质解决与指数函数有关的问题.
学习目标
课程目标 学科核心素养
能借助计算器或计算机画出指数函数的图象，掌握指数函数的图象特征 通过具体实例，体会数学中从特殊到一般、数形结合等重要思想方法，培养数学抽象素养
能根据指数函数的图象探究指数函数的定义域、值域和单调性等简单性质 在借助指数函数的图象探究指数函数简单性质的过程中,培养数学抽象素养
能利用指数函数的图象和性质解决一些与指数函数有关的简单问题 在运用指数函数的图象和性质解决问题的过程中,培养数学运算素养
情境导学
某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，试探究该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用).思考可以通过什么方式直观地展示出该股票的情况．
【活动1】作出指数函数的图象并探索其变化规律
初探新知
【问题2 】你能将上述指数函数的图象一般化吗？
【问题3】我们已经研究了指数函数的图象，那么接下来要研究指数函数的哪些知识呢？
【活动2】结合指数函数的图象，探究指数函数的性质
【问题4】我们一般研究函数的哪些性质？如何研究？
【问题6】你能总结出指数函数的性质吗？
【问题5】作出指数函数y=2x与y= x的图象,函数y=10x与y= x的图象,如图2,你有什么发现 你能推广到更一般的情形吗
典例精析
【例1】函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是( )
A. a>1，b<0
B. a>1，b>0
C. 0
0
D. 0思路点拨：利用指数函数的图象与性质判断。
【解】由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0【方法规律】
(1) 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．
(2) 对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
【变式训练1】已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为( )
A
变式训练1图
思路点拨：求与指数函数有关的函数的定义域时，只需使函数式有意义即可，求值域时可以从相应函数的定义域入手或依据单调性求解．
【例2】求下列函数的定义域和值域：
【方法规律】求与指数函数有关的函数的定义域时，只需使函数有意义即可；求值域时，可结合指数函数的图象，依据函数的单调性，在定义域的范围内求值域.
【解】
【变式训练2】
【例3】
思路点拨
【方法规律】(1) 在含有绝对值的函数图象绘制中,注意函数的对称性在作图中的作用,同时把握好指数函数本身的图象特点,如定义域、值域、定点,以确定作图范围;
(2) 巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)、对称变换、翻折变换在本题中得到充分的运用.注意在运用中总结函数的性质及其变化规律.
【变式训练3】函数y= 的单调递减区间是 ;单调递增区间是 .
[1,+∞)
(-∞,1)
【备选题】
思想点拨：
【解】
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
A
C
D
B
π
同学们再见！
Goodbye Students！(共21张PPT)
4.2 指数函数
课时3 指数函数的概念
教学目标
1. 通过具体实例,感受不同现实背景下函数值增长的变化规律,知道增长率为常数的变化方式为指数增长,了解指数函数的意义.
2. 通过建立具体实例中的函数模型,借助由特殊到一般的研究方法,抽象出指数函数的概念,发展学生数学建模及数学抽象素养.
3. 通过数据分析,感受指数函数值的变化规律,体会指数函数与现实世界的密切联系,学会用函数模型描述客观世界事物变化规律.
学习目标
课程目标 学科核心素养
通过具体实例，了解指数函数的实际意义 通过具体实例，感受不同现实背景下函数值增长的变化规律，知道增长率为常数的变化方式为指数增长，培养数学建模及数学抽象素养
通过建立函数模型的过程，抽象出指数函数的概念 通过由特殊到一般的研究方法，抽象出指数函数的概念，发展数学抽象素养
体会指数函数与现实世界的密切联系，感受用函数描述客观世界事物的变化规律 通过数据分析，感受指数函数值的变化规律，培养数据分析素养
情境导学
数学有趣之谜：财主与指数爆炸
从前有个姓张的大财主，他很富有却对仆人很吝啬，是个典型的守财奴．一天，镇上来了一个神秘人，他找到张财主，说：“我想和你签个合同，在接下来的31天我将每天给你10万元，而你只需第1天给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍．”张财主听了心中暗自窃喜，心想他31天就能得到310万，马上答应下来．
合同生效了，财主欣喜若狂．张财主第1天付给神秘人1分钱，得到10万元．第2天，张财主付给神秘人2分钱，得到10万元．第3天，张财主付给神秘人4分钱，得到10万元．第4天，张财主付给神秘人8分钱，得到10万元．到了第10天，张财主共得到100万元，而总共才付给神秘人10元2角3分.张财主想：要是合同订两个月、三个月该多好！可渐渐地，情况发生了转变．
情境导学
第21天张财主付给神秘人1万多元，得到10万元．到第28天，张财主要付给神秘人134万多元，才能得到10万元．张财主破产了，因为在这31天内，他在得到310万元的同时，共付给了神秘人2 147 483 647分，也就是2 000多万元！
张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…), 即符合指数函数y＝ax(a> 1)时， 这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．
【活动1】建立指数函数模型
【问题1】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是________.
初探新知
【问题2】庄子曰：“一日之棰，日取其半，万世不竭”．设经过的天数为x(天)，木棒剩余的长度为y(尺)，则 y可以表示为________.
【问题3】你能再写出一些类似的函数吗 这些函数具有什么共同特征
【问题4】你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗
【活动2】探究指数函数的结构特征
【问题5】下列函数中,哪些是指数函数 哪些不是指数函数
【问题6】对于指数函数,其底数有怎样的要求
【问题7】指数函数有怎样的结构特征
典例精析
【例1】若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则( )
A. a＝1，或a＝2 B. a＝1
C. a＝2 D. a>0，且a≠1
思路点拨：根据指数函数的概念求参数的值．
【解】由题意得a＝2.故选C.
【方法规律】
1. 对于指数函数的概念，要牢牢抓住指数函数的三个重要特征：
(1) 底数是大于0且不等于1的常数；
(2) 指数函数的自变量必须位于指数的位置上；
(3) ax的系数必须为1.
【变式训练1】下列函数中,哪些是指数函数
解：(1) 底数-8<0,所以不是指数函数.
(2) 指数不是自变量x,而是关于x的函数,所以不是指数函数.
(3) 因为a> ,且a≠1,所以2a-1>0,且2a-1≠1,所以y=(2a-1)x（a>,且a≠1）是指数函数.
(4) 3x前的系数是2,而不是1,所以不是指数函数.
【例2】(1) 已知函数f(x)是指数函数，且f()＝2，则f(3)＝________；
(2) 已知指数函数y＝f(x)过点(-2,)，那么f(4)f(2)＝________．
思路点拨：
(1)根据待定系数法求出指数函数的表达式，然后直接求解即可．
(2)设指数函数f(x)的解析式，然后代入已知点的坐标求解参数，从而确定函数解析式，再代值求解．
【方法规律】解决此类问题的关键是求出指数函数解析式．
求指数函数解析式的步骤：
(1) 设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1).
(2) 利用已知条件求底数a.
(3) 写出指数函数的解析式．
【解】
【变式训练2】已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1，2)，求a，b的值．
解：由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1，2)代入y＝ax，得a＝2.
【例3】放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退为原来的一半．某铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时该容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120 h后两种物质的质量相等．已知物质A的半衰期为7.5 h，则物质B的半衰期为( )
A. 10 h B. 8 h
C. 12 h D. 15 h
思路点拨：根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算进行求解
【方法规律】
由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的联系与区别．
【变式训练3】某人进行理财投资．设其投资金额为x元，获利金额为y元，有以下两种方案：甲：y＝0.2x，乙：y＝1.005x，则分别投资1 000元、1 500元时，应分别选择________方案.
解:
当x＝1 000时，甲：y＝0.2×1 000＝200；乙：y＝1.0051 000≈146.58<200，故此时选甲方案．
当x＝1 500时，甲：y＝0.2×1 500＝300；乙：y＝1.0051 500≈1 774.57>1 500，故此时选乙方案．
甲、乙
【备选例题】
思路点拨：根据函数的奇偶性,结合实数指数幂的运算进行求解.
【解】
B
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
B
2.若函数f(x)＝(a2－a－1)ax＋a2－4是指数函数，则( )
A.a＝1 B.a＝2
C.a＝1，或a＝2 D.a>0，且a≠1
B
8
ABD
5. (2018·宝鸡三模)调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因．交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.8 mg/mL，而在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过________h后才可以驾驶机动车．
2
同学们再见！
Goodbye Students！(共23张PPT)
4.2 指数函数
课时5 指数函数的图象和性质(2)
教学目标
1. 能运用指数函数的图象与性质解决有关比较大小以及解指数不等式等问题.
2. 掌握指数函数的图象和性质的综合应用,提高分析问题和解决问题的能力.
3. 体会分类讨论、数形结合与等价转化等数学思想方法在数学解题中的应用.考查题型：选择题、填空题、解答题
学习目标
课程目标 学科核心素养
能够借助指数函数的性质比较大小、求解相关指数不等式 在借助指数函数性质比较大小(或求解不等式)的过程中，培养数学抽象、数学运算素养
能综合运用指数函数的图象和性质求解与指数函数有关的综合问题 在运用指数函数的图象和性质求解综合问题的过程中,培养逻辑推理、数学运算素养
情境导学
随着市场经济的不断发展,股市行情受到人们的高度关注.现有两只股票随着时间的推移,发展曲线呈指数型,一只不断上涨,另一只不断下跌,那么该如何比较这两只股票在同一时间点的市值大小
【活动1】指数函数的图象和性质的复习与回顾
【问题1】我们是怎样研究指数函数这一新的基本初等函数的 研究了哪些方面的内容
初探新知
【问题2】指数函数的图象具有怎样的特征 根据指数函数的图象能得出指数函数的哪些基本性质
【问题3】若x10,且a≠1)的大小关系如何
【活动2】借助函数的性质比较大小
【问题4】比较幂值大小的方法有哪些
【活动3】学会求解指数不等式
【问题5】不等式 < 的解集是什么
【问题6】如何求解指数不等式
【活动4】探究指数型复合函数的基本性质
【问题7】我们一般研究指数型复合函数的哪些性质 如何研究
【问题8】
【问题9】你能总结出指数型复合函数的单调性的一般结论吗
典例精析
【例1】（教材改编题）．比较下列各题中两个值的大小：
1.7－2.5，1.7－3；
1.70.3， 1.50.3；
1.70.3， 0.83.1.
思路点拨：利用指数函数的单调性或指数函数的图象比较函数值大小．
【方法规律】当两个数的底数相同、指数不同时，直接利用指数函数的单调性比较大小；当底数与指数均不同时，可以借助中间量(如1)比较大小．
【解】
【变式训练1】比较下列各题中两个值的大小：
【解】
【例2】 [2021·江苏省南京外国语学校高一月考改编题]求下列指数不等式的解集:
思路点拨：
简单的指数不等式的求解,可利用指数函数的单调性.当底数含有参数时,要注意分底数大于0且小于1和底数大于0两种情况讨论.
【方法规律】指数不等式的类型为 > (a>0,且a≠1).
(1) 当a>1时,化为f(x)>g(x)求解;
(2) 当0【解】
【变式训练2】
【例3】
思路点拨 (1) 令 ,把问题转化为二次函数在固定区间上求值域即可.
(2) 不等式有解转化为a≤f(x)max,方法同(1),换元,求二次函数在闭区间上的最大值即可.
【方法规律】求解与指数函数有关的综合问题时,应注意观察函数解析式的结构特征,恰当地运用换元的方法,将其转化为熟悉的函数例如二次函数等问题来求解,在换元转化的过程中,要充分利用指数函数的图象和性质,保证问题转化的等价性.
【变式训练3】
【解】
【备选例题】
思路点拨：观察解析式的结构特征,通过换元将复杂的已知函数转化为熟悉的指数函数与二次函数的复合函数求解.
【方法规律】求解与指数函数有关的复合函数问题,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,在这个过程中,要注意关注函数的定义域,防止因忽略函数定义域而导致的解题错误.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
C
B
D
x>1
同学们再见！
Goodbye Students！