2.5一元二次方程根与系数的关系同步练习（含答案）-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.5一元二次方程根与系数的关系同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．0
2．若是方程的两根，则的值是( )
A．8 B． C． D．6
3．已知，为一元二次方程的两根，那么的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知x1，x2是一元二次方程x2-6x- 15=0的两个根，则x1+x2等于( )
A．-6 B．6 C．-15 D．15
5．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．2017 B．2018 C． D．
6．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的两根，，则下列式子中正确的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．，且
9．已知关于的一元二次方程有两个实数根，.则代数式的值为（ ）
A．10 B．2 C． D．
10．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使，正确的结论是（ ）．
A．时成立 B．时成立 C．或时成立 D．不存在
二、填空题
11．设x1、x2是方程x2 mx=0的两个根，且x1+x2= 3，则m的值是 ．
12．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是 ．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值为 ．
14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2= ．
15．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为 ．
16．设一元二次方程的两个实数根为，，则等于 ．
17．方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程 ．
18．设是方程的两个实数根，则的值为 ．
19．已知方程的两根分别为和，则的值等于 ．
20．一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为，，则的值为 ．
三、解答题
21．(1)解方程: x(x -3)=4(x-1).
(2)若x1，x2是一元二次方程x2- 8x+7=0的两个根，求和的值.
22．不解方程，判断下列方程的根的个数：
①；
②；
③；
④．
23．已知：关于x的方程；若此方程有两个实数根，且，求k的值．
24．（1）解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0（配方法）
（2）3x2+5（2x+1）＝0．
（3）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k﹣2＝0有一个根为－3，则k的值是多少？另一个根是多少？
25．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．
(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；
(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；
(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．B
8．D
9．B
10．A
11．-3
12．9
13．
14．2．
15．
16．-1
17．x2－x－6＝0(答案不唯一)
18．2022
19．-2
20．2
21．（1）（2），
22．①四个；②没有实数根；③没有实数根；④两个实数根
23．
24．（1）x1＝1+，x2＝1﹣； （2）x1＝，x2＝； （3）k＝－1，另一个根是1
25．(1)m的值为1或-2
(2)-2＜m＜1
(3)m＝或m＝
答案第1页，共2页
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