(共25张PPT)
4.3 对数的概念
课时6 对数的概念
教学目标
1. 通过实例了解引入对数的必要性,理解对数的概念,明晰对数和指数的关系.
2. 掌握指数式与对数式的互化方法,能根据对数式与指数式的关系求对数的值.
3. 学会运用指数式和对数式的关系,解决与解方程、求值等有关的综合性问题.
学习目标
课程目标 学科核心素养
了解引入对数的必要性,理解对数的概念,明晰对数和指数的关系 在通过实例了解引入对数的必要性和理解对数的概念的过程中,培养数学抽象素养
掌握指数式与对数式的互化方法,能根据对数式与指数式的关系求对数式的值 在运用指数式与对数式的互化方法求对数式的值的过程中,培养逻辑推理素养
学会运用指数式和对数式的关系解决与解方程、求值等有关的综合性问题 在运用指数式和对数式的关系解决有关的综合性问题的过程中,培养数学运算素养
情境导学
【活动1】 对数概念的引入
【问题1】 已知2x＝3，那么x的值存在吗？如果存在，符合条件的x的值有几个？能估计出x的大致范围吗？
初探新知
【问题2】 问题1中，x的精确值如何用数学符号表示？
【问题3】 对于等式ax＝N (a>0，且a≠1)，如何表示这里的x
【问题4】 对数的真数可以取哪些值 能为零吗 可以为负数吗
【活动2】 认识和理解对数的概念
【问题5】
【活动3】 指数式与对数式的互化
【问题7】 能否将指数式与对数式的互化写成一般形式
【问题6】
【问题8】
【问题9】 由问题8的计算结果,你发现了什么
【活动3】 指数式与对数式的互化
【问题10】 什么是常用对数 什么是自然对数
典例精析
思路点拨：抓住指数式与对数式互化的形式特征，即指数式的底数、指数、幂分别对应对数式中的底数、对数、真数．
【例1】（教材改编题）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
【方法规律】
指数式与对数式的关系：ab＝N logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).书写时，需注意两种特殊对数的写法．
【解】
【变式训练1】[教材改编题]
【解】：
思路点拨：可运用对数的定义，将对数式转化为指数式，再运用指数的定义和运算性质，使问题获解．
【例2】求下列各式的值：
【解】
【方法规律】
求对数的值，一种有效的方法是先设“元”，再将其转化为指数式，然后运用指数的定义和运算性质求出其值，体现了数学学习中化归与转化思想的妙用．
【变式训练2】已知loga5＝m，loga3＝n，则am＋2n＝________.
【解】：
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思路点拨 根据指数式与对数式互化的形式特征，建立关于x的方程，进而求解即可．
【例3】（教材改编题）求下列各式中x的值：
【解】：
【方法规律】
利用指数式和对数式的互化关系建立方程，求解时需要关注底数的限制条件是a>0且a≠1，真数是正实数．
【变式训练3】求下列各式中的x值：
【解】：
【备选例题】求下列各式中x的值:
思路点拨：根据指数式与对数式的互化特征,建立关于x的方程,在多重对数式中要重点把握几种特殊的对数,在求解中“层层解套”.
【方法规律】
(1) 求多重对数式的值的方法是由内到外,如求 时,先求 ,再求 .
(2) 已知多重对数式的值,求变量的值时,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1. 将指数式e3＝x化为对数式，应为( )
lg 3＝10
B. log3x＝e
C. ln x＝3
D. lg 10＝3
C
D
B
AC
【解析】
同学们再见！
Goodbye Students！(共24张PPT)
4.3 对数的概念
课时7 对数的运算
教学目标
1. 通过类比和联想,将指数相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质.
2. 能根据对数运算性质推导出换底公式,并理解对数的运算性质与换底公式.
3. 学会运用对数的性质、运算性质和换底公式进行对数式求值、化简等恒等变形.
学习目标
课程目标 学科核心素养
运用类比和联想的方法,根据对数的定义推导出对数的基本性质和运算性质 在运用对数的定义推导对数的基本性质的过程中,培养数学抽象素养
能根据对数的运算性质推导出换底公式,并理解对数的运算性质与换底公式 在根据对数的运算性质推导对数的换底公式的过程中,培养逻辑推理素养
学会运用对数的基本性质、运算性质和换底公式进行对数式的恒等变形 在对对数式进行恒等变形的过程中,培养数学运算素养
情境导学
某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%.现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少1/3，为使产品达到市场要求，则至少得过滤多少次？(参考数据:lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
【活动1】 探究对数运算性质
初探新知
【问题1】我们学过的对数的性质有哪些？
【问题2】我们知道了对数和指数间的关系，你打算怎么研究对数运算性质？
【问题3】计算log24,log216,log264的值，你有什么发现？
【问题4】对于logaM,logaN,loga(MN),你有何猜想？
【问题5】上述猜想是否具有一般性？如何证明？
【问题6】由 和 ，你能猜想出对数运算的其他性质吗？
【问题7】上述猜想是否具有一般性 请试着推导.
【活动2】 探究对数换底公式
【问题8】如何计算log25 (参考数据：lg5=0.699,lg2=0.301,ln5=1.609,ln2=0.693)
【问题9】logab(a>0,且a≠1，b>0)能否转化为以c(c>0,且c≠1)为底的对数？
【问题10】上述结论如何证明？
典例精析
思路点拨：先要认真审题，根据目标式子的特点，利用幂的运算将幂的底数变得简单，然后再利用对数运算性质求解．解题时，注意对数的性质、运算法则的合理运用．
【例1】
【方法规律】
对数运算的解题技巧：
(1) 拆分：先利用幂的运算把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数变得简单，再利用对数的运算性质化简合并．
(2) 合并：将对数式化为同底数对数的和、差或倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
【解】
【变式训练1】
【解】：
思路点拨：
(1) 认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．
(2) 利用对数与指数的互化，表示出a，b，根据对数的性质和运算性质及换底公式求解．
【例2】
【解】：
【方法规律】
当底数不同时，考虑使用换底公式将不同底的对数化成同底，然后使用同底对数的运算性质解决问题．在数学运算中，常将底数转换为以e为底的自然对数或以10为底的常用对数，方便计算．
【变式训练2】
C
【解】：
思路点拨：利用换底公式进行求值时要做到“化异为同”,在恒等变形和求值化简中,都需要对具体条件选择适当的底数,同时注意换底公式与对数运算性质的相结合.
【例3】
【解】
【方法规律】
(1) 统一化:所求为对数式,条件转为对数式.
(2) 选底数:针对具体问题,选择恰当的底数.
(3) 会结合:学会换底公式与对数运算法则结合使用.
【变式训练3】
【备选例题】
思路点拨：
【方法规律】当底数不同时,考虑使用换底公式 .在解含有对数的方程或不等式时,要考虑底数和真数的特征. 特别地,当c=b时,可得 =1.此外,当题中给出了已知的参考数据时,也常考虑使用换底公式.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
D
C
3
5. 若集合{x，xy，lg (xy)}＝{0，|x|，y}，则log8(x2＋y2)6的值为________.
AD
2
3.(多选)已知x>1，y>1，且log2x＋log2y＝3，则下列结论中正确的有( )
A. x＋y有最小值
B. x＋y有最大值
C. log2x·log2y有最小值
D. log2x·log2y有最大值
同学们再见！
Goodbye Students！
