人教A版必修第一册高一数学4.2对数的运算同步培优题典（Word含解析）

人教A版必修第一册高一数学4.2对数的运算同步培优题典(原卷版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·全国高一课时练习）log5＋log53等于（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．log5
2．（2020·全国高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
3．（2020·全国高一课时练习）logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ）
A．ab＝N B．ba＝N
C．aN＝b D．bN＝a
4．（2020·上海高一课时练习）若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
5．（2020·土默特左旗金山学校高一开学考试（文））设，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·河南高一月考）已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（多选）（2020·海南高三其他）若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）（2019·山东日照 高二期末）给出下列三个等式：，，，下列函数中至少满足一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020·河南新乡 高三三模（理））函数f（x）＝，则f（f（））＝_____．
10．（2020·浙江高一课时练习）若，则________.
11．（2020·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））若，则的值是 ．
12．（一题两空）（2020·浙江衢州 高二期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（2020·浙江高一课时练习）计算：
（1）.
（2）..
14．（2020·上海高一课时练习）已知，求证：.
15．（2020·四川成都七中高一月考）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
16．（2020·上海高一课时练习）已知关于x的方程的两个根分别为和2，求实数a，b的值．
人教A版必修第一册高一数学4.2对数的运算同步培优题典(解析版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·全国高一课时练习）log5＋log53等于（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．log5
【答案】A
【解析】因为.故选：A.
2．（2020·全国高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
【答案】B
【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A错；
由logab·logca＝·＝＝logcb.故正确；
对选项，，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.故选：.
3．（2020·全国高一课时练习）logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ）
A．ab＝N B．ba＝N
C．aN＝b D．bN＝a
【答案】B
【解析】由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，则ba＝N故选：B
4．（2020·上海高一课时练习）若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，则.
故选：D
5．（2020·土默特左旗金山学校高一开学考试（文））设，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知，故选：B
6．（2019·河南高一月考）已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，得，则，.故选：B.
7．（多选）（2020·海南高三其他）若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】由，，得，，则
，，
，
故正确的有：。故选.
8．（多选）（2019·山东日照 高二期末）给出下列三个等式：，，，下列函数中至少满足一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】对A：，符合；
对B：，符合；
对C：不满足任何一个等式；
对D：，符合.故选：ABD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020·河南新乡 高三三模（理））函数f（x）＝，则f（f（））＝_____．
【答案】﹣1
【解析】依题意得.
故答案为：
10．（2020·浙江高一课时练习）若，则________.
【答案】
【解析】，故.
故答案为：
11．（2020·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））若，则的值是 ．
【答案】
【解析】∵，∴，则，故答案为．
12．（一题两空）（2020·浙江衢州 高二期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________
【答案】 1
【解析】，，
；.
故答案为：；1
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（2020·浙江高一课时练习）计算：
（1）.
（2）.
【答案】（1）4；（2）.
【解析】（1）.
（2）
.
14．（2020·上海高一课时练习）已知，求证：.
【答案】证明见解析；
【解析】令，
则，，，
所以.
15．（2020·四川成都七中高一月考）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）-1（2）
【解析】由得，.
所以
；
由得，
所以.
16．（2020·上海高一课时练习）已知关于x的方程的两个根分别为和2，求实数a，b的值．
【答案】
【解析】关于x的方程的两个根分别为和2，
，
解得