12.1幂的运算 同步知识点分类练习题 （含答案） 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》
同步知识点分类练习题（附答案）
一．同底数幂的乘法
1．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．
2．为了求1+2+22+23+…+22021+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021+22022，则2S＝2+22+23+24+…+22022+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，所以1+22+23+…+22022＝22023﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52022的值是（　　）
A．52023﹣1 B．52023+1 C． D．
二．幂的乘方与积的乘方
3．计算0.752022×（）2023的结果是（　　）
A． B． C．0.75 D．﹣0.75
4．已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．计算（﹣x2）3 （﹣x3） （﹣x3）2的结果是（　　）
A．﹣x15 B．x15 C．x16 D．﹣x18
6．已知a＝240，b＝332，c＝424，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
7．3555，4444，5333的大小关系是（　　）
A．3555＜4444＜5333 B．5333＜3555＜4444
C．5333＜4444＜3555 D．4444＜5333＜3555
8．若a为正整数，则＝（　　）
A．a2a B．2aa C．aa D．a
9．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．运算法则如下：
logaan＝n，logNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）
例如：log337＝7，log26＝，则log100100000的值为（　　）
A． B． C．1000 D．2
10．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a，b，c三者之间的四个关系式：
①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b2﹣ac＝1．
其中，正确的关系式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为 　 　．
13．已知，则（a+3b﹣1）3的值为 　 　．
14．若8n 16n÷2＝22022，则n＝　 　．
15．已知3a＝2，2b＝3，其中a、b均为实数，则＝　 　．
16．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　 　．
17．（1）（a﹣b）2 （a﹣b）4+（b﹣a）3 （a﹣b）3；
（2）（）2023×1.52022×（﹣1）2020．
18．（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值．
（2）已知：3x+5y＝8，求8x 32y的值．
19．已知42x 52x+1﹣42x+1 52x＝203x﹣4，求x的值．
20．基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
21．解答下列各题：
（1）若2x+3 3x+3＝36x﹣2，则x的值是多少？
（2）已知10﹣2α＝3，10﹣β＝，求102α﹣2β的值．
22．计算：
（1）已知（2an）3＝40，求a6n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
23．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x 32y的值；
（2）已知9a×5×15b＝35×52，求a、b的值．
24．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（2）如果3x×2x+1+2x×3x+1＝180，求x的值．
25．[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]
26．根据已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
27．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n为整数），则m＝n，利用这一结论解决下列问题：
（1）若8m＝29，则m＝　 　；
（2）已知27÷3x 9x+1＝37，求x的值．
三．同底数幂的除法
28．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝　 　．
29．已知25a 52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 　 　．
30．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
参考答案
一．同底数幂的乘法
1．解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，
∴2a 2c÷2b＝3×12÷9＝4，
∴2a+c﹣b＝22，
∴a+c﹣b＝2．
2．解：令S＝1+5+52+53+…+52022，
则5S＝5+52+53+…+52022+52023，
5S﹣S＝﹣1+52023，
4S＝52023﹣1，
则S＝．
故选：D．
二．幂的乘方与积的乘方
3．解：0.752022×（）2023
＝﹣（）2022×（）2022×
＝﹣（×）2022×
＝﹣．
故选：B．
4．解：∵27a×9b＝81，
∴（33）a （32）b＝34，
∴33a 32b＝34，
∴33a+2b＝34，
∴3a+2b＝4．
∴2b＝4﹣3a，
∵a≥2b，
∴a≥4﹣3a，
解得：a≥1．
∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，
∴8a+4b的最小值为：8+2＝10，
故选：B．
5．解：原式＝﹣x6 （﹣x3） x6
＝﹣x15，
故选：A．
6．解：∵a＝240＝（25）8＝328，
b＝332＝（34）8＝818，
c＝424＝（43）8＝648，
又∵32＜64＜81，
∴a＜c＜b．
故选：B．
7．解：由3555＝（35）111，4444＝（44）111，5333＝（53）111，
即35＝243，44＝256，53＝125，
∵125＜243＜256，
∴5333＜3555＜4444．
故选：B．
8．解：∵，
故选：A．
9．解：log100100000＝＝，
故选：A．
10．解：根据题意得：2a+2c 3b＝26 3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
11．解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．
∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b2﹣ac＝（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①②③④四个，
故选：D．
12．解：∵22x+4y＝22x 24y，
＝（2x）2 （24）y．
＝（2x）2 16y，
将2x＝a，16y＝b代入，
∴原式＝a2b，
故答案为：a2b．
13．解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，
∴2a+3b＝2a 23b＝5×＝＝2﹣1，
∴a+3b＝﹣1，
∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：8n 16n÷2
＝（23）n÷（24）n÷2
＝23n 24n÷2
＝27n﹣1．
∵8n 16n÷2＝22022，
∴7n﹣1＝2022．
∴n＝289．
故答案为：289．
15．解：∵3a+1＝3a×3＝2×3＝6，
2b+1＝2b×2＝3×2＝6，
∴（3a+1）＝6＝3，
（2b+1）＝6＝2，
∴6×6＝6（）＝3×2＝6，
∴+＝1．
故答案为：1．
16．解：2019a﹣4039b+2020c
＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c
＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），
∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，
故答案为：4041．
17．解：（1）（a﹣b）2 （a﹣b）4+（b﹣a）3 （a﹣b）3
＝（a﹣b）2+4﹣（a﹣b）3 （a﹣b）3
＝（a﹣b）6﹣（a﹣b）6
＝0；
（2）（）2023×1.52022×（﹣1）2020
＝（）2022×（﹣）×（）2022×（﹣1）2020
＝（﹣）2022×（﹣）×1
＝（﹣1）2022×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣．
18．解：（1）∵4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，
∴22m+3n＝22m 23n＝5×3＝15；
（2）∵3x+5y＝8，
∴8x 32y＝23x 25y＝23x+5y＝28＝256．
19．解：∵42x 52x+1﹣42x+1 52x＝5×42x 52x﹣4×42x 52x＝202x，
∵42x 52x+1﹣42x+1 52x＝203x﹣4，
∴2x＝3x﹣4，
∴x＝4．
20．解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，
∴1+7x＝22，
∴x＝3；
②∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2．
21．解：（1）∵2x+3 3x+3＝36x﹣2，
∴（2×3）x+3＝62x﹣4，
则6x+3＝62x﹣4，
∴x+3＝2x﹣4，
解得：x＝7；
（2）∵10﹣2α＝3，10﹣β＝，
∴102α＝，10β＝5，
∴102α﹣2β
＝102α÷102β
＝102α÷（10β）2
＝÷52
＝
＝．
22．解：（1）∵（2an）3＝40，
∴8a3n＝40，
∴a3n＝5，
∴a6n＝（a3n）2＝52＝25；
（2）（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n＝7时，
原式＝9×73﹣4×72
＝9×343﹣4×49
＝3087﹣196
＝2891．
23．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴4x 32y＝22x 25y＝22x+5y＝23＝8；
（2）∵9a×5×15b＝35×52，
∴32a×5×（3×5）b＝35×52，
32a×5×3b×5b＝35×52，
32a+b×5b+1＝35×52，
∴2a+b＝5，b+1＝2，
解得：a＝2，b＝1．
24．解：（1）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷（23）x×（24）x＝25，
∴2÷23x×24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∵1﹣3x+4x＝5，
解得：x＝4；
（2）∵3x×2x+1+2x×3x+1＝180，
∴3x×2x×2+2x×3x×3＝180，
∴3x2x（2+3）＝22×32×5，
∴3x×2x×5＝32×22×5，
∴x＝2，．
25．解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2
＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．
26．解：（1）a3m+2n＝（am）3 （an）2＝23×52＝200；
（2）∵3×9m×27m＝321，
∴3×32m×33m＝321，
31+5m＝321，
∴1+5m＝21，
m＝4．
27．解：（1）∵8m＝29，
∴（23）m＝29，
∴23m＝29，
∴3m＝9，
∴m＝3，
故答案为：3；
（2）∵27÷3x 9x+1＝37，
∴33÷3x （32）x+1＝37，
∴33÷3x 32x+2＝37，
∴33﹣x+2x+2＝37，
∴3﹣x+2x+2＝7，
∴x＝2．
三．同底数幂的除法
28．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．
29．解：∵25a 52b＝5b，4b÷4a＝4，
∴52a 52b＝5b，4b÷4a＝4，
即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，
∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，
解得：a＝﹣，b＝，
∴a2+b2
＝（﹣）2+（）2
＝
＝，
故答案为：．
30．解：∵4×16m×64m＝421，
∴41+2m+3m＝421，
∴5m+1＝21，
∴m＝4，
∴（﹣m2）3÷（m3 m2）
＝﹣m6÷m5
＝﹣m
＝﹣4．