《12.1幂的运算》解答题专题提升训练（含答案） 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》解答题专题提升训练（附答案）
1．根据已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
2．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m 16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
3．“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：
逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n＝aman，所以20＝4an，所以an＝5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am＝3，an＝5，求下列代数式的值．
（1）a2m+n； （2）am﹣3n．
4．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
5．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，
（1）求52a+c﹣b的值；
（2）试说明：2b＝a+c．
6．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn﹣3 x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
8．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
9．若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．
10．若an+1 am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
11．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
12．若10m＝5，10b＝3，求102m+3b的值．
13．已知2x+3y﹣3＝0，求9x 27y的值．
14．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
15．已知xm＝2，xn＝3，求x3m﹣2n的值．
16．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．
17．（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
18．已知2x+3 3x+3＝36x﹣2，求x的值．
19．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
20．已知：an＝2，am＝3，ak＝4，试求a2n+m﹣2k的值．
参考答案
1．解：（1）a3m+2n＝（am）3 （an）2＝23×52＝200；
（2）∵3×9m×27m＝321，
∴3×32m×33m＝321，
31+5m＝321，
∴1+5m＝21，
m＝4．
2．解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m 24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
3．解：（1）当am＝3，an＝5时，
a2m+n＝a2m an
＝（am）2 an
＝32×5＝45；
（2）当am＝3，an＝5时，
am﹣3n＝am÷a3n
＝am÷（an）3
＝3÷53
＝．
4．解：∵4×16m×64m＝421，
∴41+2m+3m＝421，
∴5m+1＝21，
∴m＝4，
∴（﹣m2）3÷（m3 m2）
＝﹣m6÷m5
＝﹣m
＝﹣4．
5．解：（1）5 2a+c﹣b＝52a×5c÷5b＝（5a）2×5c÷5b＝42×9÷6＝24；
（2）∵5a+c＝5a×5c＝4×9＝36
52b＝62＝36，
∴5a+c＝52b，
∴a+c＝2b．
6．解：（1）∵x2n＝4，
∴xn﹣3 x3（n+1）＝xn﹣3 x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；
（2）∵x2n＝4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．
7．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
8．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
①22m+3n＝22m 23n＝ab；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
9．解：∵（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，
∴2（2m+2）＝16，
解得：m＝3．
10．解：由题意得，an+1 am+n＝am+2n+1＝a6，
则m+2n＝5，
∵，
∴，
故mn＝3．
11．解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，
m+n＝．
12．解：∵10m＝5，10b＝3，
∴102m+3b＝102m 103b，
＝（10m）2×（10b）3＝52×33，
＝675．
13．解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
则9x 27y＝32x 33y＝32x+3y＝33＝27．
故答案为：27．
14．解：（1）①am+n＝am an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
15．解：原式＝（xm）3÷（xn）2
＝8÷9
＝．
16．解：由题意可知：ax+y＝a5；
ax﹣y＝a，
∴x﹣y＝1，x+y＝5
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；
17．解：（1）∵ax+y＝ax ay＝25，ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10；
（2）102α+2β＝（10α）2 （10β）2＝52×62＝900．
18．解：∵2x+3 3x+3＝（2×3）x+3＝6x+3，36x﹣2＝（62）x﹣2＝62x﹣4，
∴x+3＝2x﹣4，
解得x＝7．
19．解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n＝2时，原式＝9×23﹣16＝56．
20．解：∵an＝2，am＝3，ak＝4，
∴a2n+m﹣2k＝a2n am÷a2k，
＝（an）2 am÷（ak）2，
＝4×3÷16，
＝．
故答案为：．