第四章 一次函数 单元试题（含答案）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 综合 提升 试题 及 解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，
按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．修车时间为15分钟
一次函数的图象经过点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，
则的面积是（ ）
A． B． C．4 D．8
5．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
7．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）
A．﹣5 B． C． D．7
8．如图，直线对应的函数表达式是（ ）

A． B． C． D．
9．同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A.B.C. D.
10 .如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，
l1 ，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：
①摩托车比汽车晚到1 h；
②A，B两地的距离为20 km；
③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；
④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；
⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若函数是一次函数，则m，n应满足的条件是_____________
已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，
则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为________
13.已知一次函数的图像经过，两点，
若，则 .（填”>”，”<”或”=”）
14．一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是_______
一次函数满足，且y随x的增大而减小，
则此函数的图像一定不经过_________
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，
点A的对应点A′落在直线上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，
所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）
18．正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．（为正整数）
解答题（本大题共有7个小题，共46分）
19．已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
如图，直线AC与x轴的负半轴交于点C，与y轴交于点A．
直线AB与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若，求点C的坐标．
22.如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，
并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
23 .在一次蜡烛燃烧实验中，
乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示，
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同？（不考虑都燃尽时的情况）
24．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．
(2)求△AOB的面积．
(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，
与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2， 动点P沿路线运动.
（1）求直线BC的解析式；
（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）
（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的时，求出这时P的坐标.
第四章 一次函数 综合 提升 试题 解答
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1D 2A 3D 4B 5C 6C 7C 8A 9B 10B
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．【答案】m≠2且n=2 12.【答案】B．P=25－5t 13.【答案】 14．【答案】k＜2
15.【答案】第三象限 16.【答案】8 17.【答案】①②④ 18．【答案】
解答题（本大题共有7个小题，共46分）
19．解：（1）设.
∵当时，，
∴，
∴，
∴.
（2）∵点在的图象上，
∴.
∴.
20．解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），
∴50=k 100，
解得k=，即：函数关系式为y=x；
用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，
∵图象经过点（0，20）和（100，50），
∴ ，
解得：
即：函数关系式为y=x+20；
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元
21.解：（1）设直线AB的函数表达式为，
因为直线AB经过，，
所以，所以，
所以直线AB的函数表达式为．
（2）由点C在x轴的负半轴上，可设点C的坐标为，
则，
因为，，所以，，
因为，所以，
所以，
所以，即，所以，
所以点C的坐标为．
22.解：（1）把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
23 .解：（1）30 cm，25 cm 2 h，2.5 h
设甲蜡烛燃烧时，y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x+b1.
由图可知，函数的图象过点（0，30），（2，0），
则b1=30，2k1+b1=0，将b1=30代入2k1+b1=0，
解得k1=-15.所以y甲=-15x+30；
设乙蜡烛燃烧时，y乙与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b2．
由图可知，函数的图象过点（0，25），（2.5，0），
则b2=25，2.5k2+b2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0，
解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.
由题意，得-15x+30=-10x+25，解
得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相同．
24．解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，
解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；
当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.
（2）S△AOB＝×3×6＝9.
（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）.
因为△AOC的面积等于△AOB的面积，
所以×3×|－2t＋6|＝9，
解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）.
所以点C的坐标为（6，－6）.
25.解：（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
解得
则直线BC的解析式是：y=-x+6；
（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，
∴B'（-6，0），
连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小
设直线AB'的解析式为y=mx+n，
∵A（4，2），
∴，
∴，
∴直线AB'的解析式为y=，
令x=0，
∴y= ，
∴M（0，），
（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，
解得：a＝，
则直线的解析式是：y＝x，
①当P在OA上时，
∵当△OPC的面积是△OAC的面积的时，
∴P的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x=1时，y＝，则P的坐标是(1，)；
②当P在AC上时，
∵△OPC的面积是△OAC的面积的，
∴CP：AP=1：5，
∵A（4，2）
∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），
∴P的坐标是：P1(1，)或P2(1，5)．