4.5 相似三角形判定定理的证明——相似三角形的判定(2) 导学案 （无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第5课　相似三角形判定定理的证明——相似三角形的判定(2)
课前预习
◆知识点 相似三角形的判定2
(1)定理：两边 且夹角 的两个三角形相似．
(2)几何语言：
如图，∵＝，∠A＝∠A′，
∴ .
1.如图，根据条件证明图中两个三角形相似．
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE.若AD AB＝AE AC.求证：△ADE∽△ACB.
证明：∵AD AB＝AE AC，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB.
◆知识点 相似三角形的判定3
(1)定理：三边成比例的两个三角形相似．
(2)几何语言：
如图，∵＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′.
3.如图，根据条件证明：△ABC∽△A′B′C′.
证
4.如图，在正方形网格中，有两个三角形ABC和A1B1C1，求证：△ABC∽△A1B1C1.
证明：令小方格的边长为1，
强化训练
1.如图，下列三角形中，与△ABC相似的是( )
,A) 　,B) 　,C) 　,D)
2.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与如图中的△ABC相似的是( )
3.如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝.求证：△ACD∽△ABC.
4.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC.求证：△ABE∽△DEF.
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴
5.【分类讨论思想】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，4AC－3BC＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以 1 cm/s的速度移动．若P，Q分别从B，C同时出发，经过多少秒，△CPQ与△CBA相似？