2023-2024学年高二上学期物理（人教版2019）10.5 带电粒子在电场中的运动 同步过关检测（含解析）

10.5 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．某平行板电容器的电容为C，带电量为Q，相距为d，今在板间中点放一个电量为q的点电荷，则它受到的电场力的大小为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，在水平向左的匀强电场中，倾角的固定光滑绝缘斜面，高为H.一个带正电的物块（可视为质点）受到的电场力是重力的倍，现将其从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g，则物块落地的速度大小为
A． B． C． D．
3．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的粒子仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电粒子通过P点时的电势能比通过Q点时大
C．带电粒子通过P点时的加速度比通过Q点时大
D．带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时小
4．如图所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，它从上极板M的边缘以初速度v0射入，沿直线运动并从下极板N的边缘射出，则（　　）
A．微粒一定做匀变速直线运动
B．微粒的电势能减少了mgd
C．两极板的电势差为
D．M板的电势低于N板的电势
5．电子以初速度沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间（　　）
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．若加大两板间距离，时间将减小
D．与电压及两板间距离均无关
6．如图所示，a、b为电场线上的两点，一带电质点在a点无初速度释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，则（　　）
A．a点的电势比b点的电势高
B．a点的电场强度比b点的电场强度大
C．质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．运动过程中质点的机械能守恒
7．某学生用示波器观察按正弦规律变化的电压图象时，他将衰减旋钮置于“”挡，将旋钮置于第一挡（10~100Hz），把同步极性选择开关置于“+”位置，调节扫描微调旋钮，在屏幕上出现了如图甲所示的正弦曲线，后来他又进行了两步调节，使图象变成如图乙所示的曲线，这两步调节可能是（　　）
A．将衰减调节旋钮换挡并调节标有“↑↓”的竖直位移旋钮
B．将衰减调节旋钮换挡并调节Y增益旋钮
C．调节扫描范围旋钮和调节Y增益旋钮
D．将同步极性选择开关置于“-”位置并调节Y增益旋钮
8．如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（　　）
A．t1:t2= B．a1:a2=4:1
C．q1:q2=2:1 D．ΔEk1:ΔEk2=16:1
9．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下列判断正确的是（ ）
A．c点电势高于a点电势 B．场强的方向由b指向d
C．质子从b运动到c所用的时间为 D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV
10．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板长均为，上极板带正电，两板间电压为U。一个电荷量为q（）的粒子在电容器中下板的左边缘正对上板的O点射入，O点与上板左边缘距离为。不计重力，若粒子能打在上极板上，则粒子的初动能至少为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒，微粒恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么（ ）
A．微粒带正、负电荷都有可能
B．微粒做匀减速直线运动
C．微粒做匀速直线运动
D．微粒做匀加速直线运动
12．如图所示的虚线呈水平方向，图中的实线为与虚线成角的匀强电场，图中与电场线垂直，且．现从电场中的点沿与虚线平行的方向抛出一质量为、电荷量为可视为质点的物体，经时间物体恰好落在点．已知物体在、两点的速率相等，重力加速度为．则下列说法错误的是
A．电场的方向垂直斜向下
B．该匀强电场的场强为
C．物体由点到点的过程中电场力做功的值为
D．、两点在竖直方向的高度差为
二、多选题
13．如图，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行且初始为自然长度，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑斜面的N点，处于通过弹簧中心的直线ab上．现将小球P（也视为质点）从直线ab上的M点由静止释放，设小球P与Q电性相同，则小球从释放到运动至最低点的过程中下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度先增大后减小
B．小球P的速度最大时所受合力为零
C．小球P的重力势能与电势能的和一直减小
D．小球所受重力、弹簧弹力和库仑力做功的代数和等于电势能的变化量的大小
14．静电喷漆具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置可简化为如图。A、B为两块平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出速率相同的负电油漆微粒，油漆微粒最后都落在金属板B上。微粒的重力和所受空气阻力以及带电微粒之间的相互作用力均可忽略。则所有油漆微粒(　　)
A．到达板B时动能相同
B．落在板B上最终形成正方形
C．运动到板B过程电势能减少量相同
D．运动到达板B所需时间相同
15．如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，在其第一象限内有沿x轴正方向（水平方向）、场强大小为E的匀强电场。一质量为m、带电量为的小球以某一初速度从坐标原点竖直向上抛出，经过一段时间后经过x轴上的某点，已知其运动轨迹最高点的坐标为，空气阻力不计，则下列结论中正确的是（　　）
A．小球经过点（2c，0）
B．小球经过点（4c，0）
C．这段时间内，小球再次经过x轴时动能最大
D．这段时间内，小球经过最高点时机械能最大。
三、解答题
16．如图所示，一个带电量为-q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，速度的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v。求：
（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧；
（2）最高点处（设为N）与O点的电势差UNO；
（3）电场强度E。
17．如图所示绝缘的水平轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，为竖直直径，半圆形轨道的半径，在左侧所在空间存在竖直向下的匀强电场（B、C两点恰好不在匀强电场中），电场强度。现有一电荷量、质量的带电体A（可视为质点）在水平轨道上的P点以一定的速度冲上半圆，带电体A恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）g取。求：
（1）带电体运动到半圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（2）D点到B点的距离。
参考答案：
1．C
【详解】由公式
联立解得
故选C。
2．C
【详解】对滑块受力分析知重力和电场力的合力
合力与水平方向成
则物体沿合力方向斜向下做匀加速直线运动，由动能定理
解得
故选C。
【名师点睛】匀强电场与重力场的复合场问题的处理方法:1.动力学观点的两种方法:(1)正交分解法：处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量．(2)等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，用等效“重力”和等效“重力加速度”.2.功能观点的解决方法：(1)从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律解题．如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、未状态的动能．(2)如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种形式的能增加，哪种形式的能减少，并注意电场力做功与路径无关．
3．A
【详解】A．作出电场线，根据轨迹弯曲的方向和正电荷可知，电场线向下。故c点电势最低，a的电势最高。故A正确；
B．正电荷在电势高处电势能大，所以粒子通过P点时的电势能比通过Q点小。故B错误；
C．等差等势面Q处密，Q处电场强度大，电场力大，加速度大。故C错误；
D．带电粒子在运动的过程中只有电场力做功，粒子的动能与电势能的和不变，粒子通过P点时的电势能比通过Q点小，所以粒子通过P点时的动能比通过Q点时大，故D错误；
故选A。
【点睛】
4．C
【详解】A．微粒受向下的重力和竖直方向的电场力作用而做斜向下的直线运动，可知微粒一定受平衡力作用，即做匀速直线运动，选项A错误；
B．重力做功，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律得知，微粒的电势能增加了，选项B错误；
C．根据，得到两极板的电势差
选项C正确；
D．粒子合力为零，受到竖直向下的重力，所以电场力方向竖直向上，微粒带负电，电场强度方向竖直向下，M板的电势高于N板的电势，选项D错误。
故选C。
5．D
【详解】根据题意可知，电子在平行板间做类平抛运动，运动的时间等于沿初速度方向做匀速运动的时间，因为水平速度不变，所以电子穿越平行板所需要的时间不变，与电压及两极板间的距离均无关。
故选D。
6．B
【详解】B．根据题意可知，带电质点受两个力作用，重力和电场力，开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上。因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上，到b点恰好速度为零，则后面电场力小于重力，即a点的电场强度比b点的电场强度大，故B正确；
AC．由上述分析可知，电场力向上，运动过程中，电场力做正功，带电质点的电势能减小，即质点在a点的电势能比在b点的电势能大，由于不知道带电质点的电性，无法确定a点的电势与b点的电势的高低，故AC错误；
D．根据题意可知，运动过程中电场力做功，则运动过程中质点的机械能不守恒，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】A．图线并没有上下移动，因此没有调节竖直位移旋钮，故A错误；
BC．两位置波形图相反，因此同步极性选择开关置于“-”位置，故BC错误；
D．图甲中被检测信号正半周期起步变为图乙中扫描由负半周期起步，可见同步极性选择开关由“+”位置变成“-”位置。图乙和图甲相比，竖直方向的幅度变大，所以一定顺时针方向调节了“Y增益”旋钮，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】A．粒子在水平方向做匀速运动，则
则
t1:t2=1:2
选项A错误；
B．竖直方向做匀加速运动，则
可得
选项B错误；
C．根据
则
q1:q2=8:1
选项C错误；
D．根据
可得
选项D正确。
故选D。
9．C
【详解】A．在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，故
Ua-Ud=Ub-Uc
解得
Uc=16V
a点电势为20V．则c点电势低于a点电势．故A错误；
B．设ad连线中点为O，则其电势为16V，故co为等势面，电场线与等势面垂直，则电场线沿着bo方向，故B错误；
C．由上可知，电场线沿着bo方向，质子从b运动到c做类平抛运动，垂直于bo方向做匀速运动，位移大小为
则运动时间为
故C正确；
D．根据W=qU，质子从b点运动到c点，电场力做功为
W=qUbc=1e×（24V-16V）=8eV
故D错误；
10．D
【详解】若粒子能打在上极板上，粒子到达上极板时，垂直极板方向的末速度最小为零，如图
电场方向粒子的加速度为
由
可得
即粒子的初动能最少为。
故选D。
11．B
【详解】微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确．
12．C
【详解】物体在、两点的速率相等，则物体在、两点的动能相等，由于重力做正功，则电场力做负功，又物体带正电，所以电场线的方向应垂直斜向下，A正确；物体由点运动点的过程中，由动能定理可得，，由于，解得，B正确；将电场力分解为沿水平方向和竖直方向的分力，则竖直方向上的分力大小为，则物体在竖直方向上的合力为 ，由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度为，则物体下落的高度为，D正确；由几何关系可知，物体沿电场线方向的位移大小为，此过程中电场力做负功，则电场力做功的值为，C错误．
13．ABC
【详解】A．小球先沿斜面加速向下运动，Q对P有沿斜面向下的库仑力，小球P先做加速运动，当压缩弹簧后，当加速度减小到零后，减速向下运动，当弹簧压缩量最大时，到达最低点，故速度先增大后减小．故A正确；
B．当小球的合力为零时，速度最大，此时受的弹簧弹力与库仑力的合力等于重力沿斜面向下的分力，所受合力为零．故B正确；
C．小球P下降的过程中重力和电场力都一直做正功，重力势能与电势能的和一直减小．故C正确；
D．只有库仑力做功等于电势能的变化量的大小．根据动能定理得知，小球P所受的重力、弹簧的弹力和库仑力做功的代数和等于动能的变化量的大小，整个过程为零，故D错误。
故选ABC。
【点睛】注意机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，从能量转化的角度讲，只发生机械能间的相互件转化，没有其他形式的能量参与．
14．AC
【详解】A．因带电粒子在电场中初始末位置的电势均相同，故电场力对微粒做功相同，到达板B时动能相同，A正确；
B．微粒进入电场后受电场力做匀变速曲线运动，因垂直电场线进入的微粒做类平抛运动，则在水平方向上运动的距离均相等，故所有微粒在B板上的图形为圆形，B错误；
C．因电场力做功相等，故运动到板B的过程中电势能减少量相同，C正确；
D．因粒子的速度沿各个方向，故当粒子沿电场线方向进入的粒子用时最短，而垂直电场进入的粒子用时最长， D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】AB．由题可知，小球在重力和电场力的共同作用下做曲线运动，可以分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动。根据对称性可知，小球从O点到最高点的时间与从最高点运动到x轴的时间相等，结合初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的比例关系可知上升和下降阶段的水平位移之比为1:3，则小球经过点（4c，0），所以A错误，B正确；
C．题述运动时间内，重力先做负功后做正功、总功为零，电场力一直做正功，所以根据动能定理可知，小球再次经过x轴时电场力做的正功最多，重力做的负功最小（为零），则此时小球的动能最大，选项C正确；
D．根据除重力（弹力）以外的其它力所做的功等于物体（系统）机械能的增加可知，题述运动时间内，电场力始终做正功，小球的机械能一直增大，所以小球回到x轴时的机械能最大，则选项D错误。
故选BC。
16．（1）可能在O点上方的左上方；（2） ；（3）
【详解】(1)因油滴到达最高点时速度大小为v，方向水平，对O→N过程用动能定理有
所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的左上方。
(2)由(1)的分析可知
qUNO=mgh
在竖直方向上油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，则有
（vsinθ）2=2gh
即
(3)油滴由O→N的运动时间
则在水平方向上由动量定理得
qEt=mv+mvcosθ
解得
17．（1）；（2）
【详解】(1)带电体在C点由牛顿第二定律可得
解得
带电体在B点有
带电体从B运动到C的过程中根据动能定理得
联立解得在B点时，轨道对带电体的支持力大小为
根据牛顿第三定律知，带电体对轨道的压力大小为。
(2)带电体从C点落至D点的过程做类平抛运动，竖直方向据牛顿第二定律可得
竖直、水平方向据位移公式分别可得
联立解得