21.2.1 配方法—配方后用直接开平方法同步练习题（含答案）

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第2课时 配方法——配方后用直接开平方法
二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有“两大区别”
一是二次项系数化为1，二次三项式是提出二次项的系数，一元二次方程是两边同时除以二次项的系数；二是配方，二次三项式是先加上一次项系数一半的平方再减去一次项系数一半的平方，一元二次方程是两边同时加上一次项系数一半的平方.
练习1
知识点①一元二次方程配方的方法
1.配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数_的平方；
(2)当二次项系数不为1时，方程两边同时_二次项系数，化二次项系数为1后再配方.
2.下列二次三项式是完全平方式的是 ( )
A. x -8x-16B. x +8x+16
C. x -4x-16D. x +4x+16
3.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A. x -2x=5B. x +2x=5
C. x -8x=5D. x +4x=5
4.在解方程2x +4x+1=0时，对方程进行配方，图①中是佳佳做的，图②中是琪琪做的，对于两人的做法，下列说法正确的是 ( )
A.两人都正确
B.佳佳正确，琪琪不正确
C.佳佳不正确，琪琪正确
D.两人都不正确
知识点② 用配方法解一元二次方程
5.把方程左边配成_形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，配方的目的是使方程能用_来解.
6.解方程：2x -3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x -3x=_;
再把二次项系数化为1，得：x -_x=_;然后配方，得x -_x+_=1+_,进一步得
解得方程的两个根为_.
7.用配方法解方程x -2x=2时,配方后正确的是( )
A.(x+1) =3B.(x+1) =6
C.(x-1) =3D.(x-1) =6
8.用配方法解一元二次方程3x +6x-1 =0时，将它化为((x+a) =b的形式，则a+b的值为()
B. C.2D.
9.解下列方程：
(1)x -6x-1=0;
(3)(2x+3)(x-6)=16.
练习2
题型①配方法在解方程中的应用
10.若关于x的一元二次方程x +6x+c=0 配方后得到方程(x+3) =2c,则c的值为( )
A.-3B.0C.3D.9
11.已知 m 是不等式5(a-2)+8<6(a-1) +7|的最小整数解，请用配方法解关于x的方程.x +2mx+m+1=0.
题型②配方法、非负数在求字母值中的应用
12.【阅读理解题】先阅读，后解题.
若m +2m+n -6n+10=0,求m和n的值.
解：由已知得m +2m+1+n -6n+9=0,
即((m+1) +(n-3) =0.
∵(m+1) ≥0,(n-3) ≥0,
∴(m+1) =0,(n-3) =0.
∴m+1=0,n-3=0.
∴m= -1,n=3.
利用以上解法，解答下面的问题：
已知x +5y -4xy+2y+1=0,求x和y的值.
题型③配方法在求多项式最值中的应用
13.先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题.
例题：求代数式y +4y+8的最小值.
解::y +4y+8=y +4y+4+4=(y+2) +4.
∵(y+2) ≥0,∴(y+2) +4≥4.
∴y +4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m +m+4的最小值.
(2)求代数式4-x +2x的最大值.
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15 m)的空地上建一个矩形花园 ABCD，花园一边靠
墙，另三边用总长为2 0 m 的栅栏围成，如图所示.设AB=xm，请问：当x取何值时，花园的面积最大 最大面积是多少
14.若△ABC 的三边长 a,b,c满足 试判断△ABC的形状.
1.(1)一半 (2)除以 2. B 3. D 4. A
5.完全平方；直接开平方法
7. C
8. B 点拨:·3x +6x-1 =0,
∴3x +6x=1,即
则 即
9.解:(1)x -6x-1 =0,移项，得x -6x=1.
配方，得x -6x+9=10,即(x-3) =10.
两边直接开平方，得
解得
(2)将方程整理得 两边同时加上 得
即
两边直接开平方，得
解得
(3)原方程化成一般形式为2x -9x-34=0.
二次项系数化为1、移项，得
两边同时加上 得
即
两边直接开平方，得
解得
10. C 点拨：把常数项 c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6 的一半的平方，得(x+3) =
-c+9,可得2c= -c+9,解方程即可得c的值.
11.解:解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,
∴最小整数解为-2,即 m= -2.
将m= -2代入方程x +2mx+m+1=0,
得x -4x-1 =0.
配方，得((x-2) =5.
两边直接开平方，得
解得
12.解:∵x +5y -4xy+2y+1=0,
∴x -4xy+4y +y +2y+1=0.
∴(x-2y) +(y+1) =0.
∴x-2y=0,y+1=0,解得 x= -2,y= -1.
13.解:
∴m +m+4的最小值是-
(2)4-x +2x= -(x-1) +5.
∵-(x-1) ≤0,∴-(x-1) +5≤5.
∴4-x +2x的最大值是5.
(3) 由题意,得花园的面积是 x(20 -2x) =(-2x +20x)(m ).
∵ -2x +20x= -2(x-5) +50,且-2(x-5) ≤0,
∴ -2(x-5) +50≤50.
∴ -2x +20x的最大值是50,此时x=5,20-2x=10<15,符合题意.
∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50 m .
.解：原等式可变形为(a -10a+25)+(b-4-
∴a=5,b=5,c=5,即a=b=c.
∴△ABC是等边三角形.