21.1 一元二次方程同步练习题（含答案）

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第二十一章一元二次方程
21.1 一元二次方程
1.判断一元二次方程的方法：先看方程等号两边是不是整式，若是，再把方程化简，看是否同时满足：
(1)只含一个未知数；(2)未知数最高次数是2.若满足就是，否则就不是.
2.一元二次方程的一般形式中，各项的系数及常数项都包括它前面的符号.要注意二次项和二次项系数是两个不同的概念.
练习1
知识点① 一元二次方程的定义
1.一元二次方程的三个特征：
(1)等号两边都是整式；
(2)只含_______个未知数；
(3)化简后未知数的最高次数是________.
2.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
C. ax +bx+c=0 D. x(x+2)=x -1
3.已知关于x的方程(
(1)当m为何值时，原方程是一元一次方程
(2)当m为何值时，原方程是一元二次方程
知识点② 一元二次方程的一般形式
4.一元二次方程x - 2x = 1的一般形式是_，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.
5.一元二次方程.4x +x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.4,0,1 B.4,1,1 C.4,1,-1 D.4,1,0
知识点③一元二次方程的根(解)
6.方程x +4x+3=0的两个根为( )
A. x =1,x =3B. x = -1,x =3
C. x =1,x = -3D. x = -1,x = -3
7.若x=1是方程x -2x+a=0的根,则a=_.
8.已知m为方程x +3x-2 022=0的根，那么m +2m -2 025m+2 022的值为( )
A. -2022 B.0 C.2022 D.4 044
知识点④建立一元二次方程的模型
9.如图,小明用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为________.
10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210 文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210 文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1) =6 210
C.(3x-1)x=6 210 D.3x=6 210
练习2
题型①一元二次方程的一般形式在求方程中的应用
11.关于x的一元二次方程((m-3)x +m x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( )
A,0 B.±3 C.3 D.-3
12.设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，且a：b：c=3:4:5,a+b+c=36,写出该一元二次方程_______.
题型②一元二次方程的根在求值中的应用
13.若a是一元二次方程x +2x-3=0的一个根，则2a +4a的值是________.
14.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题：
一个三角形两边的长分别为3cm和7cm，第三边的长为 a cm，且整数a 满足a -10a+21=0,求这个三角形的周长.
解:由题意可得4　∵a是整数,∴a可取5,6,7,8,9.(第二步)
当a=5时,(a -10a+21=5 -10×5+21≠0，故a=5不是方程的根
　同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根，只有a=7是方程的根(第三步)
∴这个三角形的周长是3+7+7=17(cm).
上述过程中，第一步的根据是__,
第三步应用了_的数学思想，确定a的值的根据是________.
题型③列一元二次方程在实际中的应用
15.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是 ( )
A.625(1-x) =400 B.400(1+x) =625
C.625x =400D.400x =625
16.将一个容积为360 cm 的包装盒剪开铺平，纸样如图，利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：_______ (不必化简).)
17.若 3=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.小明是这样考虑的：
　　满足条件的 a，b必须满足 或 解得 或
　你觉得小明的这种想法全面吗 若不全面，请写出其他应满足的条件，并求出a，b的值.
【思路解析】x的指数可以为0，1，2，应对其指数的不同情况进行分类讨论.
1.(2)一 (3)2 2. A
3.解:(1)由题意得,当m=0时,2x+1 =0 是一元一次方程；
　当m+2=0,即m=-2时,2x-1=0是一元一次方程;
当m=±1时, 是一元一次方程.
综上,当m=-2,-1,0,1时,原方程是一元一次方程.
　(2)由题意得,|m|=2,且m+2≠0,解得m=2.
故当m=2时，原方程是一元二次方程.
4. x -2x-1=0;1;-2;-1 5. C 6. D 7.1
8. B解析:∵m为方程x +3x-2 022=0的根，
∴m +3m-2 022=0,即m +3m=2 022.
∴原式=m +3m -m -3m-2 022m+2 022 =m(m +3m) -(m +3m)-2 022m + 2 022 =2 022m-2022-2 022m+2022=0.
9.(11-2x)(7-2x) =21 10. A
11. D 解析:由题意得m -9=0,得 m= ±3.又m-3≠0,故 m= -3.
12.解:设 a =3k,b=4k,c=5k,则 3k+4k+5k=12k=36,解得k=3.
故a=9,b=12,c=15.
则方程为9x +12x+15=0.
13.6
14.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分类讨论；方程根的定义
15. B 解析：第三年的植树量 =第一年的植树量×(1+年平均增长率) ，把相关数值代入即可.
16.15x(10-x)=360
17.解：不全面，还有 或 或 三种情况，