第二十一章 一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类同步练习题（含答案）

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一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类
易错①忽视二次项系数不为零的条件而致错
1.若关于x的方程( 是一元二次方程,求不等式kx-2k+6≤01的解集
易错②将多项式配方时与方程配方相混淆而致错
2.将2y -6y+1进行配方的结果为_.
易错③应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件
3.若关于x的一元二次方程((k-1)x +x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_.
易错④在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致失根
4.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是_.
易错⑤利用根与系数的关系时未考虑“△”
5.已知关于x的一元二次方程x -4x-2k+8=0有两个实数根x ,x -
(1)求k的取值范围；
(2)若 求k的值.
易错⑥忽视几何图形对方程根的要求
6.某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个面积为600 m 的矩形试验茶园.便于成功后大面积推广.如图，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆成，其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括篱笆)，求这个茶园的长和宽
易错⑦忽视实际问题对方程根的要求
7.端午节期间，某水果超调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元.
小李：当销售价为每千克38 元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售
量将增加 120千克
　根据他们的对话，解决问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实
惠，求这种水果的销售价为每千克多少元.
易错⑧考虑问题不全面，出现漏解
8.如图,AO=OB=20cm,OC是一条射线,OC⊥AB,一只蚂蚁由A点以1cm/s的速度向B点爬行，同时另一只蚂蚁由O点以2cm/s的速度沿 OC方向爬行，则_s后，两只蚂蚁所处位置与O点组成的三角形面积为I00 cm .
1.解：由题意知 解得 k= -3.
∴不等式为-3x+6+6≤0,解得x≥4.
2
且k≠1 点拨：∵关于x的一元二次方程(k-1)x +x+1=0有两个实数根，
解得 且k≠1.
4. x =2,x =1
5.解:(1)由题意得Δ=(-4) -4×1×(-2k+8)≥0,解得k≥2.
(2)由题意得 2x x ]=24.
∵x +x =4,x x = -2k+8,
∴(-2k+8)[4 -2(-2k+8)]=24.
整理得k -4k+3=0,解得k =3,k =1.
又由(1)可知k≥2,∴k=3.
6.解：设茶园垂直于墙的一边长度为xm，则邻边的长度为(69+1-2x)m.
根据题意,得x(69+1-2x)=600,
整理，得x -35x+300=0,解得x =15,x =20.
当x=15 时,69 +1 -2x=40>35,不符合题意,舍去；
当x=20时,69+1-2x=30<35,符合题意.
答:这个茶园的长和宽分别为 30 m,20 m.
7.解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3 640元.
由题意得
整理得x -12x+27=0,解得x=3或x=9.
∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x=9.
38 -9=29(元).
答：这种水果的销售价为每千克29 元.
8.10 或((10+10 )点拨：有两种情况：
(1)当蚂蚁在AO 上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为 100 cm ，由题意得
解得x =x =10;
(2)当蚂蚁在 OB 上运动时，设xs后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为 100 cm ，由题意得
解得 (舍去).
综上,10s或( 后，两只蚂蚁与 O点组成的三角形面积为 100 cm .