第二十一章 一元二次方程全章热门考点整合专训题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
一元二次方程全章热门考点整合专训
考点1 两个概念
概念1一元二次方程的定义
1.若关于x的方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值为( )
A. m=1B. m= -1
C. m=±1D. m≠-1
概念2一元二次方程的根
2.若a是方程2x =x+4的一个根，则代数式4a -2a的值是_.
考点2一个解法——一元二次方程的解法
3.解下列方程:
(1)x -2x-3=0;
(2)x -6x+7=0;
(4)3x(2x+1)=4x+2.
考点3两个关系
关系1一元二次方程根的情况与判别式的关系
4.一元二次方程x -3x+1 =0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
5.若关于x的一元二次方程x +x+m=0有两个相等的实数根，则实数 m的值为( )
A. -4 C. D.4
关系2.一元二次方程根与系数的关系
6.已知：关于x的一元二次方程 有两个实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x ，x ，且满足(x -x ) -17=0,求m的值.
考点4一个应用——一元二次方程的应用
7.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一es，圆田一es，共积二百十二步，只云方面圆径适等.问方(面)圆径各若干 ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为 252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等. 问正方形田的长和圆形田的直径各为多少 设正方形田的边长为x，则所列方程可以为( )
A. x +πx =252B.(2x) +πx =252
C. x +2πx =252
8.某区为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造和更新，2022年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2024年投资7.2亿元人民币，设每年投资的增长率为x，根据题意，可列方程为_，
求得x的值为_.
9.组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛.
(1)如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛
(2)写出比赛的总场数y与参赛队伍数量x之间的函数关系式；
(3)经过最后统计，共打了28 场比赛，求这次比赛共有多少个队参加
考点5 两种思想
思想1分类讨论思想
10.关于x的方程m x +(2m+1)x+1=0有实数根,求m的取值范围.
思想2.函数思想
11.直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果.已知这种水果的成本价为10 元/千克，通过前几周的销售他发现这种水果每周的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系近似满足一次函数关系:y= -2x+80.
(1)如果小刚本周将这种水果的售价定为 16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少
(2)如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得500元的利润
1. A 2.8
3.解:(1)x -2x-3=0,
(x-3)(x+1)=0,
x-3=0或x+1 =0.
∴x =3,x = -1.
(2)移项,得x -6x= -7.
配方，得x -6x+9= -7+9,即(x-3) =2.
两边开平方，得
(3)原方程可化为
(4)原方程可变形为(2x+1)(3x-2)=0,
∴2x+1 =0 或3x-2=0.
4. B 5. C
6.解：(1)∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，
,且m≥0.
∴m≥0.
(2)∵关于x的一元二次方程 有两个实数根x ,x ,
∵(x -x ) -17=(x +x ) -4x ·x -17=0,
∴m+8-17=0,解得m=9.
7. D 8.5(1+x) =7.2;20%
9.解：(1)如果有四个队参赛，则需要打 1) =6(场)比赛.
(2)总场数y与参赛队伍数量x之间的函数关系式为
(3)根据题意，得
解得x =8,x = -7((舍去).
答：这次比赛共有8个队参加.
10.解：当m=0时，此方程为一元一次方程，方程有实数根当m≠0时，此方程为一元二次方程，
∵关于x的方程m x +(2m+1)x+1=0有实数根，
∴(2m+1) -4m ≥0,解得
综上，当 时，关于x的方程；m x +(2m+1)x+1 =0有实数根.
11.解:(1)(16 -10) ×( -2×16 +80) =(16 - 10)×(-32+80)=6×48=288(元).
答：本周他销售这种水果可获利288 元.
(2)不能获得500 元的利润. 理由如下：
依题意得:(x-10)(-2x+80)=500,
整理得x -50x+650=0.
∵Δ=( -50) -4×1×650 = -100 <0,
∴该方程无实数根.
∴不能获得500 元的利润.